Rechenregeln

3. Konstantenregel (oder Faktorenregel)

4. Summen- und Differenzenregel

Beschreibung: Werden zwei Potenzen in einer Funktion addiert oder subtrahiert, so  entspricht die Ableitung der Summe oder Differenz der Ableitungen der einzelnen  Potenzen. 

1. Produktregel 

Beschreibung: Besteht eine Funktion f aus dem Produkt von zwei weiteren Funktio-  nen, g und h, dann bildet man die Ableitung der Funktion f, indem a) die Ableitung der  Funktion g mit der Funktion h multipliziert wird, und b) die Ableitung der Funktion h  mit der Funktion g multipliziert wird sowie c) beide Ergebnisse addiert werden.

2. Quotientenregel 

Beschreibung: Besteht eine Funktion f aus dem Quotienten von zwei weiteren Funkti-  onen, g und h, dann bildet man die Ableitung der Funktion f, indem a) die Ableitung  der Funktion g mit der Funktion h multipliziert wird, b) die Ableitung der Funktion h  mit der Funktion g multipliziert wird, c) das zweite Ergebnis vom ersten subtrahiert  wird und d) diese Differenz durch das Quadrat der Funktion h dividiert wird.

Beschreibung: Eine Funktion f kann verkettet (oder verschachtelt) sein, wobei h(x) für  alle x in der Definitionsmenge von g liegen muss. Dies trifft immer dann zu, wenn die  Funktion f aus einer äußeren Funktion, hier g, und einer inneren Funktion, hier h,  besteht. Um äußere und innere Funktionen differenzieren zu können, ist es üblich, die  innere Funktion durch die Variable z zu symbolisieren, es gilt also z=h(x). Die Ablei-  tung einer verketteten Funktion wird gebildet, indem man die Ableitung der inneren  Funktion ermittelt und das Ergebnis mit der Ableitung der äußeren Funktion multipliziert.

1. Ableitungsregel für eine allgemeine Exponentialfunktion 

Beschreibung: Die Ableitung einer allgemeinen Exponentialfunktion wird gebildet,  indem man die Funktion selbst mit dem natürlichen Logarithmus der Basis b multipli-  ziert.

2. Ableitungsregel für die natürliche Exponentialfunktion 

Beschreibung: Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist die natürliche  Exponentialfunktion selbst.

Erweiterte Ableitungsregel für die natürliche Exponentialfunktion 

Beschreibung: Ist der Exponent einer natürlichen Exponentialfunktion eine komple-  xere Funktion, hier g, wird die Ableitung gebildet, indem die natürliche Exponential-  funktion mit der Ableitung der Funktion g multipliziert wird.

Hinweis: Regel 2 ist ein Spezialfall dieser Regel, da dort g(x) = x und g'(x) = 1 gilt

4. Erweiterte Ableitungsregel für die natürliche Logarithmusfunktion

Beschreibung: Besteht die natürliche Logarithmusfunktion selbst aus einer inneren  Funktion, hier h, wird die Ableitung gebildet, indem die Ableitung der Funktion h  gebildet und diese durch die Funktion h dividiert wird.

Hinweis: Regel 4 ist ein Spezialfall dieser Regel, da dort h(x) = x und h'(x) = 1 gilt.