1. Einführung

Kurze Lösung

neue Erkenntnisse gewinnen

Ausführliche Lösung

Möchte man hinsichtlich eines bestimmten wissenschaftlichen Bereichs neue Erkenntnisse gewinnen, so ist es in der Regel unerlässlich, Daten mithilfe von statistischen Methoden zu analysieren.

um mit diesem Wissen eventuelle Prognosen für zukünftige Entwicklungen anstellen und daraus Handlungsbedarf ableiten zu können.

wichtig die Statistik ist, um über neue Erkenntnisse Handlungsempfehlungen aussprechen zu können

Kurze Lösung

zukünftige Entwicklung bestimmter Variablen

Ausführliche Lösung

Möchte man bspw. prognostizieren, wie sich die Inflationsrate zukünftig weiterentwickelt, sollte man zunächst die vergangene Entwicklung betrachten und analysieren, um aus diesen Erkenntnissen Schlussfolgerungen für etwaige zukünftige Entwicklungen ziehen zu können.

Ein Merkmalsträger ist  eine interessierende Person oder ein Objekt, über  welche(s) man Aussagen  gewinnen möchte. 

Einzelpersonen, Unternehmen oder Gegenstände sein;

Die Grundgesamtheit  umfasst alle Merkmalsträ-  ger. 

Ein Merkmalsträger ist  eine interessierende Person oder ein Objekt, über  welche(s) man Aussagen  gewinnen möchte. 

Einzelpersonen, Unternehmen oder Gegenstände sein;

Stichprobe

• umfasst alle tatsächlich untersuchten Merkmalsträger

Zusammensetzung der Stichprobe

• Merkmalsträger repräsentativ für die Grundgesamtheit,

  • nur dann können die Aussagen über die  Grundgesamtheit an Zuverlässigkeit gewinnen.

Kurze Lösung

• Frontalunterricht: Merkmalsausprägung

• Lehrer:in: Merkmalsträger

• Unterrichtsstil: Merkmal

Ausführliche Lösung

Ein Merkmalsträger ist eine Person bzw. ein Objekt, über welches man neue Erkenntnisse erzielen möchte (hier also Lehrer:innen). Das, was man an den Merkmalsträgern erhebt, ist ein Merkmal (der Unterrichtsstil) und die entsprechenden Werte, welche das Merkmal annehmen kann, sind die dazugehörigen Merkmalsausprägungen (Frontalunterricht als ein möglicher Unterrichtsstil)

Zufallsstichproben

Nur Zufallsstichproben bilden eine geeignete Basis für statistische Analysen,  mithilfe derer man Rückschlüsse auf die Allgemeinheit ziehen möchte

unterschiedliche Varianten:

• Einfache Zufallsstichprobe

• geschichtete Stichprobe.

• Klumpenstichprobe

einfache Zufallsstichprobe

• bietet die beste Grundlage für aussagekräftige Ergebnisse.

• Zufallsprinzip = jeder Merkmalsträger die gleiche Chance, für die Stichprobe ausgewählt zu werden.

• nur möglich, wenn die Grundgesamtheit in ihrer Gänze bekannt ist

BSP: jedes Krankenhaus die gleiche Wahrscheinlichkeit auf, in die Stichprobe zu gelangen.

geschichtete Stichprobe

• Grundgesamtheit zunächst nach relevanten Größen in Teilpopulationen aufgeteilt.

• Anschließend aus Teilpopulationen Stichproben gezogen

BSP: Um im Beispiel zu gewährleisten, dass Krankenhäuser jeglicher Größe aufgenommen werden, könnte man zunächst bspw. drei Schichten an Krankenhäusern (bis 500 Patient:innen, mehr als 500 bis 1000 Patient:innen, ab 1000 Patient:innen) bilden. Im Anschluss daran werden aus all diesen drei Schichten Krankenhäuser nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.

Klumpenstichprobe

natürlich existierende Teilmengen der Grundgesamtheit nach dem Zufallsprinzip  ausgewählt und danach vollständig untersucht.

bsp: Um sicherzustellen, dass Krankenhäuser aus allen Bereichen Deutschlands in die Studie involviert werden, könnte man aus den 294 in Deutschland existierenden Landkreisen nach dem Zufallsprinzip einige auswählen. Innerhalb der ausgewählten Landkreise werden dann alle Krankenhäuser berücksichtigt

Ad-hoc-Stichproben. 

• Existieren Zusätzlich zu den Zufallsstichproben 

• diejenigen Merkmalsträger ausgewählt welche zum Zeitpunkt der Datenerhebung verfügbar sind.

• keine gute Grundlage, um allgemeingültige Aussagen zutreffen 

BSP: Befragungen auf offener Straße, wenn eine Meinungs-  bildung zu aktuellen Themen erfolgen soll

Ein Merkmal ist eine interessierende Eigenschaft eines Merkmalsträgers.

Eine Merkmalsausprä- gung ist eine mögliche Beobachtung eines Merkmals.

• Beste-  hen die Merkmalsausprägungen aus Zahlen, so lassen sich weitaus mehr statistische  Berechnungen durchführen, als wenn die Ausprägungen durch Wörter beschrieben wer-  den.

Das Skalenniveau entscheidet über die möglichen statistischen Analysen.

Nominalskala

• am wenigsten statistische Auswertungsmöglichkeiten.

• Merkmale, deren Ausprägungen  Namen oder Kategorien sind,

  • Kategorien keine sinnvolle Reihenfolge möglich

• BSP: Frage danach, welche Stationen einem Krankenhaus zugehörig sind, ist bspw. ein solches nominalskaliertes Merkmal. Die Ausprägungen können bspw. die Onkologie, die Unfallchirurgie oder die Orthopädie sein. = keine sinnvolle Reihenfolge möglich

Spezialfall nominalskalierter Variablen = dichotome Variablen.

• genau  zwei Ausprägungen.

• BSP: Die Frage danach, ob es sich um ein städtisches oder ländliches Kran-  kenhaus handelt, ist eine solche dichotome Variable.

Ordinalskala

• mehr statistische Auswertungsmöglichkeiten als die Nominalskala, aber weniger als die Kardinalskala.

• nächststärkere Skalenniveau

• Kategorien sinnvolle Reihenfolge möglich

• Wichtig ist aber, dass sich die  Abstände zwischen den Ausprägungen mathematisch nicht sinnvoll interpretieren lassen. 

• BSP: Merkmal zur allgemeinen Zufriedenheit der Patient:innen mit dem Krankenhaus. Nehmen wir einmal an, die Ausprägungen würden „sehr gut“, „gut“, „mittelmäßig“, „schlecht“ und „sehr schlecht“ lauten, so sind es zunächst Kategorien, welche sich zusätzlich sinnvoll sortieren lassen.

Kardinalskala

• die meisten statistischen  Auswertungsmöglichkei-  ten

• stärkste Skalenniveau

• Ausprägungen, welche Zahlen sind und deren Abstände zueinander  ebenfalls Zahlen sind und sich damit mathematisch sinnvoll interpretieren lassen

zwei weitere Unterteilungen

• Verhältnisskala weist  einen natürlichen Null-  punkt auf. 

  • Hat die Null also in allen  denkbaren Einheiten ein- und dieselbe Bedeutung

• Intervallskala weist  keinen natürlichen Null-  punkt auf.

Unterteilung der Kardinalskala erfolgt nach der Anzahl an verschiedenen  Merkmalsausprägungen in …

• diskretes Merkmal

  • hat  nur wenige verschiedene  Ausprägungen

• stetiges Merkmal

  • hat  sehr viele verschiedene  Ausprägungen

Kurze Lösung

• Merkmalsträger: statistische Einheit

• Merkmal: zu erhebende Variable

• Merkmalsausprägungen: Werte der zu erhebenden Variable

Ausführliche Lösung

Ein Merkmalsträger ist eine Person bzw. ein Objekt, über welches man neue Erkenntnisse erzielen möchte. Das, was man an den Merkmalsträgern erhebt, ist ein Merkmal und die entsprechenden Werte, welche das Merkmal annehmen kann, sind die dazugehörigen Merkmalsausprägungen.

Kurze Lösung

• Grundgesamtheit: sämtliche relevanten Merkmalsträger

• Stichprobe: tatsächlich untersuchte Merkmalsträger

Ausführliche Lösung

Möchte man bspw. herausfinden, welchen Lernaufwand deutsche Studierende betreiben, dann stellen alle deutschen Studierenden die Grundgesamtheit dar. Diejenigen Studierenden, welche dann tatsächlich hinsichtlich ihres Lernaufwands untersucht werden, bilden die Stichprobe.

Kurze Lösung

Folgende Skalen sind Bestandteil der Lösung: dreimal Nominalskala, zweimal Kardinalskala – Verhältnisskala, einmal Ordinalskala.

Ausführliche Lösung

• Geschlecht: Nominalskala

• Gewicht: Kardinalskala – Verhältnisskala

• Postleitzahl: Nominalskala (Postleitzahlen sind nur eine Umkodierung von

Orten)

• Lieblingsfarbe: Nominalskala

• Schulnoten: Ordinalskala

• Wohnfläche: Kardinalskala – Verhältnisskala

Ein Merkmalsträger ist  eine interessierende Person oder ein Objekt, über  welche(s) man Aussagen  gewinnen möchte. 

Einzelpersonen, Unternehmen oder Gegenstände sein;

Kurze Lösung

Die Lösung umfasst dreimal „stetig“ und dreimal „diskret“.

Ausführliche Lösung

• Geschwindigkeit: stetig

• Hörerzahl einer Vorlesung: diskret

• Zeit für die Beschleunigung: stetig

• Anzahl Bücher: diskret

• Stromverbrauch: stetig

• Anzahl der Mitarbeiter: diskret

Kurze Lösung

Die Lösung umfasst dreimal die Nominalskala, einmal Kardinalskala – Intervallskala, und dreimal Kardinalskala – Verhältnisskala.

Ausführliche Lösung

• Nationalität: Nominalskala

• Temperatur: Kardinalskala – Intervallskala

• Arbeitsamtsbezirk mit der höchsten Arbeitslosenquote: Nominalskala

• Anfangsgehalt von Absolventen der Wirtschaftswissenschaften: Kardinalskala –

Verhältnisskala

• Fachbereich wissenschaftlicher Hochschulen: Nominalskala

• gemessene Zeit bei einem Sprint: Kardinalskala – Verhältnisskala

• Studiendauer: Kardinalskala – Verhältnisskala

Kurze Lösung

Natürlicher Nullpunkt: Die Zahl Null hat in jeder erdenklichen Einheit die gleiche Bedeutung.

Ausführliche Lösung

Ein natürlicher Nullpunkt ist bei verhältnisskalierten Merkmalen vorhanden. Dieser bedeutet, dass die Zahl 0 in allen erdenklichen Einheiten eines Merkmals die gleiche Bedeutung hat. Die Körpergröße in mm, cm oder m hat bspw. einen natürlichen Nullpunkt, denn es gilt: 0 mm = 0 cm = 0 m.

1. Datensammlung 

2. Datenverarbeitung 

3. Datenanalyse

zunächst die Daten gesammelt

Primärdaten

Daten zunächst tatsächlich in Form von schriftlichen oder mündlichen Befra-  gungen oder aber Experimenten selbst zu sammeln sind

Sekundärdaten

Rückgriff auf bereits vor handene Daten

Querschnittsdesign

je nach zeitlicher Dimension

Untersuchung der Krankenhäuser nur zu einem Zeitpunkt oder innerhalb  einer kurzen Zeitspanne (ca. 2 bis 4 Wochen) durchgeführt, so spricht man von einer  Untersuchung im 

Längsschnittdesign

• Situation der Krankenhäuser im Laufe  der Zeit verändert

Innerhalb des Längsschnittdesigns unterscheidet man zusätzlich….

• Paneldesign.

  • immer wieder die gleichen Krankenhäuser in die Untersuchung  involviert

  • Vorteil

    • intraindividuelle Veränderungen  über die Zeit hinweg beobachtbar sind. So lässt sich im Beispiel feststellen, wie sich etwa  die Auslastung der Intensivbetten über die Zeit hinweg verändert.

  • Nachteile

    • dieses  Designs sind hingegen sog. Paneleffekte oder Lerneffekte (es werden immer wieder die  gleichen Antworten gegeben; im vorliegenden Beispiel eher weniger ein Problem) sowie  Panelmortalitäten (im Laufe der Zeit scheiden evtl. einige Krankenhäuser aus unterschied-  lichen Gründen aus der Befragung aus)

• Trenddesign

  • werden in regelmäßigen Abständen immer wieder Krankenhäuser bzgl.  der obigen Fragestellungen untersucht. Dabei muss es sich nicht zu jedem Zeitpunkt um  die gleichen Krankenhäuser handeln.

Studien im Paneldesign den  höchsten Informationsgehalt, gefolgt vom Trenddesign und abschließend vom Quer-  schnittsdesign

gesammelten Daten  mithilfe einer Statistiksoftware wie Excel, SPSS, R, Stata oder vielen weiteren Programmen  aufbereitet werden, um sie anschließend statistisch auswerten zu können.

drei Bereiche

• deskriptive Statistik

  • dient zur Beschreibung der gesammelten Daten.

• Inferenzstatistik

  • überprüft die Übertragbarkeit der deskriptiven Ergebnisse auf die Allgemeinheit.

• explorative Statistik

  • erkundet neue, noch wenig erforschte Bereiche.

Kurze Lösung

Datensammlung, Datenaufbereitung, Datenauswertung

Ausführliche Lösung

Im ersten Schritt werden die Daten gesammelt. Der zweite Schritt beinhaltet die Datenaufbereitung und im dritten Schritt werden die gesammelten und aufbereiteten Daten ausgewertet

Kurze Lösung

Primärerhebung, da direkte Datenerhebung

Ausführliche Lösung

Da das Interview eine neue Datenerhebung beschreibt und nicht auf vorhandene Daten zurückgegriffen wird, handelt es sich um eine Primärerhebung.

Kurze Lösung

• deskriptive Statistik: Beschreibung einer Stichprobe

• Inferenzstatistik: Überprüfung, ob sich die Stichprobenergebnisse

verallgemeinern lassen

Ausführliche Lösung

In der deskriptiven Statistik werden auf Basis von Stichproben Auswertungen durchgeführt. Diese Ergebnisse gelten nur für die untersuchte Stichprobe. Mithilfe der Inferenzstatistik wird schließlich geprüft, ob sich die Stichprobenergebnisse auf die Grundgesamtheit übertragen lassen.

Kurze Lösung

Grundlage für die darauffolgenden Analysen

Ausführliche Lösung

Eine saubere Datenaufbereitung ist deswegen unerlässlich, da die dadurch resultierenden Daten Grundlage für die Datenanalyse bilden. Sind die Daten nicht sauber aufbereitet, sind Fehlschlüsse die Folge

Kurze Lösung

Intraindividuelle Unterschiede können über die Zeit hinweg beobachtet werden.

Ausführliche Lösung

Wenn Daten im Querschnittsdesign vorliegen, bedeutet das, dass für jeden Merkmalsträger einmalig Daten erhoben werden. Im Kontext des Paneldesigns werden für die einzelnen Merkmalsträger wiederholt Daten erhoben. Man kann demnach durch das Paneldesign die Entwicklung eines Merkmalsträgers über die Zeit hinweg beobachten, während man im Querschnittsdesign den Merkmalsträger nur einmalig berücksichtigt