01 Matrixalgebra I

Zeilen und Spalten in der Matrix

Beispiel: Datenmatrix, Korrelationsmatrix

wie nennt man die?

Spezielle Matrizen:

Quadratische Matrix

Symmetrische Matrix -> Beispiel dafür

Spezielle Matrizen:

Diagonalmatrix

Einheitsmatrix

Spalten- und Zeilenvektor

Operationen mit Vektoren:

Addition

-> dabei wichtig zu beachten?

Operationen mit Vektoren:

Skalarmultiplikation

Operationen mit Vektoren:

Inneres Produkt

Operationen mit Matrizen:

Transposition

Operationen mit Matrizen:

Spur (Trace) einer Matrix

kann man nur bei welcher Art von Matrix machen?

Operationen mit Matrizen:

Addition

Wann möglich?

Anmerkung

Was bedeutet kommutativ?

Operationen mit Matrizen:

Skalarmuliplikation

Operationen mit Matrizen:

Vielzahl möglicher Defintionen der Multiplikation

Matrixmultiplikation (wie wir sie verwenden)

Matrixmultiplikation: Matrix mit einem Spaltenvektor

Voraussetzung für Matrixmulitplikation

Was passiert, wenn man eine Matrix mit der Einheitsmatrix multipliziert?

Was macht die Reihenfolge bei der Matrixmultiplikation aus?

besonders wichtige Produkte (mit x in Vektoren)

Rechenregeln in der Matrixalgebra

Was ist eine idempotente Matrix?

Was ist eine orthogonale Matrix?

Beobachtungen von 5 Personen auf zwei Variablen

-> Wie kann man hier mit Matrix-Operation den Mittelwert bestimmen?

Varianz bestimmen

Berechnung der Varianz: allgemeine Formel

Linearkombinationen von Zufallsvariablen:

Ziel: Verteilung von Linearkombinationen von Zufallsvariablen

Besonderheit: Linearkombinationen mit orthogonalen Matrizen