VL4 EFA

Explorative Faktorenanalyse

Fragebogen für ein Konstrukt erfassen und Faktoren hierfür auswählen

• Faktorenextraktion

• Faktorenreduktion

• Faktorenrotation

Sind identisch, da man ja bei der orthogonalen Rotation von sowieso unkorrellierten Faktoren ausgeht

somit: aik= rik (Eigenwerte= Korrelation zw. Item und Faktor)

• Datenreduktion -> möglichst wenig Faktoren sollen die Itemantworten erklären

• Dimensionalität des Tests -> wie viele Merkmalsfacetten werden gemessen?

• Itemauswahl unterstützen

NEIN!

-> Eigenwerte sind noch nicht interpretierbar

Zunächst: Faktorenreduktion und Faktorenrotation !

—> Im maximalen Modell wird zunächst pro Faktor möglichst viel Varianz versucht aufzuklären und pro Faktor zu sammeln

Erst mit der Einfachstruktur interpretierbar

alle Items auf eine Skala bringen

in der Faktorladungsmatrix nutzt man so viele Faktoren wie es Items gibt

Items sind manifest, beobachtbar

Faktoren sind latent, unbeobachtbar

Trennschärfe: Korrelation Itemwert u. Testwert Y

Faktorladung: Korrelation Itemwert und Faktorwert

Trennschärfe= nur manifeste Variablen

Faktorladung= Korrelation zw. manifester und latenter Variabel

• PCA

  -> Hauptkomponentenanalyse

• PFA

  -> Hauptachsenanalyse

PFA

• Kommunalität kann unter 1 sein

• Es wird angenommen, dass Faktoren NICHT die gesamte Varianz eines Items aufklären

  -> es gibt Fehleranteile

• Annahme, dass Faktoren unkorrelliert sind

PCA

• Kommunalität ist immer 1

• es gibt keine Fehlervarianz-> es wird angenommen, dass Faktoren die gesamte Varianz eines Items aufklären

• Faktoren sind unkorrelliert

Beide gehen davon aus, dass die Faktoren unkorrelliert sind

• Interpretation vereinfachen

• Rauschen reduzieren

• in statistischer Datenanalyse wählt man Items anhand von deskriptiven Statistiken aus

• in EFA revidiert man ggf. Itemauswahl -> Items laden zu gering auf Faktor

  
  

• Kaiser Kriterium

• Scree Plot

• Parallelanalyse

Kaiser Kriterium

Zu viele Faktoren!

-> Meist sind Eigenwerte über 1, da es zu Zufallschwankungen kommt usw

-> Ist auch abhängig von Anzahl der Faktoren-> Mit jedem Item steigt die Gesamtvarianz, die alle Faktoren erklären

Behalte nur Faktoren, die einen Eigenwert ü1 haben

-> Denn dann erklärt Faktor nicht mehr, als ein einzelnes Item für sich allein

Behalte nur die Faktoren vor dem Knick

-> alle Faktoren, die danach folgen, erklären nur sehr wenig Varianz

aber: sehr unübersichtlich wo Knick ist

• Simulation der Eigenwerte durch Zufallsdaten

• Behalte nur Faktoren Vor Schnittpunkt mit diesen Zufallsdaten

Alle Eigenwerte, die über Zufallsdaten sind ! -> Zufalldaten basieren nämlich nur auf Schwankungen

Kombination aus Scree Plot und Parallelanalyse

Man möchte, dass Faktoren so viel Varianz wie möglich aufklären

-> Varianzanteil wird somit nicht klar aufgeteilt, sonder man will möglichst viel Varianz pro Faktor sammeln

> die Items laden also bei der unrotierten Lösung oft auf mehrer Faktoren gleichzeitig

->Problem: UNterschiedliche Faktorladungsmatrixen fühen zur identischen Varianzaufklärung

Lösung: Einfachstruktur

zwanghafte Einfachstruktur, die Zusammenhänge verfälscht/verzerrt

• verfälschte Faktorladungen

-> künstlich hohe Varianzaufklärung eines Faktors, was durch den Einfluss von anderen faktoren entsteht (da sie korrelliert sind)

> inhaltliche Interpretation wird verfälscht

-> bei Testrevision: Items werden in Test aufgrund ihrer hohen Faktorladung aufgenommen, obwohl dies wahre Verhältnisse nicht abbildet

Verfahren, um Faktorladungsmatrix zu schätzen

->PCA pro Faktor höhere Eigenwerte als PFA, da Fehlerwerte nicht berücksichtigt werden

Faktorenrotation-> Faktoren interpretierbar machen

• ein Item lädt auf nur einen Faktor hoch, auf die anderen niedrig

Man darf Achsen beliebig dreen solang sich der Gesamtvarianzanteil nicht änder

• Oblique

• Orthogonal

Im Zweifel Oblique insbesondere wenn man von Korrelation der Faktoren ausgeht !

• Nullkorrellierte Faktoren

• Achsen werden senkrecht gedreht

Varimax Kriterium

• Alle Items laden mittel auf Faktor: Schlecht

• Manche Items laden hoch, manche niedrig auf faktor: Gut

—> Extreme bilden

• lässt Faktorenkorrelation zu-> Nullkorrelation wird aufgegeben

• Achsen werden schräg rotiert

Mustermatrix: Einfluss der anderen Faktoren wird kontrolliert-> Faktorladung ist der alleinige Einfluss eines Faktors

-> Mustermatrix für Interpretation nutzen

Strukturmatrix: Einfluss wird nicht kontrolliert

gleich bleibt:

• Gesamtvarianzanteil

• Kommunalität

• Faktorenanzahl

  
  

es verändert sich:

• Eigenwerte

• Anteil der aufgeklärten Varianz

Items mit hoher Faktorladung werden bevorzugt

a < 0.3 = niedrig

0.3<a<0.6 = moderator

a> 0.6 = hoch

-> aber auch: Kontextabhängig-> Inhaltvalidität!

• Items mit Doppeladungen werden zugunsten der Einfachstruktur vermieden

• Items die einen unerwünschten Faktor messen, der nicht zum Konstrukt gehöt, werden entfernt —> Validität!

0-m

-> können maximal gleich der Anzahl der Items (m) sein

denn: Items haben alle Varianz von 1

-> erklärt Faktor also Gesamtvarianz aller Items : 1+1+1+1(jeweils hoch 2)= 4