AKF´s

wenn Extremounkte in Form von Spitzen/Ecken vorliegen

Die Differentialrechnung findet keine Anwendung, wenn eine Funktion nicht stetig ist. Das bedeutet: In einem bestimmten Punkt ist die Funktion nicht differenzierbar, wenn sie dort nicht stetig ist. Ein Beispiel: Eine Funktion mit einem Sprung oder einer Lücke kann in diesem Punkt nicht abgeleitet werden​

Kurz gesagt:

Ohne Stetigkeit → keine Ableitung möglich → Differentialrechnung nicht anwendbar.

Einfachzins = lineare Verzinsung

Zinseszins=exponentiell

Rentenrechnung

Tilgungsrechunung

Kursrechnung

Renditenrechnung

Abschreibungsrechnung

Finanzierungsrechnung

Investionsrechnung

Die resultierende partielle Ableitung 2. Ordnung wird durch fxx symbolisiert. Die resultierende partielle Ableitung 1. Ordnung wird durch fxx symbolisiert. Die resultierende partielle Ableitung 1. Ordnung wird durch fyysymbolisiert. Die resultierende partielle Ableitung 2. Ordnung wird durch fyysymbolisiert.

Die richtige Antwort lautet:

✅ Die resultierende partielle Ableitung 2. Ordnung wird durch fxxf_{xx} symbolisiert.

Begründung:

Gegeben ist eine Funktion mit zwei Variablen:

z=f(x,y)z = f(x, y)

Wenn die Variable xx konstant gehalten wird, bedeutet das keine Ableitung nach x. Aber in der Frage heißt es:

"... und sodann f nach x zweimal differenziert."

Das bedeutet:

1. Zuerst wird nach x abgeleitet → ergibt fxf_x

2. Dann wird nochmals nach x abgeleitet → ergibt fxxf_{xx}

Kurz erklärt:

• fxf_x = partielle Ableitung 1. Ordnung nach x

• fxxf_{xx} = partielle Ableitung 2. Ordnung nach x

• fyyf_{yy} = partielle Ableitung 2. Ordnung nach y

• fxyf_{xy} oder fyxf_{yx} = gemischte Ableitungen

Falls du noch eine Übersicht zu allen Ableitungsnotationen möchtest, sag Bescheid!

• Funktionsgleichung z = f(x, y).

• fixieren die unab-  hängige Variable y – sie nimmt also eine beliebige Zahl aus dem Definitionsbereich an und  wird mithin als konstant erachtet.#

• Konstanz zu verdeutlichen, verwenden wir  häufig die Schreibweise y = y0, wobei y0 eine reelle Zahl darstellt

• Situation erschaffen, in der die abhängige Variable z nur noch von  der unabhängigen Variablen x beeinflusst wird. Formal gilt z = f(x, y0)

• die 1. Ableitung (oder Ableitung  1. Ordnung) bilden, indem wir die Funktion (unter dem Postulat der Konstanz von y) nach  x differenzieren. Wir sprechen dann von partieller Differentiation (oder Ableitung) nach x,

• fixieren nun die unabhängige Variable x; es gilt also x = x0. Die Funkti-  onsgleichung ist mithin z = f(x0, y). Auch hier lässt sich sodann die 1. Ableitung berech-  nen, und zwar indem die Funktion (unter dem Postulat der Konstanz von x) nach y diffe-  renziert wird. Wir sprechen dann von partieller Differentiation (oder Ableitung) nach y

Schreibweisen

• die unabhängige Variable, nach der  man nicht ableitet, als konstant und damit als vorgegebene Zahl betrachtet wird.