Korrelation (r): positiver Zusammenhang
positiver Zusammenhang:
Untersuchungeinheiten mit großen X-Werten haben relativ große Y-Werte
Korrelation: negativer Zusammenhang
Untersuchungseinheiten mit kleinen X-Wertem haben relativ große Y-Werte
Warum ist die Kovariation kein geeignetes Maß für die Zusammenhangsstärke?
Die Kovariation ist von der Anzahl “n” der Untersuchungseinheiten abhängig
Lösung: Unabhängigkeit der Maßeinheit -> Standardisierung
Eigenschaften von z-transformierten Variablen
Die z-transformierten Variablen haben ein arithmetisches Mittel von 0 und eine Standardabweichung von 1
Pearsons Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient
Bewertung der Stärke der bivariaten Korrelation
schwach: 0,1 < r < 0,3 (-0,3 < r < -0,1)
mittel: 0,3 < r < 0,5 (-0,5 < r < -0,3)
stark: 0,5 < r (r < -0,5)
reception-k1
PRE: Proportional Reduction Error = Proportionale Fehlerreduktion
Formel:
E1: Vorhersagefehler für abhängige Variable Y ohne Info über X
E2: Vorhersagefehler für abhängige Variable Y MIT Info über X (E2 lässt sich über eine Regressionsgleichung berechnen)
E1 = Gesamtvariation von Y
Was ist das Interzept
a = Regressionskonstante = Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse
Berechnung:
Was muss man zuvor berechnen, umspäter die Kovariation zwischen X und Y und die Variation von X zu bestimmen?
Die Berechnung der Kovariation zwischen X und Y und der Variation von X erfordert zunächst die Berechnung der arithmetischen Mittels von X und Y
Berechnung des Vorhersagefehlers E2
über die Prognosewerte von y der geschätzten Regressionsgeraden
Allgemeine Beziehung zwischen b und ß
Pearsons-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient r und der standardisierte Regressionskoeffizient ß sind identisch und damit beide ein Maß für die Stärke der Beziehung von X und Y
Berechnung von ß bei vorliegen von b
Problem der Kovarianz
Zwar ist die Kovarianz ein Maß für lineare Zusammenhänge, jedoch hängt die Kovarianz auch von der Maßeinheit ab
-> Darum müssen X und Y standardisiert / z-transformiert werden:
Probleme:
die Kovariation ist von der Anzahl n der UE abhängig und daher kein geeignetes Maß für die Zusammenhangsstärke
Lösung: Division durch n = Kovarianz
Berechnung des Vorhersagefehler E1
die Summe der Abweichungsquadrate wird berechnet
E1 ist in dem Regressionsoutput unter Gesamt -> Quadratsumme ablesbar
Zuletzt geändertvor 15 Tagen
