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Das walrasianische Gleichgewicht beschreibt einen Zustand, in dem Angebot und Nachfrage auf einem Markt durch einen Gleichgewichtspreis ausgeglichen werden. Die Annahmen des walrasianischen Gleichgewichts umfassen:

• Homogene Güter (nur ein Preis für ein Gut),

• Vollkommener Wettbewerb,

• Keine Friktionen,

• Alle Marktteilnehmer handeln als Erwartungsnutzenmaximierer.

Im CAPM wird angenommen, dass die Preisfindung über einen Auktionator erfolgt, der durch einen Tatonnementprozess den Gleichgewichtspreis bestimmt. Dieses Gleichgewicht ist von Bedeutung, da es die Grundlage für die Bewertung von Risiken und Renditen bildet. Kritisch ist jedoch, ob ein solcher Auktionator in der Realität existiert und ob Marktteilnehmer tatsächlich zum Gleichgewichtspreis handeln.

Die zentralen Annahmen des CAPM umfassen:

• Einperiodenmodell

• Vollkommener Kapitalmarkt

• Preisermitlung gemäß dem Gleichgewichtskonzept von Walras

• Zielfunktion der Marktteilnehmer: EU = F(E,V)

• Risikoaverse Anleger

• Identische Erwartungen

Noise-Trader sind Marktteilnehmer, deren Handelsentscheidungen nicht auf rationalen Überlegungen basieren. Sie verursachen Preisabweichungen vom Gleichgewicht und führen zu Ineffizienzen auf dem Markt. Beispiele für Noise sind Unsicherheiten über künftige Trends und Technologien oder Erwartungen, die nicht rationalen Regeln folgen​​.

Die Informationsverarbeitung auf Kapitalmärkten ist effizient, wenn alle verfügbaren Informationen korrekt und unverzüglich in die Preise eingepreist werden. Nach der Definition von Fama (1976) gilt ein Markt als effizient, wenn:

• Markt nutzt alle Informationen korrekt zur Preisbestimmung

• Em(Pit/It-1m) = E(Pit/It-1)

• Keine überdurchschnittlichen Renditen aus verfügbaren Informationen möglich

Kritikpunkte:

• Das Informationsparadoxon (Grossman/Stiglitz, 1980): Wenn Informationen kostenlos verfügbar sind, gibt es keinen Anreiz, neue Informationen zu erwerben. Ohne neue Informationen kann der Markt jedoch nicht effizient sein.

• Noise-Trader und Marktfriktionen können die Effizienz beeinträchtigen.

• Empirische Evidenz zeigt, dass Märkte nicht immer effizient sind, z. B. durch Marktanomalien wie den Size-Effekt oder Momentum.

1. Wenn alle Informationen im Preis enthalten → Information wertlos

2. Kein Anreiz für kostenpflichtige Informationsbeschaffung

3. Ohne Informationsbeschaffung keine neuen Informationen im Preis

4. Führt zu Widerspruch mit Effizienzannahme

a) Beschreiben Sie Ansatzpunkt und Aufbau des Modells von Grossman/Stiglitz zur Lösung und Überwindung des Informationsparadoxons.

Ansatzpunkt:Das Modell von Grossman/Stiglitz (1980) zeigt, dass Märkte nicht vollkommen effizient sein können, da Informationen durch Noise verrauscht werden. Dies schafft einen Anreiz, kostenpflichtige Informationen zu erwerben.Aufbau:

• Es gibt zwei Arten von Wertpapieren:

  1. Ein Papier mit sicherer Rückzahlung (R),

  2. Ein Papier mit unsicherer Rückzahlung (u = θ + ε).

• θ kann durch Kosten (c) beobachtet werden, ε ist für niemanden beobachtbar.

• Ein Anteil (λ) der Marktteilnehmer erwirbt Informationen über θ (informierte Händler).

• Mit steigendem Anteil informierter Händler steigt der Informationsgehalt des Preissystems, aber der Nutzen der Information sinkt.

b) Nennen Sie die aus der Vorlesung bekannten 7 Modellaussagen, die für das Modell bewiesen wurden. Unter welchen Voraussetzungen gelten diese?

Modellaussagen:

1. Mit höherem Anteil informierter Händler steigt der Informationsgehalt des Preissystems.

2. Mit höherem Anteil informierter Händler sinkt das Verhältnis von EU_informed zu EU_uninformed.

3. Mit steigenden Kosten (c) sinkt der Anteil informierter Marktteilnehmer.

4. Bei steigender Qualität der Information variiert der Preis stärker mit der Information.

5. Je größer der Noise, desto weniger informativ ist das Preissystem.

6. Im Grenzfall ohne Noise herrscht Informationseffizienz.

7. Der Markt wird illiquider, je stärker λ sich 0 oder 1 nähert.

Voraussetzungen:

• Konstante absolute Risikoaversion,

• Normalverteilte Zufallsvariablen.

Testmethode:

• Fama/MacBeth (1973) führten eine Querschnittsanalyse historischer Aktienkursreihen durch.

Probleme:

1. Empirische Überprüfung: Das CAPM modelliert erwartete Renditen, aber die Tests basieren auf realisierten Renditen.

2. Heteroskedastizität: Die Varianz der Fehlerterme ist nicht konstant.

3. Intervalling: Die Wahl des Zeitintervalls beeinflusst die Ergebnisse.

4. Keine Stationarität: Die Annahme, dass die Verteilung der Renditen über die Zeit konstant bleibt, ist problematisch.

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Beobachtungen:

• CEO-Interviews führten zu signifikanten Überrenditen am Tag der Ausstrahlung.

• Es kam zu signifikanten Umsatzsprüngen.

Erklärung:

• Die Interviews enthalten neue Informationen, die von Marktteilnehmern verarbeitet werden.

• Die Kursbewegungen können durch die erhöhte Aufmerksamkeit und die Wahrnehmung von Glaubwürdigkeit des CEOs erklärt werden.

a) Experimentaufbau:

• 15 Handelsperioden für ein Wertpapier.

• Reines Dividendenpapier ohne Restwert und mit begrenzter Laufzeit.

• Dividendenverteilung: Wahrscheinlichkeiten von 0,25 für Auszahlungen von 0, 8, 28 und 60.

• Die gerade Linie stellt den theoretischen Wert des Papiers da. Aufgetragen sind zudem die Werte, die Undergraduates und CEOs dem Papier beimaßen.

b) Zentrale Ergebnisse:

• Spekulative Blasen können entstehen, wenn Teilnehmer übermäßig optimistisch handeln.

• Unterschiedliche Teilnehmergruppen (z. B. erfahrene vs. unerfahrene Händler) zeigen unterschiedliche Verhaltensweisen.

Die Entscheidungsgrundlage der Erwartungsnutzentheorie ist die Maximierung des Erwartungsnutzens. Ein Entscheider wählt die Alternative, deren erwarteter Nutzen am höchsten ist. Der erwartete Nutzen wird durch die Nutzenfunktion und die Eintrittswahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse berechnet.

Wenn die Präferenz eines Entscheiders die Axiome:

(i) Vollständige Ordnung,

(ii) Stetigkeit und

(iii) Unabhängigkeit

bei riskanten Alternativen erfüllt, dann existiert eine Funktion (Nutzenfunktion), deren Erwartungsnutzen die Präferenz abbildet.

• Vollständige Ordnung: Für jedes Paar von Alternativen aa und bb gilt: a>ba>b, b>ab>a oder a∼ba∼b (Indifferenz). Beispiel: Ein Anleger kann zwischen zwei Investitionen immer eine Präferenz oder Indifferenz angeben.

• Stetigkeit: Wenn a>b>ca>b>c, dann existiert eine Wahrscheinlichkeit pp, bei der b∼p⋅a+(1−p)⋅cb∼p⋅a+(1−p)⋅c. Beispiel: Ein Anleger ist indifferent zwischen einer sicheren Auszahlung und einer Lotterie mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten.

• Unabhängigkeit: Wenn a>ba>b, dann gilt auch p⋅a+(1−p)⋅c>p⋅b+(1−p)⋅cp⋅a+(1−p)⋅c>p⋅b+(1−p)⋅c für jede Lotterie cc und Wahrscheinlichkeit pp. Beispiel: Die Präferenz zwischen zwei Alternativen bleibt unabhängig von einer dritten Alternative.

• Risikofreudig: Konvexe Nutzenfunktion (u(x)u(x) steigt überproportional). Anleger bevorzugen riskante Alternativen mit hohen potenziellen Gewinnen.

• Risikoneutral: Lineare Nutzenfunktion (u(x)u(x) steigt proportional). Anleger bewerten riskante und sichere Alternativen gleich.

• Risikoscheu: Konkave Nutzenfunktion (u(x)u(x) steigt unterproportional). Anleger bevorzugen sichere Alternativen und vermeiden Risiken.

• Editing Phase: Vor der Bewertung einer Lotterie werden Konsequenzen durch Maßnahmen wie Referenzpunktsetzung, Kombination von Wahrscheinlichkeiten und Eliminierung dominierter Alternativen angepasst.

• Form der Wertfunktion: Konkave Wertfunktion im Gewinnbereich (Risikoscheu), konvexe Wertfunktion im Verlustbereich (Risikofreude). Verluste werden stärker gewichtet als Gewinne (Verlustaversion).

• Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion: Entscheider ordnet einer Wahrscheinlichkeit 𝑝 bei der Entscheidung ein Gewicht zu. Wahrscheinlichkeiten werden subjektiv gewichtet. Kleine Wahrscheinlichkeiten werden überschätzt, große Wahrscheinlichkeiten unterschätzt.

• Regression zum Durchschnitt: Die Idee besagt, dass nach einer Phase überdurchschnittlicher Renditen eine Phase unterdurchschnittlicher Renditen folgt, und umgekehrt. Dies basiert auf der Annahme, dass Renditen langfristig zum Durchschnitt zurückkehren.

• Bedeutung für 2007: Wenn der deutsche Aktienmarkt in den Jahren zuvor überdurchschnittliche Renditen erzielt hat, wäre für 2007 eine unterdurchschnittliche Rendite zu erwarten.

• Monte-Carlo-Effekt: Dieser Effekt beschreibt die Fehlannahme, dass vergangene Muster (z. B. eine Serie von Gewinnen oder Verlusten) die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Ereignisse beeinflussen. Dies führt zu Verzerrungen wie der Gamblers Fallacy, bei der Anleger glauben, dass nach einer Serie von Gewinnen Verluste wahrscheinlicher werden, obwohl die Wahrscheinlichkeiten unverändert bleiben.

• Erklärung: Terrance Odean argumentiert, dass die Kapitalmärkte ein schwieriges Umfeld für das Kalibrieren von Selbstvertrauen sind. Feedback ist oft langsam und unklar („noisy“), was das Lernen erschwert. Anleger überschätzen daher weiterhin ihre Fähigkeiten und passen ihr Verhalten nicht ausreichend an.