undefined

von Felix K.

Elementaraussagen

Atome

Regel 1 Aussagenlogik:

eine Aussagenvariable ist eine Formel.

Regel 2:

ist P eine Formel, dann ist auch ¬P eine Formel.

Regel 3:

sind P und Q Formeln, dann sind

a. (P ∧ Q)

b. (P ∨ Q)

c. (P ⇒ Q)

ebenfalls Formeln.

Regel 4:

Ein Ausdruck ist nur dann eine Formel, wenn er durch Anwendung der obenstehenden Regeln konstruiert werden kann.

Ableitungsbeispiel:

Kanonische konjunktive Normalform

(A ∨ B) ∧ (C ∨ D)

Disjunktive Normalform

(A∧B)∨(C∧¬D)

Disjunktive Normalform

Umformung in KNF:

1: Auflösen von <==> , =>

2: Fenster Negierung und andere atomare Aussagen

3: Umformung im KNF mit Distributiv und de Morgan-Regeln

De Morganische Gesetze

1 Regel:

¬(A∧B)≡¬A∨¬B

1) ¬(a ∧ b)	[Prämisse]
(2) ¬(¬a ∨ ¬b)	[Annahme des Gegenteils des Ziels; beginnt einen Unterbeweis]
(3) ¬a	[Unterannahme, beginnt einen Unter-Unterbeweis]
(4) ¬a ∨ ¬b	[Disjunktionseinführung aus Zeile 3]
(5) ⊥	[Widerspruch zwischen Zeilen 2 und 4]
(6) ¬¬a	[Negationseinführung aus Zeilen 3–5, beendet den ersten Unter-Unterbeweis]
(7) ¬b	[Unterannahme, beginnt einen zweiten Unter-Unterbeweis]
(8) ¬a ∨ ¬b	[Disjunktionseinführung aus Zeile 7]
(9) ⊥	[Widerspruch zwischen Zeilen 2 und 8]
(10) ¬¬b	[Negationseinführung aus Zeilen 7–9, beendet den zweiten Unter-Unterbeweis]
(11) a	[Unterannahme, beginnt einen dritten Unter-Unterbeweis]
(12) b	[Unterannahme, beginnt einen Unter-Unter-Unterbeweis]
(13) a ∧ b	[Konjunktionseinführung aus Zeilen 11 und 12]
(14) ⊥	[Widerspruch zwischen Zeilen 1 und 13]
(15) ¬b	[Negationseinführung aus Zeilen 12–14, beendet den Unter-Unter-Unterbeweis]
(16) ⊥	[Widerspruch zwischen Zeilen 10 und 15]
(17) ¬a	[Negationseinführung aus Zeilen 11–16, beendet den dritten Unter-Unterbeweis]
(18) ⊥	[Widerspruch zwischen Zeilen 6 und 17]
(19) ¬¬(¬a ∨ ¬b)	[Negationseinführung aus Zeilen 2–18, beendet den Unterbeweis]
(20) ¬a ∨ ¬b	[Negationsbeseitigung aus Zeile 13; Beweis abgeschlossen]

Zuletzt geändert
vor 5 Tagen

Mathe 1