Zentraler Grenzwertsatz
Wenn man aus einer Population sehr viele Stichproben (mit Umfang n) zieht und für jede der Stichproben einen Kennwert berechnet, dann ist…
…die Verteilung dieser Kennwerte (=Stichprobenverteilung) normalverteilt mit:
Interpretation des Konfidenzintervalls
für Normalverteilungen gilt: Werte zwischen -1,96 und 1,96 haben eine Wahrscheinlichkeit von 95%
(-1,96 < X < 1,96) = 95%
Interpretation:
Das Konfidenzintervall überdeckt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% den unbekannten Populationsparameter
Konfidenzniveaus (Tabelle)
Was bedeutet ein Konfidenzintervall von 95%?
ein 95% KI bedeutet, dass bei 95% aller Stichproben vom Umfang n das angegebene Konfidenzintervall den Populationswert enthält
-> Wahrscheinlichkeitsaussagen von Konfidenzintervallen beziehen sich auf Intervalle, nicht auf den Parameter der Population
Wie verändert sich die Breite des Konfidenzintervalls, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit (a) sinkt?
Breite des Konfidenzintervalls nimmt zu
umgekehrt
Breite nimmt bei steigender Irrtumswahrscheinlichkeit ab, d.h. ist das Intervall zu breit, dann kann man die Irrtumswahrscheinlichkeit erhöhen
-> Folge: Sicherheitswahrscheinlichkeit kleiner, dass das KI den wahren Populationswert enthält
Wie beeiflusst die Fallzahl (n) die Breite des Konfidenzintervalls?
Breite nimmt mit steigender Fallzahl ab
Breite nimmt mit sinkender Fallzahl zu
Größeres N (Stichprobe):
verkleinert den Standardabweichung und Standardfehler, wodurch der Mittelwert der Population genauer geschätzt werden kann
-> das Intervall wird kleiner
bzw. ein kleinerer Standardfehler führt zu einem genaueren Schätzwert
Konfidenzintervall bei unbekannter Populationsvarianz (Standardabweichung) berechnen
Beispiel: Es wird eine Befragung von n= 1000 Schülerinnen durchgeführt, bei der Präsentation der Ergebnisse der Studie gibt Forscher B eine Verbreitungsrate von 65% an.
Konfidenzintervall bei bekannter Populationsvarianz berechnen
Punktschätzer +/- Standardfehler * z-Wert (Quantil: 1.64, 1.96, 2.57)
Bsp.: Standardfehler * Quantilswert 1,96 (95% KI-Intervall)
obere und untere Grenze bestimmen:
Wie bestimmt man einen Schätzwert für den unbekannten Populationsparameter einer Stichprobenverteilung?
Punktschätzung: gibt Näherungswert für den gesuchten Populationsparameter an
jede Stichprobe liefert einen anderen Schätzwert
Wie verändert sich die Stichprobenverteilung mit zunehemenden Stichprobenumfang?
Die Stichprobenverteilung konvergiert mit zunehmenden Stichprobenumfang gegen eine Normalverteilung
Was beschreibt der Standardfehler?
Standardfehler: beschreibt die Variabilität der Stichprobenverteilung aufgrund unterschiedlicher Stichproben
besagt, wie weit einzelne Schätzungen vom wahren Wert abweichen
Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?
Stata-Befehl: tabstat p_100 (n=100), s(mean sd) = 0.45
der Erwartungswert der Stichprobenverteilung ist der Anteil der Population
die erwartete Varianz (Var):
-> Die Wurzel aus der Varianz ist der Standardfehler
Wie berechnet man den Standardfehler der Stichprobenverteilung von Anteilen?
p = Anteil der interessierenden Ausprägung in der Stichprobe
Wie interpretiert man den Regressionskoeffizienten?
Wie verändert sich die Größe des Standardfehlers mit Veränderung anderer Stichprobenkennwerte?
Zuletzt geändertvor 6 Tagen
