Ringtheorie Begriffe

Ein Ring, in dem 0 der einzige Nullteiler ist

Abelsche Gruppe (R, +)

abelsches Monoid (R, *)

gilt Distributivgesetz

Z/4Z da 2 ein Nullteiler ist

Z/1Z da 0 kein Nullteiler ist

ZxZ da z.B. (1,0) ein Nullteiler ist

im Monoid (R,*) die Einheiten sind die invertierbare Elemente

Einheitsgruppe ist die Menge R^x und ist eine Gruppe

R ein Ring wenn er die Eigenschaft R^x=R\{0} besitzt, dass ist er ein Körper.

Jeder Körper ist ein Integritätsbereich

Q^x, R^x, C^x, F_p^x

Z^x={+1, -1}

(Z/nZ)^x={a+nZ| ggT(a,n)=1}

(ZxZ)^x={(+-1;+-1)}

ist R ein Integritätsbereich dann gilt für die Einheiten des Polynomrings R[x] R^x=(R[x])^x