Welche fünf Größen bleiben bei der Strömungsberechnung erhalten?
Masse
Energie
Impuls (x,y,z - Richtung)
Was ist der Unterschied zwischen der Integral- und der Differentialform?
Integralform:
endliches Kontrollvolumen
Erhaltungsgleichung in Integralform
Diskretisierung als Finite-Volumen-Verfahren (FV)
Vorteile: physikalisch anschaulicher
Differentialform:
infinitisimal kleines Volumenelement
Erhaltungsgleichung in Differentialform
Diskretisierung als Finite-Differenzen-Verfahren (FD)
Vorteile: Mathematisch anschaulicher
Wie kommt man auf die Massenerhaltungsgleichung?
wird am raumfesten Volumenelement hergeleitet.
Σ ṁ durch die 6 Oberflächen = m_Volumenelement d/dt
Aus welcher Gleichung lassen sich die Impulserhaltungsgleichungen herleiten?
2. Newton’sche Gesetz (F=m*a)
Aus welcher Gleichung lässt sich die Energieerhaltungsgleichung herleiten?
1. HS der Thermodynamik
Wie lautet die vektorielle Form der Navier-Stokes-Gleichungen?
Welche Gleichungen braucht man noch um die Strömung berechnen zu können?
thermische und kalorische Zustandsgleichung
9 Spannnungsbeziehungen
Was ist der Unterschied zwischen physikalischen und numerischen Randbedingungen?
physikalisch:
vom Benutzer vorgegeben
numerisch:
vom Programm berechnet
Wie viele Randbedingungen muss man vorgeben an einem Unterschall-Zuströmrand, an einem Überschall-Abströmrand und am Festkörperrand?
Unterschall-Zuströmrand:
4 physikalische Randbedingungen
Überschall-Abströmrand:
0 Randbedingungen
Festkörperrand:
Was ist der Unterschied zwischen den vollständigen und den Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen
vollständige:
extrem feines Rechennetz
löst Turbulenzen auf
reynolds-gemittelte:
kürzere Rechenzeiten
verwendet Turbulenzmodelle
Warum sind für Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen Turbulenzmodelle nötig?
um die hochfrequenten turbulenten Schwankungen, die vom Rechennetz nicht aufgelöst werden, berechnen zu können.
Was wird bei den Thin-Layer Navier-Stokes-Gleichungen vernachlässigt?
Reibungs- und Wärmeleitungsterme in beide Richtungen parallel zur Wand
Welche Terme werden bei den Euler-Gleichungen vernachlässigt? Für welche Re- Zahlen gelten sie deshalb nur?
Reibungs- und Wärmeleitungsterme. Gelten nur für hohe Reynoldszahlen und ablösefreie Strömungen
Welche Vereinfachungen führen zur Potentialgleichung
Vernachlässigung von Reibungs- und Wärmeleitungsterme
Verluste werden nicht zugelassen
Welche Gleichungen benötigt man zur Berechnung der Polare (Auftriebs- und Widerstandsbeiwert über dem Anstellwinkel) eines Tragflügelprofils?
nur mit Navier-Stokes-Gleichungen, da bei größeren Anstellwinkeln die Strömung ablösen kann.
Sie wollen die Stoßlage um ein Hyperschallflugzeug abschätzen. Welche Gleichungen würden ausreichen?
Euler-Gleichungen ausreichend (Ma >> 1)
Was versteht man unter Diskretisierung?
Ist die Umwandlung der Differentiale in finite Differenzen
-> es entstehen Differenzengleichungen
Welche drei Diskretisierungsmethoden gibt es?
FEM
FVM
FDM
Welche Möglichkeiten der Diskretisierung gibt es für die räumlichen Ableitungen?
Vorwärtsdifferenz zwischen i und i+1
Rückwärtsdifferenzen zwischen i-1 und i
zentrale Differenz zwischen i-1 und i+1
Was versteht man unter 1. und 2. Genauigkeitsordnung?
Genauigkeitsordnung ist die Größenordnung des Abbruchfehlers
Genauigkeit 1. Ordnung: Abbruchfehler O(Δx)
Genauigkeit 2. Ordnung: Abbruchfehler O(Δx^2)
Welche räumliche Ordnung soll bei stetigem Verlauf und welche bei unstetigem Verlauf der Strömungsgrößen verwendet werden?
stetiger Verlauf:
Genauigkeit 2. Ordnung
unstetiger Verlauf:
Genauigkeit 1. Ordnung
Wie kann die zeitliche Ableitung diskretisiert werden?
Diskretisierung von zeitlichen Ableitungen durch
Vorwärtsdifferenz
zentrale Differenz
Was bedeutet zeitasymptotische und zeitgenaue Rechnung?
zeitasymptotische Rechnung:
stationäre Lösung gesucht
zeitliche Ableitung wird nur aus numerischen Gründen verwendet
zeitgenau Rechnung:
instationäre Lösung gesucht
zeitliche Ableitung wird physikalisch aufgelöst
Welche zeitliche Diskretisierung wird für eine instationäre Rechnung verwendet?
zentrale Differenz, da Genauigkeit 2. Ordnung
Was ist der Vorteil, wenn auch für stationäre Lösungen die zeitlichen Ableitungen mitgelöst werden?
Erhaltungsgleichungen bleiben hyperbolisch und können mit einem Lösungsverfahren gelöst werden
Wie heißen die Gleichungen, die sich nach der Diskretisierung ergeben?
Differenzengleichungen
Was versteht man unter Konsistenz?
Wie gut stimmen Differenzengleichung und Differentialgleichung überein?
Abbruchfehler -> 0 -> konsistent
-> Differenzengleichungen = Differentialgleichungen
Wann ist ein numerisches Lösungsverfahren stabil?
wenn die Abbruchfehler während des Rechenlaufs immer kleiner werden
die numerische Lösung erfüllt dann die Differenzengleichung
Wann ist die numerische Lösung konvergent?
Residuum (Maß für Erfüllung der Erhaltungsgleichungen) muss immer kleiner werden
erfüllt Differentialgleichung
-> Residuen aller Erhaltungsgleichungen kleiner als 10^-4 = konvergenten Lösung
Warum wird bei zentraler räumlicher Diskretisierung eine additive numerische Viskosität benötigt?
Stabilisierung des Verfahrens
Dämpfung Abbruchfehler
Reduzierung von Oszillationen
Was versteht man unter der Upwind-Diskretisierung?
ist eine einseitige Diskretisierung, die die Ausbreitungsrichtung von Informationen berücksichtigt
Was ist der Unterschied zwischen expliziter und impliziter Diskretisierung?
explizite zeitliche Diskretisierung:
Flussterme werden zum bekannten Zeitpunkt n gebildet
implizite zeitliche Diskretisierung:
Flussterme werden zum Zeitpunkt n+1 gebildet
Was sind Vor- und Nachteile der impliziten Diskretisierung?
Vorteile:
Verwendung größerer Zeitschritte -> Gesamtrechenzeit kürzer
Nachteile:
aufwändige Programmierung
Welche Zahl koppelt den Zeitschritt Δt mit der Maschenweite Δx ?
CFL-Zahl (Courant-Friedrichs-Levy-Zahl)
CFL = a * Δt / Δx (a = Schallgeschwindigkeit)
Wie groß kann diese Zahl bei einem expliziten Verfahren sein?
CFL-Zahl höchstens 1
Warum braucht man ein Rechennetz?
um Stützstellen für die Differenzengleichungen zu haben
Welche Anforderungen soll ein gutes Rechennetz erfüllen?
Zellen möglichst rechtwinklig
Änderungen kleiner als 1,2
-> Abbruchfehler am kleinsten und Genauigkeit am größten
Was ist der Vorteil von schiefwinkligen Rechennetzen?
Netzlinien passen sich der Wandkontur an
-> höhere Genauigkeit der Randlösung
Was versteht man unter einem O-, C-, H-Rechennetz? Was sind ihre Vor- und Nachteile?
sind schiefwinklige Rechennetze
Buchstaben geben Form der Netzlinien an
O-Rechennetze:
gute Auflösung der Grenzschichten, nicht Nachlauf
C-Rechennetze:
gute Auflösung der Grenzschicht und Nachlauf
H-Rechennetze:
gute Auflösung der Grenzschicht und Nachlauf, verschwenden allerdings Netzpunkte in der Zuströmung
Warum werden Rechennetze am Festkörperrand verdichtet? Was geschieht bei reibungsfreier Rechnung?
Verdichtung:
um die Strömungsgradienten in der Wandgrenzschicht auflösen zu können
-> Erhöhung der Genauigkeit
reibungsfreie Strömung:
Verdichtung nicht notwendig
-> spart Rechenzeit
Mit wie vielen Netzpunkten sollte die Grenzschicht mindestens aufgelöst werden?
bei Reibung: 10 Netzzellen
Was ist der Vorteil blockstrukturierter Rechennetze?
Zsmsetzung aus Blöcken
gute Rechennetze mit geringer Schiefwinkligkeit für komplexe Geometrien
Was versteht man unter adaptiven Rechennetzen? Welchen Vorteil haben sie?
passen Maschenweite Δx automatisch den Strömungsgradienten an.
genau und effizient
gut Auflösung von Verdichtungsstößen
Welchen Vorteil haben unstrukturierte Rechennetze?
sehr flexibel
gute Anpassbarkeit auch an komplexe Geometrien
Wie soll eine ideale Netzzelle sein, eher rechtwinklig oder eher schiefwinklig?
rechtwinklig
-> kleine Abbruchfehler und höchste Genauigkeit
Welche drei Klassen von Lösungsverfahren gibt es?
zentrale Verfahren
Upwind-Verfahren
High-Resolution-Verfahren
Was ist der Unterschied zwischen diesen drei Klassen?
zentral:
genau
Probleme an Unstetigkeitsstellen
Upwind:
ungenau
sehr robust
oszillationsfrei
High-Resolution-Verfahren:
verhindern Oszillationen
Nennen Sie drei Gruppen von Lösungsverfahren, die die zentrale räumliche Diskretisierung verwenden.
Lax-Wendroff-Verfahren
Runge-Kutta-Verfahren
ADI-Verfahren
Nennen Sie je einen Vor- und einen Nachteil der Upwind-Verfahren
Vorteil:
Robustheit
Nachteil:
nur Genauigkeit 1. Ordnung
Welche Eigenschaft erfüllt ein monotones Lösungsverfahren?
verhindert die Entstehung von Extremstellen
-> keine Oszillation kann entstehen
-> keine unphysikalische Lösungen
Kann ein Verfahren mit einer räumlichen Genauigkeit 2. Ordnung monoton sein?
Verfahren mit einer räumlichen Genauigkeit 2. Ordnung können nicht mehr streng monoton sein.
dies erfüllen nur Verfahren 1. Ordnung!
Warum wurde die TVD-Bedingung eingeführt?
abgeschwächte Monotoniebedingung für Verfahren 2. Ordnung
verhindert die Entstehung von Oszillationen
unphysikalische Lsg. weiterhin möglich
Welche Bedingung muss ein TVD-Verfahren zusätzlich noch erfüllen, um eine physikalische Lösung zu erhalten?
TVD-Bedingung
Entropie Bedingung (Gesamtentropie muss zunehmen) -> nur physikalische Lösungen möglich
Wofür sind Limiter-Funktionen gut?
begrenzt Steigung der Zellgrößen an Unstetigkeitsstellen
-> Reduzierung auf 1. Ordnung
-> verhindert Oszillation
(Extra: Er begrenzt numerische Schwingungen, indem er bei glatten Lösungen höherer Ordnung verwendet und an Unstetigkeiten auf eine robustere (niedrigere) Ordnung zurückschaltet).
Wie heißen die Verfahren die sowohl bei stetigem als auch bei unstetigem Verlauf der Strömungsgrößen genaue Lösungen liefern?
High-Resolution-Verfahren bzw TVD
für genaue und oszillationsfreie Lösungen
Welche fünf Schritte müssen beim Ablauf einer numerischen Strömungsberechnung durchgeführt werden?
Erzeugung des Rechengebiets
Erzeugung des Rechennetzes
Vorbereitung der Strömungsberechnung
Durchführung der Strömungsberechnung
Auswertung der Strömungsberechnung
Auf welche Arten kann die Geometrie eingelesen werden?
CAD
Textdatei mit Koordinaten
Geometrieerzeugung im CFD-Programm
Welche Randarten begrenzen das Rechengebiet?
Zuströmränder
Abströmränder
periodische Ränder
Festkörperränder (Fluid strömt nicht durch)
Symmetrieebenen
Warum helfen Symmetrieebenen, Rechenzeit zu sparen?
Verkleinerung Rechengebiet
weniger Netzpunkte
Wie weit sollen die Ränder des Rechengebiets von der Geometrie weg sein? Warum?
3 charakteristische Geometrielängen
um die Strömung (an der Geometrie) nicht zu verfälschen
Wo soll das Rechennetz verdichtet werden?
in Gebieten starker Gradienten
bei starken Krümmungen, Knicken in der Grenzschicht und an Unstetigkeitestellen
Was bedeutet Netzverfeinerungsstrategie?
schnellerer Erhalt einer konvergenten Lösung
Start auf grobem Netz
Iteration: Interpolation feineres Netz
Rechenschritte
wieder Interpolation nächstfeineres Netz
-> schnelle Elimination hochfrequenter Störungen
Was versteht man unter einer Netzunabhängigkeitsstudie?
Rechnungen werden auf unterschiedlich feinen Netzen durchgeführt -> und verglichen
-> Ziel: das Netz mit kleinster Netzpunktzahl zu finden, bei dem die Lösung nahezu keine Unterschiede zum feinsten Netz aufweist
Was wird beim Pre-Processing gemacht?
Vorbereitung Strömungsberechnung
Definition Parameter/Randbedingungen
Welche Startlösung sollte verwendet werden, die aus den Randbedingungen erzeugte oder die ähnlichste vorhandene Lösung? Warum?
die ähnlichste vorhandene Lösung, weil Rechnung dann am schnellsten konvergiert
Wie kann der Verlauf der Strömung sichtbar gemacht werden?
mittels Geschwindigkeitsvektoren oder Stromlinien
Was versteht man unter Validierung?
Vergleich numerische mit theoretischen Ergebnissen
Sicherstellen, dass zuverlässige Ergebnisse liefert
Was ist zu beachten, wenn CFD-Programme für neuartige Anwendungen verwendet werden?
zuerst validieren!
In welchem Anstellwinkelbereich kann das CFD-Programm in Abb. 6.5 mit guter Genauigkeit eingesetzt werden?
Im Bereich von 0° bis 12° stimmen Rechnung und Messung gut überein.
Warum ist die Berechnung größerer Ablösegebiete schwierig?
Strömung wird in Ablösegebieten instationär
Turbulenzmodelle ungenau
Benennen Sie einige Eigenschaften turbulenter Strömungen
chaotisch und 3-dimensional
instationär
Re > 1e5
abhängig von Geometrie/Rauheit
dissipativ
Ist eine turbulente Strömung stationär?
instationär weil zeitabhängig
Ist eine turbulente Strömung örtlich homogen und isotrop?
inhomogen und anisotrop
Was bedeutet das turbulente Strömungen nicht isotrop sind?
richtungsabhängig!
Wo bzw. wann wird bei Strömungungen Turbulenz generiert?
in Übergangsbereich geometrischer Änderungen durch Scherung, Störung oder Temperaturgradienten
Welche Größenordnung haben die größten, energietragenden Wirbel turbulenter Strömungen?
die größten Wirbel liegen im Bereich der Größe der Geometrie
Warum ist eine direkte numerische Simulation der Navier-Stokes-Gleichungen für technische relevante Fälle nicht möglich?
zu hoher Rechenaufwand
nur für einfache akademische Anwendungen möglich
Was ist die Idee der Reynolds-Mittelung? Wie stellt sich der mathematische Zusammenhang dar?
Strömungsfeldberechnung für gemittelte Werte ohne turbulente Strömungen zu berechnen
Zerlegung Strömungsfeld in gemittelten (nieder-/mittelfrequente) und Schwankungswert (hochfrequente)
Was ist die Folge der Anwendung der Reynoldsmittelung auf die Impuls- und die Energieerhaltung?
grundsätzlich Entstehung neuer Terme
Impuls: Reynold-Spannungstensor
Energie: turbulenter skalarer Flussterm
Nennen Sie je 2 Stärken und Schwächen des k-ε -Modells.
Stärken:
gut bei freier Strömung
Schwächen:
Ablösung wird zu spät vorhergesagt
Ablösegebiet zu klein vorhergesagt
Nennen Sie je 1 Stärken und Schwächen des k-ω-Modells.
Stärke:
besser bei Strömugsvorgängen in Wandnähe
Schwäche:
Schwächer bei Vorhersage freier Strömungsfelder
Bei welchen Ströhmungsformen verwenden Sie das k-ω-Modell, wann das des k-epsilon-Modell?
k-ω: in Wandnähe
k-ε: freie Strömung
Was ist die Idee bzw. der Vorteil des k-ω-SST-Modells
Kombination der Vorteile von k-ω und k-ε
Zeichne in einem Querschnitt senkrecht zur Hauptströmungsrichtung a) den Verlauf der Axialgeschwindigkeit aus dem Experiment, b) den erwarteten Verlauf bei Verwendung des k-ε-Modells und c) den erwarteten Verlauf bei Verwendung des k-ω−SST-Modells. Kennzeichnen Sie die Linien.
Zeichne den Verlauf des Auftriebsbeiwerts über den Anstellwinkel eines Tragflügels für a) Experimentelle Untersuchung b) für das k-ω−SST-Modell. Kennzeichenn Sie die Linien und begründen Sie Abweichungen im Verlauf.
Lage bei zu großen Winkeln kann falsch vorhergesagt werden
Größe von Ablösegebieten kann falsch vorhergesagt werden
Nennen Sie 2 Punkte in denen sich klassische Wirbelviskositätsmodelle und die Eigenschaften turbulenter Strömung sich unterscheiden.
Modell isotrop -> aber turbolente Strömung anisotrop
Modell oft stationär -> turbulente Strömung insationär
-> deswegen müssen Annahmen zur Vereinfachnung getroffen werden die zu Ungenauigkeiten führen.
Welche Größen müssen bei Verwendung der Wirbelviskositätsmodell am Einströmrand vorgegeben werden. Nenne je ein typische Größenordnung konkrete Zahl bzw. allgemein.
Wirbelviskositätsmodell am Einströmrand:
-> Intensität (im Bereich 5-10%)
-> integrales Längenmaß (Größe)
Mit welcher Größe kann man die Qualität der Auflösung der wandnahen Strömung bewerten und welchen Wert sollte sie für eine sehr gute Wandaufllösung haben?
y+ entdimensionierter Wandabstand. Am besten bei ~1
Nennen Sie 2 Gründe für die Verwendung von Wandfunktionen.
Reduzierung Rechenfehler
Reduzierung Rechenaufwand
Beschreiben Sie in Worten, wie die Integrale in den Erhaltungsgleichungen in eine diskrete Form überführt werden.
Gruppe fragen
Skizzieren Sie in folgende Abbildung das Approximationsverfahren upwind 1. Ordnung und die lineare Interpolation 2. Ordnung
Upwind 1. Ordnung
lineare Interpolation 2. Ordnung
Zeichnen Sie in folgenden Bildern den Flächenmittelpunkt MP (hier Integrationspunkt) und den tatsächlichen Interpolationspunkt IP bei linearer Interpolation und Mittelpunktregel ein. Begründen Sie anhand der Skizze, warum nicht-orthogonale Zellen zu Fehlern führen.
-> Orthogonalität kann zu Konvergenzproblemen und unphysikalischen Lösungen führen
Nennen Sie 4 Qualitätskriterien die Sie bei der Form der Zellen beachten sollten.
Orthogonalität >0,1
Schiefheit < 0,75
aspect ratio a/b = [0,1 - 10]
Expansionverhältnis v1/v2 = [0,1-10], bei Prismenschichten < 1,5 (idel: 1,2)
Nennen Sie 3 Fehler und je einen Ansatz zur Fehlerminimierung
Diskretisierungfehler
-> Netzkonvergenzstudie
Modellierungsfehler
-> Validierung (Abgleich/Kalibrierung vom Simulationsergebnissen mit experimentellen Ergebnissen oder Erfolgswerten)
Iterationsfehler
-> Abbruchkriterium (bei Residuen von 1e-3 bis 1e-5 die Simulation ab konvergiert betrachten)
Was beschreibt der Diskretisierungsfehler?
Δ zwischen tatsächlicher Lösung der Differentialgleichung und exakter Lösung der Differenzengleichung
Was beschreibt der Modellierungsfehler?
Unterschied zwischen Realität und exakter Lösung des Modells
Was beschreibt der Iterationsfehler?
Unterschied zwischen exakter Lösung der Differenzengleichung und der iterativen Lösung bei bestimmten Konvergenzkriterien
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