Assoziation und Korrelation

geben Auskunft über die Zusammensetzung einer Kategorie der Y-Variablen

• die abhängige Variable wird in den Zeilen abgetragen

• geben die konditionale Verteilung der Y-Variablen für unterschiedliche Ausprägungen der X-Variablen an

  -> werden zum Vergleich von verschiedenen Gruppen der X-Variable verwendet

das Verhältnis von zwei interessierenden Anteilswerten

= Maß zur Beschreibung von Gruppenunterschieden

• gut auf 2*2 Tabellen anwendbar

• Einheit: Prozentpunkte

Beispiel:

Beispiel:

Interpretation:

Ergebnisse:

-> Prozentsatzdifferenz: Einsetzen der berechneten Wahrscheinlichkeiten

dxy% = 38.16 - 24.81 = 13.35

dxy% = 61.84 - 75.19 = -13.35

Das Zusammenhangsmaß X² misst die Abweichung der beobachteten Häufigkeiten von den unter Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten

𝑛𝑖𝑗 = beobachtete, tatsächliche Häufigkeit

𝑒𝑖𝑗 = erwartete Häufigkeit

-> Weicht die Verteilung unter Annahme von Unabhängigkeit von der beobachteten Verteilung ab?

• Korrelation eignet sich nur für lineare Zusammenhänge (positiv oder negativ linear)

• Korrelation beschreibt die Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs zwischen kontinuierlichen Variablen

• gibt an, ob die abhängige Variable mit zunehmender unabhängiger Variable zunimmt (=positive Korrelation) oder abnimmt (=negative Korrelation)

Ökologischer Fehlschluss

• In Subgruppen kann eine positive Korrelation vorkommen, wobei aber eine negative Gesamtkorrelation vorliegt

Hypothetische Kreuztabelle, die zeigt wie die bedingten Verteilungen aussähen, wenn zwei Variablen gar nicht im Zusammenhang miteinander stehen würden

Berechnung mithilfe der Randverteilung:

1. erwartete Häufigkeiten: wie sähe die Kreuztabelle aus, wenn die Variablen unabhängig wären?

2. Berechne Chi² (X²) -> besteht ein Zusammenhang zwischen X und Y?

1. Berechne Cramers V: normieren von X² in eine Maßzahl zwischen 0 und 1

Faustregel:

-0.2/0.2: Schwache Korrelation

-0.6/0.6: Starke Korrelation

r: kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen

-1: perfekte negative K.

0: keine Korrelation

1: perfekte positive K.

Richtung: positiv / negativ

Form: linear / nicht linear

Verteilung: dicht / weit gestreut

Ausreißer: ja / nein

Kennzahl die die Stärke des Zusammenhangs zweier kategorialer Variablen angibt -> variiert zwischen 0 bis n

Maßzahl für die Stärke der Assoziation:

Je näher Cramers V an 1, desto stärker ist der Zusammenhang der beiden Variablen

X²min = 0

• bei maximaler Abhängigkeit (perfekter Zusammenhang) ist X²max = n*(k-1)

• enthält die Tabelle weniger Zeilen als Spalten, bezeichnet k die Anzahl der Zeilen, ansonsten die Anzahl der Spalten

• das heißt, k hängt von der Anzahl der Zeilen und Spalten ab

bei 2 Spalten und Zeilen: k = 2

X²max = n(k-1) = 2702 * (2-1) = 2702

Durch den Korrelationskoeffizienten kann man keine Rückschlüsse auf die Gründe des Zusammenhangs ziehen

Kann Werte zwischen 0 und unendlich annehmen

Bsp.: Die Grünen -> Pro Europa: 142 / 5454 * 100 = 2.6%

+ Die Grünen -> Regulierung der Märkte: 312 / 5454 * 100 = 5.72%

mit Prozentpunkten

3 Schritte:

Schritte:

1. erwartete Häufigkeiten berechnen (Kreuztabelle) -> Formel:

1. Werte in Chi² - Formel einsetzen und alle einzelnen ergebnisse addieren, um auf den Chi²-Wert zu kommen

in der Zeile

Bsp.: AV: Grad der Zustimmung zu der Aussage, ob die Demokratie in Gefahr ist

• Demgegenüber zeigt die unabhängige Variable die Information,

  ob der*die Befragte aus Ost- oder Westdeutschland kommt