Chi-Quadrat Tests

Prüft, ob zwei kategoriale Variablen voneinander unabhängig sind

Vergleicht beobachtete Häufigkeiten mit den erwarteten Häufigkeiten

Wird z. B. bei Kreuztabellen eingesetzt (Kontingenztabellen)

Kein Maß für Stärke, sondern nur für Zusammenhang vorhanden: ja/nein

Teststatistik:

χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}χ2=∑E(O−E)2​ // FORMEL ERGÄNZEN

(O = beobachtete Häufigkeit, E = erwartete Häufigkeit)

Prüft, ob eine beobachtete Verteilung mit einer theoretisch erwarteten Verteilung übereinstimmt

Wird bei einer kategorialen Variable eingesetzt

Hypothese: Die beobachteten Häufigkeiten entsprechen der erwarteten Verteilung

Teststatistik:

χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}χ2=∑E(O−E)2​

(O = beobachtete Häufigkeit, E = erwartete Häufigkeit)

Ergebnis zeigt, ob die Abweichungen zufällig sind oder auf einen systematischen Unterschied hinweisen

Testet, ob zwei kategoriale Variablen voneinander unabhängig sind

Wird auf Kontingenz- bzw. Kreuztabellen angewendet

H₀: Es besteht kein Zusammenhang zwischen den Variablen

H₁: Es besteht ein Zusammenhang

Teststatistik:

χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}χ2=∑E(O−E)2​

(O = beobachtete Häufigkeit, E = erwartete Häufigkeit unter H₀)

Je größer der χ²-Wert, desto stärker die Abweichung → Hinweis auf Abhängigkeit