Wann ist eine Relation reflexiv, symmetrisch, und transistiv?
reflexiv
Eine Relation R auf A ist reflexiv, wenn xRx für alle x aus A gilt
symmetrisch
Eine Relation R auf A ist symmetrisch, wenn xRy -> yRx für alle x,y aus A gilt
transistiv
Eine Relation R auf A ist transistiv, wenn ( xRy und yRz -> xRz ) zur Folge haben für alle x,y,z aus A
Wann liegt überhaupt eine Funktion vor?
Wann ist diese injektiv, und wann surjektiv?
Funktion
Jeder Wert aus dem Definitionsbereich wird genutzt und kommt nicht doppelt vor.
injektiv
Ein Funktionswert wiederholt sich nicht
surjektiv
Jeder Wert aus der Zielmenge ist ein Funktionswert
Was ist ein schlichter Graph?
Ein schlichter Graph besitzt
keine Schlaufen
keine mehrfachen Kanten
Was ist ein Zyklus in einem Graph?
Wie nennt man einen Graphen ohne Zyklen?
Ein Kreis aus Knoten, der weder Kanten noch Knoten mehrfach durchquert.
Graphen ohne Zyklen nennt man azyklisch.
Was ist ein Euler’scher Graph?
Alle Knoten innerhalb des Graphen besitzen einen geradzahligen Grad.
Der Grad beschreibt die Anzahl der an dem Knoten vorhandenen Kanten.
Was besagt das sogenannte Handschlaglemma?
Die Summe der Grade im Graphen entspricht dem doppelten der Kantenzahl. Dies liegt daran, dass mit dem Hinzufügen einer Kante die Grade der zwei betroffenen Knoten jeweils um 1 erhöht werden.
Was genau ist ein Baum?
Ein Baum ist ein Graph, der zusammenhängend ist und m = n - 1 Kanten besitzt, wobei n die Anzahl der Knoten ist. Ein Baum ist azyklisch und das Hinzufügen einer weiteren Kante hätte einen Zyklus zur Folge.
Was ist ein Hamilton’scher Graph?
Dieser Graph besitzt einen Zyklus, der alle Knoten des Graphen umfasst.
Was ist ein stark zusammenhängender Digraph?
Jedes Paar von zwei Knoten innerhalb des Digraphs ist durch einen Weg verbunden, sowohl von u -> v als auch von v -> u.
Wie definiert sich eine stochastische Matrix?
Alle Einträge besitzen Werte im Intervall [0,1] und die Spalten- bzw. Zeilensummen ergeben jeweils 1.
Wann ist eine Markow-Kette irreduzibel?
Wann ist eine Markow-kette aperiodisch?
Eine Markow-Kette ist irreduzibel, wenn man von jedem Zustand in alle anderen Zustände kommt.
Eine Markow-Kette ist aperiodisch, wenn die Anzahl der Schritte der verschiedenen Wege, die man gehen muss um von einem Zustand aus wieder in diesen zurück zu kommen, als größten gemeinsamen Teiler 1 besitzen. Dies gilt für alle Zustände.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Markow-Kette, zum Zeitpunkt n bei Zustand b zu sein, wenn man zum Zeitpunkt 0 bzw. am Start bei Zustand a war?
P( X_n = b | X_0 = a) = P_(a,b)^n
Wie ist bei einer Markow-Kette die Verteilung von X zum Zeitpunkt n zu berechnen?
P( X_n = * ) = v^T * P^n
Wie kann man bei einer Markow-Kette die Gleichgewichtsverteilung berechnen?
(P - I)^T * pi = 0
mit pi_1 + pi_2 + pi_3 + … + pi_n = 1
Wie wählt man den Parameter Lambda, wenn man eine Binomialverteilung durch eine Poisson-Approximation bestimmen möchte?
Lambda = n * p
Wie berechnet man bei einem Bediensystem in Gleichgewicht, wie viele Objekte im Mittel im System sind?
(lambda/mu) / (1 - (lambda/mu))
Wie definiert sich die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt n höchstens X_n Elemente im System sind bei einem Bediensystem im Gleichgewicht?
Geometrische Verteilung mit Null, mit dem Parameter p = 1 - (lambda/mu)
Wie berechnet man bei einem Bediensystem im Gleichgewicht die mittlere Antwort- bzw. Verweilzeit?
EW = 1 / (mu - lambda)
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