Item Response Theorie

-        Anxiome sind tlw nicht empirisch prüfbar und tlw unplausibel (zb größere Messfehler in Extrembereichen = keine Unkorreliertheit von wahrem Wert und Fehler)

-        Parameter Stichprobenabhängig (zb Reliablität)

-        Skalenniveau nicht Prüfbar

-        Homogenität (wie viele Dimensionen sind in den Items) nicht prüfbar

-        Ohne Jede Theorie : Prüfung von Korrelationen mit Vorhersage (Kriteriumsvalidität)

-        KTT und IRT: Reliabilitätsschätzung

-        IRT:

o    Ermittlung Skalenniveau

o    Itemhomogenität (Anzahl Dimensionen)

o   Erkennen abweichender Testbearbeitung

o   Neuer Ansatz Itemanalyse

o   Adaptives Testen

-        Manifeste und latente Variable unterscheiden sich

-        Manifestes Antwortverhalten formal modelliert (mathematisch beschreibbar?)

-        Itemhomogenität

o   Antwortverhalten einzelner Items ist nur durch latente Variable beeinflusst -> die lösungswahrscheinichkeit von zwei Items sollte innerhalb einer Gruppe mit einheitlicher Ausprägung der latenten Variable unkorreliert sein (lokale stochastische Unabhängigkeit)

o   Quantitative Latente Variable (Latent trait-Modelle)

§  Itemcharakteristische Funktion;

·       Deterministisch (ab Schwellenwert springt Lösungswahrscheinlichkeit eines Items von 0 auf 1) -> Skalogramm Modell

o   Modell gilt nur wenn Itemmuster IMMER Eingehalten

·       Probabilistisch (In Extrembereichen asymptotisch Keine Geraden -> denn dann in Extrembereichen undefiniert oder determiniert)

o   Antwortmodus

§  Dichotom -> Rasch-Modell

§  Polytom

o   Qualitative Latente Variable  (Latent Class Analyse)

o   Alle Funktionen der Items haben die selbe Form ( Lösungswahrscheinlichkeit = Exponentialfunktion (e hoch) der Differenz zwischen Fähigkeit und Itemschwierigkeit )

o   Da parallele Kurven -> spezifische Objektivität der Vergleiche

§  Unterschiede In Itemschwierigkeit ist unabhängig von der Ausprägung der Latenten Variable der Personen immer gleich groß

§  Abstände/Unterschiede zwischen den Ausprägungen der Personen sind unabhängig von den bearbeiteten Items

·       Dh können auch unterschiedliche Items von verschiedenen Personen bearbeitet werden  Es können Personen immer die Itemschwierigkeiten gegeben werden die am meisten Informationen liefern

o   Likelihood-funktion (wahrscheinlichkeit der Beobachteten Daten, wenn das Modell gilt)

·       Sämtliche Lösungs- und nicht-Lösungswahrscheinlichkeiten aufmultiplizieren

·       Bei welchen Parametern ist das maximal  wahrscheinlichkeiten am ehesten 50/50 = Maximum Likelihood funktion

·       Durch Differenzbildung der Funktion  Xi und sigma um beliebige Konstante Verschiebbar Intervallskalenniveau

o   Nullpunkt per Konvention: Summe aller Itemschwierigkeiten = 0  leicht unter 0, schwer über 0

·       Randsummen sind „erschöpfende Statistiken“  individuelle Lösungsmuster bringen keine zusätzliche Informationen  keine Gewichtung der Testitems zulässig/überflüssig

§  Wenn das Modell gilt sollten die Itemschwierigkeiten in allen Stichproben gleich sein

§  Chi -Quadrat- Tests (sollte nicht signifikant sein

§  Informationstheoretische Maße (Bayes und Akaike und so … no one konws, no one needs to know)

§  bei Modellgeltung unwahrscheinliche Antwortmuster

·       Person Fit Indices(Abweichende Personen erkennen)  : 1 Person mit abweichendem Antwortmuster (Einzelne Personen lösen item nicht, trotz eines personen Summenscores der dies

·       Item Fit Indices(Schlechte Items Erkennen) : Items mit Abweichendem Antwortmuster (Schwieriges Item wird von Vielen Personen mit niedrigem Score gelöst  keine Trennschärfe)

o   Iteminformation

§  Items differenzieren am besten, wenn die Itemschwierigkeit der ausprägung der latenten Variable  Steigung der Lösungswahrscheinlichkeitsfunktion = Iteminformationsfunktion  

§  Summe der Iteminformationen des Tests = Testinformation  Konfidenzintervall Schwankt je nachdem wie gut die Passung zwischen Itemschwierigkeit und Personenausprägung ist

§   in Extrembereichen annahme das weniger genau gemessen wird

o   Adaptives Testen

§  Immer ausloten was gelöst wird und was nicht und Items präsenteiren die in ihrer Schwierigkeit zu dem Geschätzten Personenwert passen