блиц

2Nf

У двухатомного газа, состоящего из N частиц – 2Nf = 2 *5N = 10N (f = 5 степеней свободы)

У одноатомного газа – 2Nf = 2 *3N = 6N (f = 3 степеней свободы)

У гармонического осциллятора - 2Nf = 2 *N = 2N (f = 1 степеней свободы)

Пространство обобщенных координат и импульсов

Он нужен для того, чтобы находить число возможных состояний системы

Фазовое распределение зависит от q и p не непосредственно, а через функцию Гамильтона.

(Если надо дополнительно) Эта гипотеза связана с поведением системы в статистическом смысле и её способностью исследовать все доступные фазовые пространства с течением времени.

N = const и T = const

Применение канонического распределения для основного числа функций дает правильный результат, но для некоторых (F, S) нарушается аддитивность.

Так как интегрирование по обобщенным координатам определяет фазовый объем, который определяет число возможных состояний системы, в котором мы должны учесть все перестановки системы, которых N! (число парных перестановок) в системе из N частиц. Мы уменьшаем фазовый объем в N! раз, так как фазовый объем дает число возможных состояний системы, но оно не будет повышенным, просто будут удалены перестановки, которые по квантовым законам не являются новыми состояниями системы.

Величина, на которую изменяется средняя энергия системы при добавлении одной частицы

Зная химический потенциал, можно найти удельную энтропию, удельный объем.

В изотермической системе с постоянным числом частиц на каждую степень свободы в среднем приходится кинетическая энергия, равная 𝑘𝑇/2

Где k = 1,2,…,Nf – кинетическая энергия, приходящаяся на k-ую степень свободы

В изотермической системе с постоянным числом частиц на каждую степень свободы в среднем приходится кинетическая энергия, равная 𝑘𝑇/2

Если потенциальная энергия зависит от какой-либо координаты квадратичным образом, то на соответствующую степень свободы в среднем приходится потенциальная энергия равная 𝑘𝑇/2

Фазовые объемы, составленные из одних и тех же фазовых точек, с течением времени не меняются

Плотность фазовых точек вдоль фазовых траекторий не изменяется

Совокупность фазовых точек, теоретически изображающих все возможные состояния данной системы.

Формальное условие перехода из квантовой механики в классическую: h -> 0

В статистической физике: 𝑇 ≫ 𝑇0 – случай высоких температур. Где 𝑇0 – характеристическая температура

При стремлении абсолютной температуры к 0, энтропия стремится к постоянному, независимому от внешних параметров значению 𝑆 → 𝑆0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 которое можно положить равным нулю. (Абсолютный нуль температуры недостижим в физическом процессе.)

1. Теплоемкость системы при стремлении абсолютной температуры к нулю, стремится к нулю

2. Коэффициент объемного расширения при T->0 стремится к нулю (α→0)

3. Коэффициент термического давления при T->0 стремится к нулю (β→0)

4. Абсолютный нуль температуры недостижим в физическом процессе.

Учитывается принцип тождественности (в системах тождественных частиц, реализуются только такие квантовые состояния, которые не изменяются при перестановки частиц). Статистике Бозе-Эйнштейна подчиняются частицы с целым спином - бозоны: фотоны (𝑆 = 1), π − мезоны (𝑆_π = 0).

Учитывается принцип тождественности и принцип Паули. (Принцип Паули: В системе тождественных невзаимодействующих частиц, в одном квантовом состоянии, не может быть более одной частицы.) Статистике Ферми-Дирака подчиняются Фермионы – частицы с полуцелым спином: электроны, нуклоны, нейтроны, протоны

распределение Бозе-Эйнштейна, которое показывает, сколько в среднем частиц находится на уровне с энергией ε.

Ферми-Дирака.

При адиабатном расширении количество теплоты, подведенное извне, равно нулю.

Так как происходит расширение (объем газа увеличивается), то следовательно работа A совершается (𝐴 ↑). Значит, внутренняя энергия уменьшается (𝑈 ↓).

Изотермическое сжатие => T = const, значит изменение внутренней энергии будет нулевое (∆𝑈 = 0) Из первого закона термодинамики 𝑄 = − 𝐴.

Так как работа была совершена над газом, то она берется со знаком “минус”:

∆𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴газ = ∆𝑈 − 𝐴в.с. = − 100 Дж − 300 Дж = − 400 Дж

Значение величины также со знаком “минус”, значит газ теплоту отдает.

Энтропия S – функция состояния, изменение которой в равновесном процессе равно отношению количества теплоты, сообщённого системе, к абсолютной (в кельвинах) температуре. Энтропия – функция, которая определяет степень необратимости системы.

Внутренняя энергия – формула состояния, а т.к. состояние не изменилось => ∆𝑈 = 0 (Интеграл по замкнутой поверхности равен 0)

В изобарном (𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)

Данную энергию можно найти с помощью канонического распределения Гиббса (𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑁 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)

Находится интеграл состояния 𝑍, а затем S

Большое каноническое распределение

Данный множитель позволяет учесть принцип неопределенности, который гласит, что нельзя одновременно точно определить и координату, и импульс частицы ∆𝑞∆𝑝 ≥ 2πħ, следовательно 2πħ – минимальный возможный фазовый объем - фазовая ячейка, умножение на эту величину позволяет получить число возможных состояний системы.

Относительная флуктуация — это отношение абсолютной флуктуации случайной величины к её среднему значению.

Адиабатически изолированная система => для нее микроканоническое распределение. Основная расчетная хар. - фазовый объем:

Удельная теплоемкость - теплоемкость на единицу массы

Никак. Изотермический процесс => T=const => ∆𝑈 = 0

Адиабатический

Данный множитель означает в квантовой механике принцип тождественности. Мы уменьшаем фазовый объем в N! раз, так как он дает число возможных состояний системы, но они не будут являться новыми, то есть мы как бы отбрасываем одинаковые состояния системы. В системе тождественных частиц реализуются только такие состояния, которые не изменяются при перестановке частиц.

Используем большое каноническое распределение ω(𝑞𝑁, 𝑝𝑁, 𝑁)

Энтропия - функция состояния изменение которой в равновесном процессе равно отношению количества теплоты, сообщенного системе, к абсолютной температуре.

убывает

Кристалл рассматривается как совокупность 3𝑁 невзаимодействующих квантовых линейных гармонических осцилляторов, колеблющихся со своими частотами

Число частиц: велико, но конечно (1 << 𝑁 < ∞)

При высоких температурах даёт закон Дюлонга-Пти(𝐶𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)

При низких температурах: зависимость вида 𝐶𝑣 ∼𝑇^3 (Закон Дебая)

𝑇𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝑝𝑑V

𝑇𝑑𝑆 = 𝑑𝑈 + 𝑝𝑑𝑉 + μ𝑑N

𝑄 = 0 – медленный процесс без теплообмена с окружающей средой

По Томпсону: невозможно создать тепловую машину, у которой вся теплота, полученная от нагревателя, была бы превращена в работу.

По Клаузиусу: Теплота может передаваться только от более нагретого тела к менее нагретому.

Чем выше температура, тем меньше концентрация, тем более классичнее система.

𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑝𝑑𝑉 – внутренняя энергия

𝐹 = 𝑈 − 𝑇𝑆 – свободная энергия

𝐼 = 𝑈 + 𝑝𝑉 – энтальная энергия (энтальпия)

Ф = 𝐹 + 𝑝𝑉 – т/д-кий потенциал Гиббса