homogene Markov Ketten

für zukünftige Zustände sind die vergangenen irrelevant und nur der gegenwärtige Zustand zählt

quadratisch

alle Einträge >= 0

und Zeilensumme = 1

berücksichtigen auch vergangene Zustände

Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen des Zustands j nach s+t Schritten, beginnend im Zustand i als Summe möglicher Wege mit Zwischenstationnen in k

lim t -> unendlich von pij^t = 0

Pij^t​ ist die Wahrscheinlichkeit, in genau t Schritten von i nach j zu kommen. Bei ap-periodischen Ketten gibt es keine festen Intervalle für Rückkehrzeiten. Deswegen wird die Wahrscheinlichkeit, in genau t Schritten zurückzukehren, immer kleiner, je größer t wird, und geht gegen Null.

es muss ein Pfad von i nach j geben

-> gegenseitige Erreichbarkeit, wenn das für zwei zustände zutrifft

Wenn aus einer Klasse in eine andere gewandelt werden kann. sonst geschlossen

nicht in mehrere Klassen zerlegbar

-> alle zustände gegenseitig erreichbar

geschlossen und pii = 1

-> hat man einmal diesen Zusatnd erreicht, kommt man aus ihm nicht mehr raus. Qausi wie eine Sackgasse

keine Rückkehr möglich

positiv-rekurrent: müii < inf (Man kehrt sicher zum Ausgangspunkt zurück)

null rekurent: müii = inf (Man kehrt zum Ausgang zurück, dies kann aber theoretisch unendlich lange dauern)

schliest voraus, dass es sich um einen positiv rekurrenten und aperiodischen Zustand handelt.

man kehrt in sehr unregelmäßigen und rein zufälligen Schritten zurück zum Ausgankspunkt

regelmäßige rückkehr zum Ausgangspunkt