Womit beschäftigen sich Verfahren der zulässigen Richtungen?
Mit der Optimierung unter Nebenbedingungen unter Einhaltung des zulässigen Bereichs.
Was ist eine zulässige Richtung?
Eine Suchrichtung, die die Nebenbedingungen im aktuellen Punkt nicht verletzt.
Warum sind zulässige Richtungen bei restringierten Problemen wichtig?
Weil unzulässige Schritte Nebenbedingungen verletzen würden.
Wie wird geprüft, ob eine Richtung zulässig ist?
Über die Gradienten der aktiven Nebenbedingungen.
Was bedeutet es, dass eine Nebenbedingung aktiv ist?
Sie ist im aktuellen Punkt mit Gleichheit erfüllt.
Was ist das Grundprinzip von SQP-Verfahren?
Lösung einer Folge quadratischer Teilprobleme zur Approximation des Originalproblems.
Welche Art von Teilproblem wird im SQP-Verfahren gelöst?
Ein quadratisches Optimierungsproblem mit linearen Nebenbedingungen.
Wie wird die Zielfunktion im SQP-Verfahren approximiert?
Durch eine quadratische Taylor-Approximation.
Wie werden Nebenbedingungen im SQP-Verfahren behandelt?
Durch lineare Approximation im aktuellen Iterationspunkt.
Warum gelten SQP-Verfahren als sehr effizient?
Sie besitzen schnelle Konvergenz bei glatten Problemen.
Welche Information benötigt ein SQP-Verfahren?
Gradienten der Zielfunktion und Nebenbedingungen sowie eine Hesse-Approximation.
Was ist der Zusammenhang zwischen SQP und KKT-Bedingungen?
SQP-Verfahren zielen auf die Erfüllung der KKT-Bedingungen ab.
Welche Rolle spielt die Hesse-Matrix im SQP-Verfahren?
Sie beschreibt die Krümmung der Zielfunktion im Teilproblem.
Warum werden oft Quasi-Newton-Approximationen im SQP verwendet?
Um Rechenaufwand zu reduzieren und Stabilität zu erhöhen.
Für welche Art von Problemen sind SQP-Verfahren besonders geeignet?
Nichtlineare, glatte Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen.
Was ist ein möglicher Nachteil von SQP-Verfahren?
Hohe Anforderungen an Glattheit und Ableitungsinformationen.
Warum sind SQP-Verfahren weniger geeignet für stark verrauschte Zielfunktionen?
Weil Ableitungen unzuverlässig oder nicht definiert sind.
Was versteht man unter einem Iterationsschritt im SQP-Verfahren?
Die Lösung eines quadratischen Teilproblems und Aktualisierung der Parameter.
Welche Bedeutung hat die Schrittweite im SQP-Verfahren?
Sie steuert Stabilität und Konvergenz des Verfahrens.
Warum werden SQP-Verfahren häufig in Ingenieuranwendungen eingesetzt?
Wegen ihrer hohen Effizienz bei realistischen, glatten Modellen.
Zuletzt geändertvor 8 Tagen