Querdynamik und Schräglauf

Voraussetzungen:

1. Keine Wankdynamik / keine Radlastverlagerung -> Das ist das wichtigste

   • Der Schwerpunkt wird modelltheoretisch auf Fahrbahnhöhe angenommen

   • Dadurch entstehen keine Wankmomente

   • Die Radlasten von Kurveninnen- und Kurvenaußenrad sind gleich

2. Großer Kurvenradius im Vergleich zur Spurweite -> Das ist auch wichtig

   • Es gilt: ρ≫s

   • Innen- und Außenrad fahren nahezu die gleiche Bahn

   • Gleiche Querbeschleunigung und ähnliche Schlupfwinkel

3. Symmetrisches Fahrzeugverhalten -> ergänzend

   • Gleiche Reifen links und rechts

   • Keine einseitige Beladung

4. Kleine Schlupfwinkel (linearer Reifenbereich) -> ergänzend

   • Seitenkräfte sind proportional zu den Schlupfwinkeln

5. Ebene Fahrbahn und konstante Geschwindigkeit -> ergänzend

   • Keine Vertikal- oder Längsdynamik wird betrachtet

👉 Unter diesen Voraussetzungen können die Räder jeder Achse zu einem Ersatzrad zusammengefasst werden, wodurch das Zweispurfahrzeug zum Einspurmodell vereinfacht wird.

• V_sp -> Geschwindigkeitsvektor der Schwerpunktgeschwindigkeit

  • Wichtig: liegt immer Tangential an der Bahnkurve an

• Winkel β: Schwimmwinkel -> Liegt zwischen V_sp und der Fahrzeuglängsachse

  • β beschreibt, wie stark die tatsächliche Bewegungsrichtung des Fahrzeugs von seiner Längsachse abweicht.

• Winkel ψ: Gierwinkel

  • ψ beschreibt, wie stark das Fahrzeug gegenüber einer festen Referenzrichtung (z. B. Straßenachse oder Nullachse) verdreht ist.

• Summe ψ + β = Kurswinkel:

  • beschreibt die Geschwindigkeitsrichtung des Gesamtfahrzeuges bezüglich des Globalen Koordinatensystems (x_0)

• v^2/ρ = Zentripedalbeschleunigung

  • Ist gerichtet auf M = Krümmungsmittelpunkt

• ρ = Radius des Krummüngsmittelpunktes

• v = Betrag der Geschwindigkeit)

• V_sp und m*v’ sind kollinear

• Zentrifugalkraft m*v^2/p ist senkrecht auf V_sp

• J_zψ’’ nicht vergessen

• DP = Druckpunkt (Strömungsmechanischen Kräfte werden dort Zusammengefasst)

• Man konstruiert immer Geraden senkrecht auf den Geschwindigkeiten

• ρ_p = Radius des Momentanpols

Wichtig: ρ_p ist in der regel ungleich ρ

• Der Krümmungsradius ist der Radius des Kreises, der die momentane Bahn lokal beschreibt.

  • Sozuagen: Wenn das Fahrzeug jetzt genau so weiterfahren würde, wäre es so ca. dieser Kreis

  
  

• Gibt den Zusammenhang zwischen dem Krümmungsradius und den Winkeln β und ψ an

Definition: Ein Reifen läuft schräg, wenn seine Bewegungsrichtung nicht mit der Radebene (Symmetrieachse) übereinstimmt. Der Winkel zwischen beiden heißt Schräglaufwinkel α.

Wann tritt Schräglauf auf?

• Bei Kurvenfahrt

• Bei Querbeschleunigung (ay ≠ 0)

• Beim Einlenken / Ausweichen

Warum entsteht Schräglauf?

• Fahrzeug besitzt Trägheit

• Reifen ist elastisch

• Fahrzeug bewegt sich nicht sofort in Radrichtung

• Nun bei t1 ist gerade der Anfang, also noch keine Deformation. Rote Teilchen berühren das erste mal die Fahrbahn

• Bei t2 ist ein Teil des Latsches schon deformiert am gleiten (da er sich weg von der Roten Linie bewegt hat)

  • Dabei entstehen durch die Deformation auch seitenführungskräfte

• Bei t3 treten bereits große Verformungen des Latsches auf und somit auch sehr große Spannungen

• Bei t4 kann der ursprüngliche Latsch nicht mehr haften und alles ist weggeglitten, somit entsteht ein neuer latsch der wieder haften kann. Er Rutscht also wieder zurück

• Ein Teil des Reifen ist immer am gleiten, Abhängig vom Schräglaufwinkel (Haftbereich werden immer kleiner)

Die Abhängigkeit des Schräglaufwinkels auf die Haftung lässt sich auch im folgenden Diagramm erkennen:

• σ_y ist die Scherspannung (tangentialspannung), die auch den Reifen wirkt

• FY ist die resultierende Seitenfürhungkraft, die unter des Nachlauf n_r angreift

• b) zeigt, wie die Tangentialspannung im normalen Fall aussieht (einigermaßen Symmetrische Lastverteilung)

• c) relativ Kleiner Schräglaufwinkel

  • Vorne treffen Haftende Teilchen das erste mal auf und entlang des Reifens baut sich eine immer größere Tangentialspannung auf (reifen bewegt sich weg)

  • Hinten gibt es einen gleitenden Bereich

  • F_y erzeugt großes Moment

• d) Bei größeren Schräglaufwinkeln:

  • Reifen wird sich schneller von haftenden Teilchen wegbewegen

  • Gleitbereich wird früher passieren

  • n_r wird kleiner

• e) Hier ist der Großteil des Reifens am gleiten für sehr große winkel

  • Kleine bereich bevor er anfängt zu rutschen

• Es lässt sich also erkenenn: Fy steigt mit α steigt, aber nr sinkt

• f) und danach kommt dann wieder der Übergang, wo die Teilchen nicht mehr haften konnten und der Reifen sozusagen Zurückrutschen.

  
  

• Im Latsch greift eine nach hinten versetzt angreifende Seitenführungskraft an

• Als Abstand, um den F_y versetzt nach hinten versetzt angreift

• Koeffizient von Linearisierung

• Sietenführungskraft entsteht im Latsch

• Versucht den Reifen wieder in die Spur zurückzudrücken

Der Schwimmwinkel β ist der Winkel zwischen der Fahrzeuglängsachse und der Geschwindigkeitsvektor der Schwerpunktgeschwindigkeit

Der Kurswinkel ist die Summe aus β+ψ

• Geschwindigkeitsrichtung des Gesamtfahrzeuges bezüglich des Globalen Koordinatensystems (x_0)

• SP auf Fahrbahnhöhe (zentrale Annahme)

• Radlastunterschiede Kurveninnen und Kurvenaussen vernachlässigt

• Reifen haben gleich Bauweise/druck etc.

• Fahrbahnuntergrund ist auf beiden Achse und links wie rechts gleich

• Um diesen Punkt “dreht” sich das Fahrzeug

• Linien die zum Momentanpol führen stehen Senkrecht auf Geschwindigkeiten

Bei schräglaufendem Reifen stimmt die Bewegungsrichtung nicht mit der Radebene überein.Die Straße hält die Reifenteilchen im Latsch zunächst fest.Dadurch entstehen Tangentialspannungen im Latsch, die mit zunehmendem Schräglaufwinkel zunächst anwachsen.

1. Diagramm: Seitenkraft F_y über α

   • Es lässt sich erkennen, dass für sehr kleine Winkel F_y fast linear ansteigt

   • Steigung flacht allerdings so ca. ab 3-4° ab

   • danach sehr flach werdend

2. Diagramm: Rückstellmoment M_z

   • Steiler anstieg bis 3°

   • danach fast linearer Abfall

3. Diagramm: Reifennachlauf n_r

   • Das sinkt eigenltich die ganze Zeit, macht aber ab 3° nochmal nen knickt und fließt dann langsam fast wie eine e-Kurve aus

   • Warum: Kleine winkel, mehr Haftung, Angriffpunkt weiter hinten

   • Große Winkel, Haftpunkt verschiebt sich nach vorne

Zusammenhanfg zwischen den Kurven:

• Moment fällt logischerweise ab 3° rapide, da zum einen Fy sinkt und auch vorallem der “Hebelarm” n_r

• Mit zunehender Vertikalkraft Mehr Fz​ → mehr übertragbare Tangentialspannung → höhere Fy​ (aber oft unterproportional wegen Lastsensitivität).

  • Ebenfalls höhere Kraftschlussbeanspruchung

• C_α ist die Schräglaufsteifigkeit

  • Sie stellt die lin. Approx. des Kurvenverlaufs von F_y = F_y(α) im Ursprung dar

• Dies wird benutzt, da für kleine Schräglaufwinkel die Kraft nahezu linear beschrieben werden kann

• Es gibt also die Steigung an

Der Zuwachse der Sietenführungskraft relativ zur Vertikalkraft ist nichtlinear.

Beispiel:

Der Unterschied ist mit den grünen und roten Pfeilen eingezeichnet

Also das ist im Endeffekt auch das Moment, dass dann beim fahrer merklich ankommt

• Kammscher Kreis

• Krempel Diagramm

• Der Kamm’sche Kreis beschreibt die maximal übertragbaren Reifenkräfte in Längs- (Fx) und Querrichtung (Fy) bei gegebener Vertikalkraft FzFz​.

  Der Radius des Kreises ist:

1. Ich trage die aktuelle Längskraft Fx (z. B. Brems- oder Antriebskraft) auf der x-Achse ein.

2. Durch diesen Punkt ziehe ich eine senkrechte Linie nach oben.

3. Der Schnittpunkt mit dem Kreis gibt die maximal mögliche Seitenkraft Fy an.

4. Alles innerhalb des Kreises ist möglich (Haftung), alles außerhalb ist nicht möglich (Reifen rutscht).

Beispiel:

Wenn ich richtig in Eisen gehe und dann versuche zu lenken, rutscht der Reifen (untersteuern)

Das Krempel-Diagramm zeigt die maximal mögliche Seitenkraft FyFy​ eines Reifens in Abhängigkeit vom Schräglaufwinkel α,unter Berücksichtigung einer vorhandenen Längskraft FxFx​ (Bremsen oder Antrieb).

Ist aber auch rigendiwe arsch weil ich halt konstantes Alpha habe

Der Lenkrollradius ist der Abstand in der Fahrbahnebene zwischen:

• dem Aufstandspunkt des Reifens (Mitte des Latsches)

• und dem Schnittpunkt der Lenkachse mit der Fahrbahn

Der Störkrafthebelarm ist der wirksame Hebelarm, über den äußere Störkräfte am Rad (z. B. Antriebseinflüsse, Fahrbahnunebenheiten) ein Lenkmoment um die Lenkachse erzeugen.

• r_l hängt zusammen mit Bremskräften

  • Lenkmomente speziell in der Kurve

  • Lenkmomente, da Kräfte am Rad/Fahrbahn angreifen und versuchen das Lenkrad zu drehen

    • Deshalb auch r_l relevant, da dies der Hebelarm ist

• r_l’ hängt zusammen mit Antriebkräften oder Störkräften

  • Antriebkräfte werden über das Gesamte Fahrwerk eingeleitet

    • Wirkt also daher an der Achse und nicht der Fahrbahn