Solow Modell: Produktionsfunktion
y=Y/L -> Output pro Beschäftigten
k=K/L -> Kapitalö por Beschäftigten
Annahme konstanter Skalenerträge
Ersparnis & Investition
Solow Modell
BNE-Identität:
y=c+i
Konsum:
c = (1 - s)y
Investition = Ersparnis:
i = s*y | y = f(k) -> pro Kopf Prod. fkt
i = s*f(k)
(alles pro Kopf)
Die Kapitalakkumulation
=Kapitalstockänderung
Kapitaöstock ändert sichaus zwei Gründen:
Investitionen: neue Maschinen etc. erhöhen ihn
Abschreibungen: durch verschleiß sinkt er
Kapitalstockänderung = Investitionen - Abschreibungen
Kapitalakkumulation/Kapitalstockänderung
Bewegungsgleichung
Steady State Niveau des Kapitalstocks
wenn Investitionen = Abschreibungen:
-> sf(k) = δ*k (aus Bewegungsgleichung)
-> dann Δk = 0
=> k* bei dem Δk=0 ist Steady-State-Niveau des Kapitalstocks
Bewegung hin zum Steady State:
Solange k < k*, sind Investitionen größer als Abschreibungen -> k wächst in Richtung k*
Aussagen Solow Modell:
Je höher Sparquote s, desto höher k* und desto höher pro-Kopf-Einkommen y* (da y=f(k))
Solow Modell impliziert, dass Länder mit höherer Spar- und Investitionsquoten langfristig höhere Einkommensniveaus aufweisen
Solow Modell impliziert, dass Länder mit höheren wachstumsraten n langfristig geringeres Niveau des Pro-Kopf-kapitalstocks & pro-Kopf-Einkommens aufweisen
dauerhafter Anstieg des Lebensstandards nur durch technischen Fortschritt möglich
Problem: Rate d. techn. Fortschritts g ist exogen
Zusammengefasst:
Solow Modell zeigt, dass der Lebensstandard eines Landes langfristig abhängt von
seiner Sparquote und Technologie (positiv)
seiner Wachstumsrate der Bevölkerung (negativ)
Die Goldene Regel der kapitalakkumulation
k* gold =
Der Steady-State Wert von k, der das Konsumniveau pro Kopf maximiert.
=> c*=f(k*) - δk* maximal bei MPK = δ
Will man den Kapitalstock der Goldenen Regel und das optimale Konsumniveau c* erreichen, muss man sich für eine bestimmte Sparquote s entscheiden:
WiPol maßnahmen zur Änderung der Sparquote
Es gibt zwei Möglichkeiten zur Erhöhung der vw Ersparnis:
Erhöhung der ersparnis der öffentl. Hände
-> Verringerung des HH-defizits;
-> Abbau Staatsverschuldung
Stimulierung der pv Ersparnis durch Anreize:
-> Steuersystem (z.B. Freibeträge)
-> Zuschuss pv Alterssicherung
Bevölkerungswachstum n
n = ΔL/L
steigende Zahl der Erwerbstätigen lässt Kapitalstock je Erwerbstätigen zurückgehen
-> problem
Neue Bewegungsgleichung für k:
“break-even Investitionen” erforderlich, um pro-Kopf-Kapitalstock k konstant zu halten!
Die Goldene regel mit Bevölkerungswachstum n
Technischer Fortschritt
weitere Variable E = Arbeiteffizienz
Annahme: technischer Fortschritt ist arbeitsvermehrend, er erhöht die Arbeitseffizienz mit der Rate g = ΔE/E
Produktionsfunktion Y = F(K, L * E)
L*E: Arbeitseinsatz in Effizienzeinheiten
Anstieg von E steigert Output (wie Anstieg von L)
Notation
Die Goldene regel mit Bevölkerungswachstum UND Technischem Fortschritt
Steady-State Wachstumsraten im Solow-Modell mit technischem Fortschritt
Zusammenfassung
Sparquote beeinflusst Einkommensniveau, aber nicht langfristige Wachstumsrate.
Bevölkerungswachstum kann das Pro-Kopf-Einkommen senken.
Bildung, Forschung, Innovation → entscheidend für langfristiges Wachstum.
Patente: schaffen kurzfristige Ineffizienzen, aber fördern Innovation.
Endogene Wachstumstheorie: erklärt technischen Fortschritt durch Humankapital, Institutionen, F&E.
Kurzfristig: Sparen → mehr Kapital, mehr Einkommen.
Langfristig: Nur technischer Fortschritt sorgt für steigendes Pro-Kopf-Einkommen.
Goldene Regel: Optimales Kapitalniveau = höchster Konsum.
Bevölkerung: Mehr Wachstum = geringeres Pro-Kopf-Niveau.
👉 Merksatz: „Sparen hebt das Niveau, Technik treibt das Wachstum.“
Zuletzt geändertvor einem Monat
