9. Vl Filterentwurf

Verschiebungsfreiheit:

• Keine Veränderung von Objektpositionen →symmetrische Filtermasken.

Erhaltung des Mittelwerts:

• Keine Veränderung der Helligkeit → Summe aller Koeffizienten der Maske gleich eins.

Glättungseigenschaft:

• Feinere Strukturen werden stärker abgeschwächt als gröbere → monotone Abnahme der Transferfunktion.

Isotropie:

• Richtungsunabhängigkeit der Glättung → isotrope Transferfunktion.

1. Mittels Richtungsableitung

   • Kanten entsprechen Extremwerten in der ersten Ableitung. Damit erhält man Kanten durch eine Suche nach den größten Änderungen des Gradientenvektors, also den Maxima im Betrag von ∇(x).

2. Mittels Hesse-Matrix

   • Kanten sind Nulldurchgänge in der zweiten Ableitung. Damit kann mit dem Laplace-Operator ∆ nach Kanten gesucht werden. Die Signalspitzen neben den Nulldurchgängen müssen deutlich höher als der Rauschpegel sein, damit der Nulldurchgang einer Kante entspricht.

Verschiebungsfreiheit:

• Keine Veränderung von Objektpositionen → antisymmetrische Filtermasken für 1. Ableitungen, symmetrische Filtermasken für 2. Ableitungen.

Unterdrückung des Mittelwerts:

• Keine Antwort auf räumlich konstante Helligkeit →Summe aller Koeffizienten der Maske gleich Null.

Isotropie:

• Richtungsunabhängigkeit des Gradienten → isotrope Transferfunktion.

Ziel:

• Entwurf diskreter Filter, die eine möglichst genaue Approximation der Ableitungen ergeben.

Es gibt drei verschiedene Realisierungsmöglichkeiten für die Ableitung in x-Richtung ∂G(x, y )/∂x (analog in y-Richtung ∂G(x, y )/∂y ), wobei nur die symmetrische Differenz verschiebungsfrei ist:

• Unterdrückt Salt & Pepper verteiltes Rauschen

• Ohne dabei markante Kanten zu stark zu glätten

—> Je größer die Nachbarschaft gewählt wird, desto mehr gehen feine Strukturen verloren, ohne dabei kontrastreiche Kanten zu verlieren

• Lokaler Minimum-Operator: G(p) = min{G(p−p′)|p′∈ Np}

• Grauwertbild: Lokale Minima werden auf die Form der Filtermaske Np ausgedehnt, Konturen werden glatter

• Binärbild: Die Größe der Objekte wird verkleinert. Objekte, die kleiner als die Größe der Filtermaske sind, verschwinden, Objektberührungen werden getrennt

• Lokaler Maximum Operator: G(p) = max{G(p−p′)|p′∈Np}

• Grauwertbild: Lokale Maxima werden auf die Form der Filtermaske Np ausgedehnt, Konturen werden glatter

• Binärbild: Die Größe der Objekte wird ausgedehnt, kleine Löcher oder Sprünge werden gefüllt

• Operator den folgenden Mengenoperationen:

  • ▶ Erosion: G ⊖ M (Menge aller Pixel, für die M vollständig in G enthalten ist.)

  • ▶ Dilatation: G ⊕ M (Menge aller Pixel, für die die Schnittmenge von M und G nicht die leere Menge ist.)

• Gängige Mengenoperationen sind:

  • ▶ Öffnen: (G ⊖M) ⊕M,

  • ▶ Schließen: (G ⊕M) ⊖M,

  • ▶ Extraktion von Rändern: G ∩(G ⊕M).