Aussagenlogik

eine algebraische Struktur, die nur mit zwei Zuständen arbeitet

nach englischen Mathematiker und Logiker George Boole

19. Jahrhundert

logische UND-Verknüpfung

ist nur dann wahr, wenn alle verknüpften Aussagen wahr sind

Symbol: Dach oder Punkt

Python: and bitweise &

logische ODER-Funktion

ist wahr, wenn mindestens eine der verknüpften Aussagen wahr ist

entspricht “oder/und”

Symbol: umgedrehtes Dach oder +

Python: or bitweise |

logische NICHT-Verknüpfung

der Wert wird umgekehrt

Symbol: Strich mit Häkchen oder -

Phyton: not

logischer Ausdruck, der immer den Wert wahr bzw. 1 liefert

logischer Ausdruck, der immer den Wert falsch bzw. 0 liefert

kompaktere Versionen von Verknüpfungen mehrerer Operatoren

Beispiele:

• Implikation

• Äquivalenz

• Antivalenz

“wenn…dann”-Beziehung

bildet die logische Schlussfolgerung mit Prämisse und Konklision nach. Die Variable a steht dabei für die Prämisse und die Variable b für die Konklusion. Das Ergebnis ist nur dann falsch, wenn die Prämisse wahr, aber die Konklusion falsch ist

Beispiel: nicht a oder b

Symbol: ->

“genau dann … wenn”-Beziehung

liefert nur dann wahr bzw. 1, wenn die beiden Ausdrücke den gleichen Wert haben

Symbol: <-> oder Gleichheitszeichen mit drei Strichen

liefert nur dann wahr beziehungsweise 1, wenn die beiden Ausdrücke nicht den gleichen Wert haben

auch XOR-Verknüpfung oder exklusive ODER-Verknüpfung genannt

Symbol: durchgestrichener <->, Plus im Kreis oder durchgestrichenes Gleichheitszeichen mit drei Strichen

Python: bitweise ^

NAND-Verknüfung

logisches UND und dann invertiert

NOR-Verknüpfung

logische ODER-Verknüpfungen und dann invertiert

ist ein Satz, der entweder wahr oder falsch ist

einzelne Aussagen können über logische Verknüpfungen miteinander verbunden werden. Anhand fester Regeln wird dabei aus den verknüpften Werten ein neuer Wert abgeleotet, der auch entweder wahr oder falsch ist