2. Entscheidung unter Unsicherheit

Am besten macht man neben dran eine Spalte und nutzt diese um die einzelnen Werte anzuschauen

1. Maximin (Wald-Regel): Wähle Alternative mit höchstem minimalen Wert -> Risikoscheuer Anleger

2. Maximax: Wähle mit höchstem maximalen Wert -> Risikofreudiger Anleger

3. Laplace: Gleichwahrscheinlichkeit → Durchschnittswerte -> Risikoneutraler Anleger

4. Hurwicz: Mischung aus Max/Min → Gewichtung mit α -> Je größer a desto Risikofreudiger H=α⋅Max+(1−α)⋅Min

5. Savage-Niehans: Minimierung maximalen Bedauerns -> Risikoscheuer Anleger

Entscheidung nach Risikoaversion ((μ, σ-Dominanz)

Bei Entscheidungen unter Ungewissheit kennt der Entscheider nicht die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Umweltzustände.

🔹 Entscheidungsregeln:

1. Maximin-Regel (Wald-Regel)

   • Pessimistischer Ansatz

   • Wähle die Alternative mit dem besten schlechtesten Ergebnis

   • Man sucht für jede Zeile den schlechtesten Wert und nimmt den höchsten unter denen

2. Maximax-Regel

   • Optimistischer Ansatz

   • Wähle die Alternative mit dem besten besten Ergebnis

   • Man sucht für jede Spalte den schlechtesten Wert und nimmt den höchsten unter denen

3. Hurwicz-Regel

   • Kompromiss zwischen Maximin und Maximax

   • Formel:

     H=α⋅Max+(1−α)⋅Min

   • α: Optimismusparameter (zwischen 0 und 1)

   • Höchste Wert wird genommen

4. Laplace-Regel

   • Gleichwahrscheinlichkeitsannahme

   • Wähle die Alternative mit dem höchsten Durchschnittswert

   • Berechnen der Durschnittswerte, wir wählen die höchste Variante, einfach alle addieren

5. Savage-Niehans-Regel (Regret-Regel)

   • Minimiere das maximale Bedauern

   • Berechne für jede Alternative den größten Unterschied zum Bestwert je Zustand

✅ Fazit

Vorgehen:

1. Wahrscheinlichkeiten klären (z. B. 0,5/0,5)

2. Erwartungswert μ berechnen

🔹 3. Varianz (σ²) berechnen

1. Standardabweichung σ berechnen

1. Alternativen vergleichen:

   • Höchster μ bei gleichem σ → besser

   • Geringstes σ bei gleichem μ → besser

2. Ineffiziente Alternativen streichen

Entscheidung mit Präferenzfunktion:

Φ(μ,σ)=μ−0,2⋅σΦ(μ,σ)=μ−0,2⋅σ

A2 wird dann gewählt

Prüfung der Zustandsdominanz

• EIne Alternative Ai dominiert eine andere Anlternative Aj, wenn die Alternative Ai mindestens gleich gut und in einer Situation besser ist.

Annahmen

• Es ist nicht sicher welche Konsequenz die Wahl einer Handlungsalternative haben wird

• Für die Prognose der Inputgrößen ist es wichtig die zukünftige Entwicklung der Umwelt miteinzubeziehen

Was ist ein Nash-Gleichgewicht?

–Situation, in der keiner seinen Gewinn durch einseitige Änderung verbessern kann. -> Beste Antwort Strategie

Was ist das Gefangenendilemma?

–Zwei Akteure verfolgen individuell rationale Strategien, die gemeinsam suboptimal sind.

Wenn alle Ausgänge gleich Wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment)

✅ Beispiel:

Ein Würfelwurf:

• Ergebnisraum = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 mögliche Ergebnisse

• Gesucht: Wahrscheinlichkeit für eine „gerade Zahl“

• Günstige Ergebnisse = {2, 4, 6} → 3 Stück

🧠 Merksatz (für Laplace):

"Zähler: Was ich will.

Nenner: Was passieren kann."