Wie berechnet man den Mittelwert?
Der Mittelwert (auch Durchschnitt genannt) wird berechnet, indem man die Summe aller Werte bildet und diese durch die Anzahl der Werte teilt.
Wie berechnet man den Median?
Der Median ist der Wert, der in der Mitte liegt, wenn die Werte der Größe nach sortiert sind. Er teilt die Daten in zwei Hälften: Die eine Hälfte enthält Werte, die kleiner oder gleich dem Median sind, die andere Hälfte Werte, die größer oder gleich dem Median sind.
Sortieren der Datenreihe in aufsteigender Reihenfolge.
Falls die Anzahl der Werte ungerade ist:
Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste.
Falls die Anzahl der Werte gerade ist:
Der Median ist der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Mittelwert und Median haben unterschiedliche Vor- und Nachteile. Nennen sie zwei Vorteile des Medians gegenüber dem Mittelwert.
Robustheit gegenüber Ausreißern
Der Median wird durch extreme Werte nicht beeinflusst
Verwendung bei asymmetrischen Verteilungen
Der Median ist aussagekräftiger, wenn die Verteilung der Daten schief (asymmetrisch) ist, da der Mittelwert in solchen Fällen von den extremen Werten verzogen wird.
Beispiel: Einkommen in einer Bevölkerung, wo wenige Personen sehr hohe Gehälter haben, zeigt der Median ein repräsentativeres “typisches” Einkommen.
Worin liegt der entscheidende Unterschied zwischen einem ordinalen und einem metrischen Skalenniveau?
Nominalskala: dient der qualitativen Unterscheidung (binär: Intervention ja/nein; mehrkategorial: Familienstand ledig/verheiratet/geschieden
Ordinalskala: Werte haben eine Reihenfolge, aber die Abstände zwischen den Werten sind nicht definiert (z. B. Zufriedenheitsränge).
Metrische Skala: Werte haben eine Reihenfolge und definierte Abstände, die berechenbar sind (z. B. Länge in Metern; Temperatur in Celsius).
Welchen Vorteil hat die Standardabweichung gegenüber der Varianz?
Der Hauptvorteil der Standardabweichung gegenüber der Varianz liegt in ihrer Einheitlichkeit mit den ursprünglichen Daten:
Einheit:
Die Standardabweichung hat dieselbe Einheit wie die ursprünglichen Messwerte, da sie die Wurzel der Varianz ist.
Die Varianz hingegen hat die Einheit des Messwertes zum Quadrat (z. B. cm² bei Längenmessungen), was oft schwer interpretierbar ist.
Interpretation:
Die Standardabweichung gibt direkt an, wie stark die Daten um den Mittelwert streuen, und ist dadurch anschaulicher.
Bei der Varianz ist diese Streuung weniger intuitiv, da sie nicht direkt vergleichbar mit den ursprünglichen Werten ist.
-> Die Standardabweichung ist leichter interpretierbar und intuitiver, weil sie die gleiche Einheit wie die Daten besitzt.
Was ist die Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist die durchschnittliche Entfernung aller Werte vom Mittelwert.
Was ist die Varianz?
Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert.
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