Lektion 2

Darstellung von Daten, zB in tabellarischer Form

Beschreibung von Datenverteilungen anhand von Kennwerten

Beschreibung von Zusammenhängen zweier Variablen (Assoziations-/Korrelationsmaße)

Zusammenfassung zu Klassen (Cluster) und Reduktion mehrerer Variablen auf wenige Faktoren

Schätzungen/Prognosen einer abhängigen Variablen durch eine/mehrere unabhängige Variablen

aussagekräftig

übersichtlich, einfach und verständlich

muss dem Wahrheitsgehalt entsprechen

nur bei wenigen Ausprägungen sowie bei Ausprägungen, deren relative Häufigkeiten sich klar unterscheiden lassen

nur für nominale, u.U. für ordinale Daten

in Wissenschaft selten

zur Darstellung von nominalen und ordinalen Daten sehr gut geeignet

Reihenfolge bei ordinalen Daten darf nicht verändert werden

ausschließlich bei metrischen Daten

stellen Wertebereiche dar

X-Achse: Intervalle

für jedes Intervall wird die Höhe der Balken berechnet

=> Intervalle müssen gleich breit sein

Modus (“mode”)

• Messwert mit größter Häufigkeit

• in allen Skalenniveaus erlaubt

Median

• Messwert bzw. Kategorie, der die Menge der gereihten Messwerte in zwei Hälften teilt

• Vorteil: wird durch “Ausreißer” wenig beeinflusst

• Einsatz ab ordinalem Niveau

• Berechnung:

  • ungerades n: Messwert in der Mitte

  • gerades n: Mittel zwischen den beiden Werten in der Mitte

arithmetisches Mittel (“mean”)

• gängiger und am häufigsten angewendeter Kennwert zur zentralen Tendenz

• Berechnung: Summe der Messwerte / Anzahl Messwerte

• potentielle Anfälligkeit ggü. Ausreißern bzw der Verteilung der Daten

• Einsatz ab metrischem Niveau

Minimum & Maximum: kleinster und größter beobachteter Messwert

• ab Ordinalskalenniveau

Spannweite (“range”): Abstand zwischen Minimum und Maximum

• ab Ordinalskalenniveau zulässig, sinnvoll erst bei metrischen Skalenniveaus

Quartile/Interquartilbereich

• erst Reihung der Messwerte, dann Einteilung in vier gleich große Gruppen (Quartile)

• “Perzentile”= Überbegriff für beliebige prozentuale Einteilung

• Interquartilbereich: Bereich, in dem sich die mittleren 50% der Messwerte befinden

• ab Ordinalskalenniveau

Varianz (“variance”)

• ab metrischem Niveau

• Varianz s²

  • durchschnittliche bzw. mittlere quadrierte Abweichung vom Mittelwert

Standardabweichung (“standard deviation”)

• ab metrischem Niveau

• bezieht sich auf die Einheit der Variablen (zB Lebensjahre)

• exakte Aussage über die Streuung lässt sich immer nur im Vergleich zu anderen Verteilungskennwerten treffen

• Vorsicht: s ist NICHT die durchschnittliche Abweichung der Messwerte vom Mittelwert, sondern die Wurzel aus der durchschnittlichen quadrierten Abweichung!