Stahlbeton IV

Charakteristische Kombination

—>Qk,1 nicht abgemindert; Qk,i abgemindert mit Psi0

Häufige Kombination

—>Qk,1 abgemindert mit Psi1 ; Qk,i abgemindert mit Psi2

Quasi-ständige Kombination

—>alle Qk,i abgemindert mit Psi0

• Begrenzung der Spannungen

• Begrenzung der Verformungen

• Begrenzungen der Rissbreiten

• Ermittlung der Schnittgrößen nach Elastizitätstheorie

• Mindestbewehrung eingehalten

• weniger als 15 % Umlagerung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

• Bauliche Durchbildung nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 9

—> unter Gebrauchslasten annähernd linearer Zusammenhang:

• Querschnitte bleiben eben (Bernoulli)

• linearer Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen

• kein Ansatz der Betonzugfestigkeit (Zustand II)

• starrer Verbund

1. Schwerachse/Nullinie

1. Hebelarm

1. Stahlspannung

1. Betonrandspannung

• effektiver E-Modul zum Zeitpunkt t = unendlich

• Verhältnis der E-Module zum Zeitpunkt t = unendlich

• Ordnungsgemäße Nutzung des Bauteils

• Optisches Erscheinungsbild des Bauteils

• Dauerhaftigkeit des Bauteils

1. Risse längs der Bewehrung

   —> oberhalb von obenliegenden Bewehrungsstäben an

   nicht geschalten Bauteilflächen

2. Oberflächige Netzrisse

   —> an der Oberfläche von flächigen Bauteilen auftreten.

   —> können der Bewehrung folgen, „wild“ verlaufen, die Risstiefe ist meistens gering

3. Trennrisse

   —> Gehen durch den gesamten Querschnitt

   —> bei zentrischem Zug oder bei Zugbeanspruchung mit kleiner Ausmitte auf

4. Biegerisse

   —> Verlaufen annähernd senkrecht zur

   Biegezugbewehrung

   —> beginnen am Zugrand und enden im Bereich der

   Nulllinie

5. Schubrisse

   —> Sind zur Stabachse geneigt

   —> Können sich aus Biegerissen

   entwickeln

6. Sammelrisse

   —> Nur wenige Risse dringen bis zur

   Nulllinie vor

   —> Treten bei stark bewehrten Randzonen infolge Biegung oder bei dicken Bauteilen infolge zentrischer Zugbeanspruchung auf.

Aufgrund der großen Streuungen bei Werkstoffkenngrößen

• Betonzugfestigkeit

• Verbundspannungen

ist eine exakte Berechnung der Rissbreite nicht möglich.

Die Rechenwerte der Rissbreite sind daher nur als Anhaltswerte zu sehen.

Geringfügige Überschreitungen im Bauwerk sind nicht ausgeschlossen.

• Index I: Zustand bei Erreichen der Risslast

• Index II: Zustand beim Übergang von der Erstrissbildung zum abgeschlossenen Rissbild

• Index yk: Zustand beim Erreichen der Streckgrenze der Bewehrung

Einflussparameter:

• Betonzugfestigkeit

• Betondeckung

• Abstand zum Rissufer

• ggf. vorhandene Querpressungen

• Stababstand der Bewehrung

• vorhandene Querbewehrung

Auf der Grundlage von Versuchen:

• Keine weitere Rissbildung bei Laststeigerung

• Rissbreiten vergrößern sich bei Laststeigerung

• Epsilon c ≠ Epsilon s zwischen den Rissen

• Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen

Verbundkriechen führt bei abgeschlossenem Rissbild zu einem Anstieg des Stahlspannungsverlaufs zwischen den Rissen

Die Rissbreite wird im Wesentlichen beeinflusst durch:

• die Höhe der Stahlspannungen

• den Stabdurchmesser

Bei gleichem 𝐴s ergeben viele Stäbe mit kleinem 𝜙s kleinere Rissbreiten als weniger Stäbe mit großem Durchmesser 𝜙s

Modifizierung von Durchmesser s* (Lastbeanspruchung)

• Grenzdurchmesser darf in Abhängigkeit der

  Bauteilhöhe und muss in Abhängigkeit der

  wirksamen Betonzugfestigkeit fct,eff modifiziert

  werden

• Grenzdurchmesser darf in Abhängigkeit der

  Bauteilhöhe und muss in Abhängigkeit der

  wirksamen Betonzugfestigkeit fct,eff modifiziert

  werden

1) Vorhandene Stabdurchmesser/Stababstände

aus Biegebemessung gegeben

2) Stahlspannungen für die maßgebende

Einwirkungskombination berechnen

3) Zulässigen Grenzdurchmesser/Stababstand

aus Tabellen ablesen

4) Zulässigen Grenzdurchmesser

modifizieren (entfällt bei Nachweis

über Stababstand)

5) Rissbreitenbegrenzung über Begrenzung

d. Stabdurchmesser/Stababstände

• Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung

  (Grenzdurchmessertabelle, Höchstwerte der Stababstände)

• Berechnung der Rissbreite

• Begrenzung der Rissbreite durch direkte Berechnung

  der Bewehrung

Durchhang w:

• Vertikale Verformung bezogen auf die geradlinige Verbindung der Unterstützungspunkte

Durchbiegung wtot = w + ü

• Vertikale Verformung gemessen vom Ursprungszustand der (überhöhten) Systemlinie

Erscheinungsbild:

Beschädigungen an angrenzenden Bauteilen:

• E-Modul Beton und Stahl

• Zugfestigkeit Beton

• Größe und zeitlicher Verlauf von Kriechen und Schwinden

• Querschnittsabmessungen

• Bewehrungsmenge

• Statisches System

• Belastungsgeschichte

• Normale Anforderungen: d >= l / (35 * K)

• erhöhte Anforderungen: d >= l² / (150 * K)

• E-Modul

• Betonzugfestigkeit

• Rissbildung

• Kriechen und Schwinden

• Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen

• Risse infolge vorheriger Belastungen

• Zwangbeanspruchungen (z.B. Temperatur)

• Belastungsart: statisch oder dynamisch

• Elastizitätsmodul des Betons

• im Einzelfall andere Verformungen (z.B. Schubverformungen, Verdrehungen)

• Einflussfaktoren

  • Betonfestigkeit

  • Spannungsgradient

  • Bauteildicke

• Bauteilzugfestigkeit ca. 20 % geringer als Laborzugfestigkeit

—> Richtige Erfassung nur schwer möglich

• Äußere Lasten

  • vergleichsweise sicher zu erfassen

  • Festigkeitsentwicklung weitgehend abgeschlossen

  • selten Ursache übermäßiger Rissbildung

• Zwang (Temperatur, Schwinden, Setzung)

  • schwierig zu erfassen (u.U. instationäre Temperatur- und Schwindverläufe)

  • häufig in Bauteilen mit geringer Lastbeanspruchung

  • „Bemessungsgröße“ für einzulegende Bewehrung fehlt

  • Mindestbewehrung nicht vorgesehen

  • häufig Ursache übermäßiger Rissbildung

  • Mängelanzeigen durch Bauherrn

• Zwang ist steifigkeitsproportional

• Steifigkeit wird durch Rissbildung reduziert

• Abfall der Zwangkraft bei Rissbildung

• Hydratationswärme

• Schwinden

• Zugkraft-Dehnungs-Diagramm verläuft aufgrund der Rissbildung nichtlinear, dies gilt insbesondere im Bereich üblicher Zwangeinwirkungen

• Vom Erreichen der Risslast bei Erstriss bis abgeschlossenes Rissbild ändern sich die Risskraft und die Rissbreiten nicht

• Hydratation des Zements —> exothermer Prozess

• Beton als relativ schlechter Wärmeleiter heizt sich auf

• Temperaturentwicklung umso ausgeprägter je:

• Volumenverminderung des Betons infolge der Austrocknung des Zementsteins

• Unterteilung in

  • plastisches Schwinden des jungen Betons (Frühschwinden)

  • Trocknungsschwinden des erhärtenden Betons

• Größe der Schwindverformung und zeitlicher Ablauf nach DIN EN 1992-1-1

• Die unmittelbar vor der Rissbildung im Beton vorhandene Zugkraft muss nach der

  Rissbildung von der Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreiten aufgenommen

  werden.

• Die Stahlspannung ist dabei so zu begrenzen, dass der zulässige Grenzwert der Rissbreite

  nicht überschritten wird.

• Insbesondere gilt: SIGMAs < fyk

  • Die Bildung eines breiten Einzelrisses wird dadurch verhindert, die Verformungen werden auf mehrere unschädliche Risse mit begrenzten Rissbreiten verteilt.

B-Bereich:

D-Bereiche:

• Gleichgewichtsgruppe von Kräften an der Oberfläche eines elastischen Körpers

• Prinzip von De Saint-Venant:

• Einfache Modelle mit wenige Stäben wählen und ggf. verfeinern

• Tragwerk soll die Lasten mit geringen Verformungen ableiten

• Zugstäbe parallel zu den Bauteilrändern entspricht baupraktisch üblicher Bewehrung

• Druck- und Zugstäbe sollten möglichst große Winkel einschließen

• Einleitung von Einzellasten mit Winkeln tan DELTA ≤ 1:2 gegenüber Lastresultierende

• Die Stabwerkmodelle sind oft kinematisch

• Jedoch ist das Tragsystem nicht instabil, da das Stabwerkmodell die Idealisierung des Kraftflusses innerhalb einer Scheibe ist.

• Kinematische Modelle gelten jeweils nur für einen Lastfall!

Statisch bestimmte Stabwerkmodelle

• können geometrisch festgelegt und mit Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden

• Modell kann unterschiedliche Laststellungen aufnehmen

Statisch unbestimmte Stabwerkmodelle

• Sollten nach Möglichkeit vermieden werden, da die Schnittgrößen von der Steifigkeit abhängig sind

Standardfachwerkmodell B1

• Stabwerkmodelle bestehen aus

• Druckstreben

• Zugstreben

• Knoten

• Die Elemente sind für Kräfte im GZT zu bemessen

a) Ankerplatte hinter Knoten

b) Verbund innerhalb Knoten

c) Verbund innerhalb und hinter Knoten

d) Schlaufe: radial wirkender Druck und Verbund