Was sind die zwei akustischen Grundgrößen? Welche Einheiten haben sie?
Schalldruck p
Wechseldruck im Schallfeld (Abweichung vom statischen Druck)
Einheit: Pascal (Pa = N/m²) VL1-2-3 Theoretische Grundlagen…
Schallschnelle v (auch Teilchengeschwindigkeit)
Wechselgeschwindigkeit der Fluidteilchen um ihre Ruhelage
Einheit: Meter pro Sekunde (m/s)
Aus welchen Gleichungen wird die Wellengleichung hergeleitet?
Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) → verknüpft Dichteänderung mit Divergenz der Schallschnelle
Newtonsches Bewegungsgesetz (Impulserhaltung) → beschreibt den Zusammenhang zwischen Druckgradient und Teilchenbeschleunigung
Akustisches Kompressionsgesetz (Zustandsgleichung) → Zusammenhang zwischen Druck- und Dichteänderung (isentrope Zustandsänderung)
Schreiben Sie die Wellengleichung der Akustik an. Erläutern Sie die Größen in der Formel.
Die Wellengleichung beschreibt die Ausbreitung von Schallwellen in einem Medium :
p=p(r,t): akustischer Druck (Schalldruck), also die zeitlich und räumlich veränderliche Druckänderung
t: Zeit.
∇2=Laplace-Operator, beschreibt die räumliche Krümmung des Druckfeldes.
c_0: Schallgeschwindigkeit im Medium. Einheit: m/s.
Die Gleichung besagt, dass zeitliche Änderungen des Drucks proportional zu dessen räumlicher Krümmung sind
Schreiben Sie die Helmholtzform der akustischen Wellengleichung an. Für welche Lösungsansätze gilt diese Gleichung?
Für zeitlich harmonische Wellen
Typischer Lösungsansatz für stationäre, sinusförmige Anregungen wie bei Lautsprechern, Kolbenstrahlern, Dipolen oder Monopolen.
Erlaubt die Berechnung räumlicher Druckverteilungen bei festen Frequenzen, ohne explizit die Zeitabhängigkeit zu behandeln
Schreiben Sie die allgemeine Lösung der eindimensionalen Wellengleichung an. Erläutern Sie die physikalischen Größen.
f=frequenz
c_0=Schallgeschwindigkeit
Für Harmonische:
w=kreisfrequenz der Welle
A,B=komplexe Amplituden der hinlaufenden (von links nach rechts) bzw. rücklaufenden Welle.
k=Wellenzahl
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