Fragen

Die physikalische Größe, die Gegenstand der Messung ist (z. B. Temperatur).

Der aus einem oder mehreren Messwerten und einer oder mehrerer physikalischen Größen nach

einer festgelegten Beziehung ermittelte Wert

Die der Messung zugrunde liegende charakteristische physikalische Erscheinung.

Ist die spezielle Art der Anwendung eines Meßprinzips (VDI/VDE 2600), z.B. Anzeige des

Wertes oder Nullabgleich

Stetigkeit der Funktion (S), der Steigung (S′) und der Krümmung (S′′). (Keine Sprünge, Knicke oder Krümmungssprünge).

Der spezielle Wert der Messgröße, ermittelt durch die Messung (Produkt aus Zahlenwert und Einheit).

Kalibrierung: Feststellen der Abweichung zwischen Anzeige und wahrem Wert (kein Eingriff). Justierung: Eingriff in das Messgerät zur Minimierung der Abweichung.

Einstellung der Kennlinie an zwei Punkten (meist Messbereichsanfang ua​ und -ende ue​) zur Korrektur von Offset und Sensitivität (Steigung).

Verschiebung/Drehung der Kennlinie, sodass die maximale Abweichung im gesamten Messbereich minimiert wird (Minimax-Prinzip).

Verhältnis von Ausgangssignaländerung zu Eingangssignaländerung: S=Δy/Δu (Steigung der Kennlinie).

Pfadabhängigkeit: Der Ausgabewert hängt von der Vorgeschichte ab. Bei gleicher Eingangsgröße zeigt das Gerät unterschiedliche Werte, je nachdem ob die Größe vorher stieg oder fiel.

Einseitig gerichtete, deterministische Abweichungen (z. B. falsche Justierung). Korrektur: Prinzipiell vollständig korrigierbar durch Kalibrierung (Ermittlung) und anschließende Justierung oder rechnerische Kompensation.

Nicht vorhersagbare, stochastische Schwankungen (Rauschen). Korrektur: Im Einzelwert nicht korrigierbar. Verringerung: Durch Wiederholungsmessung und Mittelwertbildung. Der Fehler des Mittelwerts sinkt mit 1/n.

​

Klassifizierung ohne Rangordnung (z.B. Farbe). Einziger Lageparameter: Modalwert.

Natürliche Rangordnung, aber keine definierten Abstände (z.B. Güteklassen). Lageparameter: Median, Modalwert.

Rangordnung mit definierten Abständen, kein natürlicher Nullpunkt (z.B. °C). Differenzenbildung erlaubt. Lageparameter: Mittelwert.

Rangordnung, definierte Abstände, absoluter Nullpunkt (z.B. Kelvin, Masse). Verhältnisse bildbar.

Gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte an einer Stelle x an. Wahrscheinlichkeit entspricht der Fläche unter der Kurve (Integral).

Integral der Dichtefunktion (∫−∞x​f(t)dt). Gibt Wahrscheinlichkeit an, dass Zufallsvariable Wert ≤x annimmt.

PDF ist die Ableitung der CDF. CDF ist das Integral der PDF.

Der "wahre" Mittelwert der Grundgesamtheit (E(X)=∫x⋅f(x)dx). Erwartungstreuer Schätzer ist xˉ.

Maß für die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert (Streuung).

Mit steigendem Stichprobenumfang n konvergiert der Stichprobenmittelwert gegen den wahren Erwartungswert.

Die Summe unabhängiger Zufallsvariablen nähert sich einer Normalverteilung an, unabhängig von deren ursprünglicher Verteilung.

Wenn der Erwartungswert des Schätzers gleich dem wahren Parameter ist (E(θ^)=θ).

Wenn der Schätzwert mit wachsendem n gegen den wahren Wert konvergiert (Varianz des Schätzers →0).

Messgrößen müssen uncorreliert (unabhängig) sein und Fehler müssen zufällig sein.

Bei systematischen Fehlern oder korrelierten Größen ("Worst-Case"-Betrachtung).

Ein aus der Stichprobe berechneter Wertebereich (Vertrauensbereich), der den unbekannten wahren Parameter (z. B. μ) mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit (1−α) einschließt. Es dient als Maß für die Präzision der Schätzung.

Signal mit unkorrelierten Werten (Mittelwert 0) und konstantem Leistungsdichtespektrum (alle Frequenzen gleich stark).

Die zu prüfende Annahme (z.B. "Kein Unterschied", "Normalverteilt"), die widerlegt werden soll.

Die Irrtumswahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie wahr ist (Fehler 1. Art).

H0​ wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist.

H0​ wird beibehalten, obwohl sie falsch ist (H1​ ist wahr).

Vergleich von Mittelwerten (bei unbekannter Varianz der Grundgesamtheit, Annahme: Normalverteilung).

Anpassungstest: Prüft, ob eine Stichprobe einer bestimmten Verteilung (z.B. Normalverteilung) folgt.

Verhältnis von Toleranzfeldbreite (Tmax​−Tmin​) zur Prozessstreuung (6σ). Maß für Potential ohne Lageberücksichtigung.

Berücksichtigt Streuung UND Abstand des Mittelwerts zur Toleranzgrenze. Ist Cpk​<1, entsteht Ausschuss.

Bestimmung von Modellparametern so, dass die Summe der Fehlerquadrate zwischen Modell und Messdaten minimal wird.

Modell ist zu komplex (zu viele Parameter), passt sich dem Rauschen an → schlechte Generalisierung auf neue Daten.

Bestimmung von Funktionswerten zwischen Stützstellen (Funktion verläuft exakt durch die Punkte).

Glatter Verlauf (stetig, 2x differenzierbar), vermeidet Oszillationen an den Rändern (im Ggs. zu Polynomen hohen Grades).

Krümmung an den Endpunkten wird Null gesetzt: k1​=0,kn​=0 (entspricht freiem Ende).

Stetigkeit der Funktion (S), der Steigung (S′) und der Krümmung (S′′). (Keine Sprünge, Knicke oder Krümmungssprünge).

Abtastfrequenz muss >2⋅fmax​ sein, um Signal rekonstruieren zu können.

Fehler durch Unterabtastung (fs​<2fmax​). Hohe Frequenzen werden fälschlich als tiefe Frequenzen interpretiert.

Problem: Wenn die Messdauer kein ganzzahliges Vielfaches der Signalperiode ist, entsteht am Rand ein Sprung. Folge: Energie "verschmiert" auf benachbarte Frequenzen (Seitenkeulen). Lösung: Fensterung (z.B. Hanning-Fenster). Man multipliziert das Signal mit einer Kurve, die die Ränder sanft auf Null zwingt.

Abweichung durch Rundung auf diskrete Digitalwerte. Wird meist als Rauschen (Gleichverteilung ±0.5 LSB) modelliert.

Pulsweitenmodulation: Informationsübertragung durch das Tastverhältnis (Impulsdauer/Periodendauer) bei fester Frequenz.

Familie von Zufallsvariablen, die von einem Parameter (meist Zeit t) abhängen.

Die statistischen Eigenschaften des Signals ändern sich nicht über die Zeit (das System ist im "eingeschwungenen Zustand"):

1. Mittelwert μ und Varianz σ2 bleiben konstant (für alle Zeitpunkte t gleich).

2. Die AKF hängt nur von der Zeitdifferenz τ ab (nicht vom Startzeitpunkt t).

Zeitmittelwert einer einzelnen Realisierung ist gleich dem Scharmittelwert (Erwartungswert über alle Realisierungen).

Maß für die Ähnlichkeit eines Signals mit sich selbst zu einem verschobenen Zeitpunkt τ. Maximum bei τ=0.

Maß für die Ähnlichkeit zweier unterschiedlicher Signale in Abhängigkeit der Verschiebung τ (z.B. Laufzeitmessung).

Rekursiver Algorithmus (Prädiktion ↔ Korrektur), der den Zustand optimal schätzt, indem Modell- und Messunsicherheiten gewichtet werden.

Der Zustand zum Zeitpunkt t hängt nur vom Zustand bei t−1 ab (Vergangenheit ist im aktuellen Zustand enthalten).

Gewichtungsfaktor für die Innovation (Messabweichung). Großes K: Vertrauen auf Messung. Kleines K: Vertrauen auf Modell.

beschreibt idealen Zustandsübergang von Zeitpunkt t nach t+1 (Systemmatrix)

beschreibt idealen Zustandsübergang von Zeitpunkt t nach t+1 der durch Aktion ut bewirkt wird (Steuermatrix)

beschreibt Abbildung von Zustand xt auf Beobachtung zt. (Messmatrix)

Zufallsvariablen, die das Rauschen beim Prozess und bei Messungen / Beobachtungen angeben; Annahme: unabhängig und mit Kovarianzen Rt bzw. Qt verteilt

Optimalfilter zur Rauschunterdrückung bei stationären Signalen (minimiert mittleren quadratischen Fehler MSE).

Die Verbunddichte ist das Produkt der Randdichten: f(x,y)=f(x)⋅f(y). Bedeutung: Das Wissen über den Wert von x liefert absolut keine Information über den Wert von y.

Unabhängigkeit ⇒ Unkorreliertheit. Umkehrung gilt i.A. nicht (nur bei Normalverteilung).

Maß für den linearen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen. Cov(X,Y)=E[(X−μx​)(Y−μy​)].