3.2 Rangkorrelationsanalyse

Sie untersucht den Zusammenhang zwischen zwei ordinalskalierten Merkmalen, also Daten, bei denen eine Rangordnung, aber keine exakten Abstände bestehen.

Zwei ordinalskalierte Merkmale, meist bezeichnet mit XX und YY, deren Ausprägungen als Rangplätze interpretiert werden können.

Monotonie beschreibt, ob ein Zusammenhang gleichgerichtet (monoton steigend) oder entgegengesetzt (monoton fallend) verläuft.

Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman rsrs​.

rs​=1−n(n2−1)6⋅∑di2​​

wobei didi​ die Differenz der Ränge des Merkmals X und Y bei Person ii ist und nn die Anzahl der Beobachtungen.

−1≤rs​≤1

• rs=1rs​=1: perfekter gleichgerichteter Zusammenhang

• rs=−1rs​=−1: perfekter gegenläufiger Zusammenhang

• rs=0rs​=0: kein monotones Muster erkennbar

Ranggleichheiten (z. B. zwei Personen mit der gleichen Ausprägung) werden mit mittleren Rängen berücksichtigt, was die Berechnung leicht verändert, aber prinzipiell erlaubt ist.

Eine lineare Beziehung hat konstante Abstände (z. B. y = mx + b), während eine monotone Beziehung nur eine gleichgerichtete Tendenz (steigend oder fallend) aufweist – die Abstände müssen nicht gleich sein.

Wenn die Daten nicht normalverteilt sind oder nur ordinales Skalenniveau haben – also bei Befragungen mit Schulnoten, Zufriedenheitsskalen etc.

Ein positiver Wert (z. B. rs=0,85rs​=0,85) bedeutet: Je höher der Rang bei X, desto höher tendenziell auch der Rang bei Y.