08-PCA Praxis

- Berechnet die Kovarianzmatrix eines Datensatzes./Syntax: cov(x)/Beispiel: cov(iris[,1:4]) → Kovarianz der vier numerischen Iris-Variablen.

- Berechnet die Korrelationsmatrix zwischen Variablen./Syntax: cor(x, method="pearson")/Beispiel: cor(iris[,1:4]) → zeigt lineare Zusammenhänge zwischen Merkmalen.

- Zentriert und skaliert Daten (z-Transformation)./Syntax: scale(x, center=TRUE, scale=TRUE)/Beispiel: scale(iris[,1:4]) → Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1.

- Führt Principal Component Analysis über SVD durch./Syntax: prcomp(x, center=TRUE, scale.=TRUE)/Beispiel: pca <- prcomp(iris[,1:4], scale.=TRUE) → PCA-Objekt mit Scores und Loadings.

- Zeigt erklärte Varianz und Hauptkomponentenübersicht./Syntax: summary(pca)/Beispiel: summary(pca) → Varianzanteil jeder Komponente.

- Enthält die Scores (projizierte Beobachtungen) im PC-Raum./Syntax: pca$x[,1:2]/Beispiel: plot(pca$x[,1:2]) → Darstellung der Beobachtungen nach PC1/PC2.

- Enthält die Loadings (Eigenvektoren) pro Variable./Syntax: pca$rotation/Beispiel: pca$rotation[,1:2] → Beitrag der Variablen zu PC1/PC2.

- Kombiniert Scores und Loadings in einer Grafik./Syntax: biplot(pca, scale=0)/Beispiel: biplot(pca) → zeigt Punkte (Beobachtungen) & Pfeile (Variablen).

- Visualisiert PCA-Ergebnisse oder Eigenwertverlauf./Syntax: plot(pca, type="l")/Beispiel: plot(pca, type="l") → Scree-Plot mit Varianzanteilen.

- Berechnet Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix./Syntax: eigen(cov(x))/Beispiel: eigen(cov(iris[,1:4])) → Eigenzerlegung der Kovarianzmatrix.

- Alternative PCA-Funktion (ältere Implementierung)./Syntax: princomp(x, cor=TRUE)/Beispiel: princomp(iris[,1:4], cor=TRUE) → PCA auf Korrelationsmatrix.

- Erstellt Streudiagramme zur Beurteilung linearer Zusammenhänge vor PCA./Syntax: pairs(x)/Beispiel: pairs(iris[,1:4]) → visuelle Prüfung vor PCA.

- Zeigt Eigenwerte als Linien- oder Balkendiagramm./Syntax: screeplot(pca, type="lines")/Beispiel: screeplot(pca) → Knickpunkt-Erkennung (Elbow).

- Berechnet Projektionen neuer Daten auf bestehende PCA-Achsen./Syntax