VL10

Rasch Modell

• berücksichtigt ausschließlich den Schwierigkeitsparameter b

-> je größer b , desto schwieriger ist das Item

-> Items variieren nur hinsichtlich der Schwierigkeit

b entspricht der höhe der Merkmalsausprägung bei der Warhsche Item richtig zu lösen = 0.5 beträgt

a als Diskriminationsparamter ist konstant

Funktionen:

• verlaufen parallel d.h. gleiche Steigung (da gleiches a)

• nur auf x Achse verschoben

c=0

a ist ab 2PL Modell itemspezifisch

Kurven sind nicht mehr parallel, sondern haben unterschiedl. Steigung (je größer a, desto steiler)

-> Items X mit hoher Schwierigkeit, ber geringem Diskriminationsparameter können also höhere Lösungswahrsch. für bestimmte Merkmalsausprägungen haben

als Items Y mit mittlerer Schwierigkeit und großem a

denn: Item X ist zwar tendenziell schwieriger, aber minimale Veränderung in teta kaum Einfluss auf Lösungswahrscheinlichkeit da a klein ist (Kurve flach)

Item Y ist tendenziell einfacher zu lösen, aber minimale Veränderung in teta hat großen Einfluss auf Lösungswahrsch da a groß ist . (Kurve steil)

Ein Item mit niedrigem a kann für bestimmte Fähigkeitswerte höhere Wahrscheinlichkeit haben als ein „einfacheres“ Item mit hohem a .

NEIN-> Verlaufen parallel

Diskriminationsparameter a über Items hinweg konstant -> gleiche Steigung!

Unterscheiden sich nur in Schwierigkeit d.h. Verschiebung nach rechts je schwieriger Item

KTT modelliert linearen Zusammenhang

-> je größer Merkmalsausprägung wäre, desto größer Lösungswahrsch.

NICHT sinnvoll, da es dazu führen würde, dasss Wertebereich über 1 /unter 0 wäre

—> Lösungswahrscheinlichkeit für KTT nicht sinnvoll

IRT modelliert logharithmischen Zusammenhang -> Wertebereich zw 0 und 1

Trennschärfe in KTT über alle Merkmalsausprägungen konstant

-> Trennschärfe als globaler Kennwert wie hoch Item mit Testwert korrellirt

“Trennschärfe” in IRT abhängig von Merkmalsausprägung -> Wirkung von a ist abhängig von b und der Merkmalsausprägung

—> Ein Item mit großem a differenziert vor allem gut wenn Teta=b (also Lösungswahrsch.=0.5 ist)

Eine Menge von Items heisst Raschhomogen, wenn die Lösungswahrscheinlichkeiten der items damit akkurat beschrieben werden können

1 PL Modell

• gleiche steigung = gleiches a

• minimale Lösungswahrscheinlichkeit liegt bei 0 -> daher kein Rateparameter

Verschiedene Items können unterschiedlich gut zwischen schwächeren und stärkeren Merkmalsausprägungen trennent

• Diskriminationsparameter determiniert Steigung !

  -> je größer a, desto steiler !

  -> je größer a, desto größer die Unterschiede in Lösungswahrscheinlichkeit bei minimalem Unterschied in theta

  -> je kleiner a, desto flacher wird Funktion -> Item kann Personen nicht gut trennen denn kleiner Unterschied in Lösungswahrscheinlichkeit bei kleinem Unterschid in theta

ABER: je größer a, desto größer Steigung desto schneller flacht es auch wieder ab —> Item hat dann weniger Informationen im oberen und unteren Bereich der Merkmalsausprägung

Rate-Modell

• Je größer c, desto höher die minimale Lösungswahrscheinlichkeit

Beispiel:

3 PL Modell Rate Modell

-> minimale Lösungswahrsch. ist größer als 0 ( da man Möglichkeit hat zu raten)

0= falsche Antwort

1= richtige Antwort

2 PL Modell Birnbaum

-> unterschiedliche Steigungen !

a=0.5 am flachesten, a =2 am steilsten

Die Lösungswahrscheinlichkeit eines Items ist abhängig von der latenten Merkmalsausprägung teta einer Person UND den Eigenschaften des Items

Voraussetzung: Alle Items messsen die gleiche und die einzige latente Variable -> Eindimensionalität/Itemhomogenität

-> Eindimensionalität u. Itemhomogenität

Denn: Itembeantwortung ist ausschließlich von EINER Merkmalsausprägung abhängig (z.B. von Intelligenz)

Ansonsten: Lösungswahrscheinlichkeit kann nicht mehr modelliert werden

KTT: Schwierigkeit = eher Leichtigkeit -> je größer p, desto einfacher Item

IRT: Schwierigkeit= Schwierigkeit -> je größer b, desto schwerer Item

Mittlere Schwiergikeit bei b= Teta

-> Lösungswahrsch. bei 0.5

—> je stärker Teta den Schwierigkeitsparameter b übertrifft, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit das Item zu lösen

manifest: beobachtbares Antwortverhalten der Testitems

latent: Merkmalsausprägung in Teta, welches manifestes Antwortverhalten beeinflusst

Birnbaum

• Items haben unterschiedl. b und unterschiedl. Diskriminationsparamter a

  -> Items können unterschiedlich gut zwische schwächeren und stärkeren Merkmalsausprägungen trennen

• Inhaltlich: a= Sensitivität für Merkmalsunterschiede

  -> je sensitiver (größer a), desto größer die Unterschiede in den Lösungswahrsch. bei minimalen Änderungen in theta

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Funktionen:

• a beschreibt wie steil Funktion im Wendepunkt ist

• je kleiner a, desto flacher wird Funktion und desto weniger gut kann Item trennen

  
  

• Wahrscheinlichkeit bei einer niedrigen Merkmalsausprägung eine Lösungswahrscheinlichkeit von =0 zu haben, ist durch Ratewahrsch. eher nicht der Fall

• Man hat Ratewahrsch. die durch den Parameter c determiniert wird

• Je größer c, desto größer ist die minimale Lösungswahrsch.