Fuzzy

Anstelle scharfer Grenzen werden gleitende Übergänge eingeführt. Dadurch werden unscharfe Aussagen mathematisch abgebildet, um realitätsnähere, fairere und informationsreichere Ergebnisse zu erhalten.

'Fuzzy' bedeutet unscharf oder verschwommen. Die Fuzzy-Logik beschreibt den Umgang mit unscharfen Informationen, nicht unscharfes Denken.

Scharfe Logik kennt nur die Wahrheitswerte 0 (falsch) oder 1 (wahr), Fuzzy Logic erlaubt Werte dazwischen – also z. B. 0,7 für 'größtenteils wahr'.

Eine Funktion, die jedem Element einer Grundmenge einen Zugehörigkeitsgrad zwischen 0 und 1 zuordnet – z. B. wie 'groß' eine Person ist.

Eine Variable, deren Werte qualitative Begriffe sind (z. B. 'langsam', 'schnell'), die über Zugehörigkeitsfunktionen formalisiert werden.

Die Umwandlung scharfer Eingangsgrößen in unscharfe Werte (Zugehörigkeitsgrade) durch Zugehörigkeitsfunktionen.

Die Rückwandlung unscharfer Ausgangswerte in einen scharfen, numerischen Wert – meist mit der Schwerpunktmethode.

Operatoren zur Modellierung des logischen UND; sie erfüllen Eigenschaften wie Kommutativität, Assoziativität und Monotonie. Beispiele: min(a,b), a*b.

Operatoren zur Modellierung des logischen ODER; häufig verwendete s-Normen: max(a,b), a+b–ab.

Durch die Funktion 1 – a.

Eine Relation, die Abhängigkeiten zwischen Elementen verschiedener Grundmengen mit Zugehörigkeitswerten zwischen 0 und 1 beschreibt.

UND (t-Norm), ODER (s-Norm) und NICHT (1–a).

Den Übergang zwischen 'wahr' und 'falsch' weicher zu gestalten und so realitätsnahe Entscheidungen und Regelungen zu ermöglichen.

Aus unscharfen Eingangsgrößen und Regeln werden unscharfe Ausgangsgrößen berechnet, die dann defuzzifiziert werden.

Fuzzifizierung – Inferenz – Defuzzifizierung; ergänzt um Regelbasis und Signalaufbereitung.

Eine WENN–DANN-Regel, die unscharfe Bedingungen und Konsequenzen beschreibt, z. B. 'Wenn Temperatur zu niedrig und Trend fallend, dann Heizung erhöhen.'

Er nutzt Fuzzifizierung, Fuzzy-Inferenz und Defuzzifizierung (meist Schwerpunktmethode), um aus Eingangsgrößen eine Stellgröße zu berechnen.

Fuzzy-Regelung von Waschmaschinen, Automatikgetrieben, Heizungen, Füllstand- und Motorsteuerungen.

Erfordert kein exaktes mathematisches Modell, arbeitet mit Erfahrungswissen, kann nichtlineare und unsichere Systeme gut regeln.

1. Linguistische Variablen definieren, 2. Zugehörigkeitsfunktionen festlegen, 3. Regelbasis aufstellen, 4. Inferenz- und Defuzzifizierungsmethode wählen, 5. Simulation, 6. Optimierung, 7. Stabilitätsanalyse.

PID-Regler benötigen ein mathematisches Modell der Strecke; Fuzzy-Regler benötigen nur Erfahrungswissen und sprachliche Regeln.

Der scharfe Wert ist der Schwerpunkt der Fläche unter der Zugehörigkeitsfunktion µ(y).

Kleine Änderungen der Eingangsgrößen führen zu kleinen Änderungen der Ausgangsgröße; das System reagiert gleichmäßig.

Für komplexe, nichtlineare, schlecht modellierbare Systeme, bei denen Erfahrungswissen in Regeln verfügbar ist.

Eine Zahl mit unscharfem Wertbereich, beschrieben durch eine Zugehörigkeitsfunktion anstelle eines festen Wertes.

Demonstration, wie unscharfe Kriterien (z. B. 'am Meer', 'preiswert', 'in der Ferienzeit') mittels Fuzzy-Verknüpfungen bewertet werden.

UND = min(a,b), ODER = max(a,b).

Das Angebot mit dem höchsten Fuzzy-Wert (hier Angebot B) wird als bestes ausgewählt.

MIN-MAX-Inferenz: MIN für UND, MAX für ODER, um Zugehörigkeitsfunktionen zu verknüpfen.

Eingangsregeln werden durch MIN 'abgeschnitten', dann werden überlappende Ergebnisse durch MAX kombiniert.

Temperatur und Temperaturgradient werden fuzzifiziert → Regeln ausgewertet → Heizleistung durch Defuzzifizierung bestimmt.

Temperatur (zu niedrig, angenehm, zu hoch), Temperaturgradient (fallend, null, steigend), Heizleistung (reduzieren, belassen, erhöhen).

Eine berechnete Heizleistung von ca. 2,18 kW als scharfer Wert nach Defuzzifizierung.

Die Logik selbst bleibt mathematisch präzise – sie beschreibt nur unscharfe Informationen, nicht ungenaues Denken.