Stichprobenziehung und Gewichtung

15J3m bis 16J2m mit 6 Jahren formaler Schulbildung

• Ausschlussquote max. 5% der Zielpopulation

• Gesamte Stichprobe: zu zeitaufwendig und teuer zu untersuchen

• es wird eine probabilistische Stichprobe aus Zielpopulation gezogen

  • Ziehungswahrscheinlichkeiten sind bekannt

• Verzerrung beim schließen auf Populationen kann nicht ausgeschlossen werden

Voraussetzung: alle Individuen der Population sind bekannt (nur so ist Ziehungswahrscheinlichkeit bekannt)

Urnenmodell mit Zufallsziehung

• jedes Individuum gleiche Ziehungswkt

• unverzerrte Schätzung von Populationsparametern möglich

• jedes Individuum ein weight wj

  = inverse der Wahrscheinlichkeit, gewählt zu werden

• Weight = Wieviele Leute ein Individuum repräsentiert

  —> Summe der weights aller Individuen = Populationsgröße N

• oft würden nur wenige Individuen pro Schule gezogen

• von sehr vielen Schulen

• zu teuer und nicht durchführbar

• Statistische Analysen der Zielvariablen in Abhängigkeit von Schülern/Lehrern/Schulen zu unpräzise bzw. unmöglich

• sehr große Stichprobe wäre nötig, um mit hoher Wahrscheinlichkeit genug Substichproben zu erheben z.B. Jugendliche mit Migrationshintergrund in Sachsen

• Anwendbar bei gesichertem Wissen über die Variablen, die für Auswertung wichtig sind, z.B. was die Erhebungsvariablen beeinflusst z.B. Geschlecht

• Stichprobe soll die Stufen der betreffenden Variablen so abbilden dass eine Analyse möglich wird

  • Bundesland

  • Schulart

  • Geschlecht

• Ziehung einer Stichprobe mit einer Mindestanzahl gezogener Individuen aller Geschlechter, aller Bundesländer, aller Schularten

• Ausprägungen der Variablen

  =Schichten

• Innerhalb der Strata ist die Auswahl der Individuen per Zufall oder vollständig

• Effizienter als einfache Zufallsstichprobe

• Unverzerrte Schätzung von Populationsparametern

• ANTEILIG viele Personen innerhalb der Strata

• rein stratifiziert wäre ineffizient bei LSAs, da viele Schulen mit nur wenigen Individuen gezogen würden, um Bayern x Hauptschule x Jungen zu besetzen

• um alle Strata besetzten zu können viele Schulen mit nur wenigen Individuen

• organisatorisch aufwendig

  
  

• Bundesländer

• Schularten

Schritt 1: Stratifizierte Ziehung von Schulen (bei Pisa Kreuzstratifizierung)

Schritt 2: Ziehung von Schülerinnen in Schulen

• bei versch. Schulgrößen —> verschiedene Student weights!

• z.B. kleine Wahrscheinlichkeit gewählt zu werden in großer Schule

• Schülerinnen aus großen Schulen haben eine geringere Gewichtung

• Deshalb: Proportional to size Ziehung in ILSAs

School sampling proportional to size

• größere Schulen werden mit höherer Wahrscheinlichkeit gewählt als kleinere

• schüler in großen Schulen haben eine geringere Wahrscheinlichkeit gewählt zu werden

-> keine Variation in finalen student weights

• Schätzungen können biased sein

• große Schulen fließen wenig ein, ohne Strata keine Repräsentation von Minderheiten etc.