Nennen Sie Beispiele für einfache Spannungsverteilungen!
Zug/Druckstab: σ=F/Aσ=F/A konstant; Biegebalken: σσ linear über Höhe; Torsion Welle: ττ über Radius; hydrostatisch: σx=σy=σzσx=σy=σz.
Wodurch wird der allgemeine Spannungszustand beschrieben?
Durch den Spannungstensor (Cauchy-Spannungstensor) TT (3×3).
Welche Eigenschaften hat der Spannungstensor?
Tensor 2. Stufe; enthält Normal- und Schubspannungen; in der klassischen Kontinuumsmechanik (ohne Momentenspannungen) symmetrisch.
Wie viele unabhängige Komponenten existieren in dem Spannungstensor?
6 (wegen Symmetrie).
Wie transformiert sich der Spannungstensor beim Koordinatensystemwechsel?
Welche Eigenschaften des Spannungstensors erhält man aus dem Momentengleichgewicht?
Was sind Hauptachsen und was sind Hauptspannungen?
Hauptachsen = Eigenrichtungen von TT; Hauptspannungen = zugehörige Eigenwerte. In diesem System gibt es keine Schubspannungen.
Welche Gestalt hat der Spannungstensor im Hauptachsensystem?
Diagonalform: T=diag(σ1,σ2,σ3)
Nennen Sie ein Beispiel für eine Invariante des Spannungstensors!
Z. B. die Spur I=tr(T)=σ1+σ2+σ3 oder die von-Mises-Vergleichsspannung (aus Invarianten des Deviators).
Wie kann der Spannungstensor zerlegt werden?
In hydrostatischen Anteil + Deviator: T=pI+S mit p=1/3*tr(T), S=T−pI.
Erläutern Sie anschaulich den Begriff des hydrostatischen Spannungszustandes!
Überall gleicher „Druck“: σx=σy=σz=−p, keine Schubspannungen → führt nur zu Volumenänderung, nicht zu Formänderung.
Für welche Deformationen ist der Spannungsdeviator von Bedeutung?
Für Formänderungen (verzerrende/deviatorische Anteile); maßgeblich z. B. für plastisches Fließen (von Mises).
Welche Bauteile kann man unter der Annahme eines ebenen Spannungs-
zustandes berechnen?
Dünne Bleche/Platten/Schalen, bei denen σz,τxz,τyz≈0 (z. B. Karosseriebleche).
Wodurch kann graphisch der ebene Spannungszustand veranschaulicht
werden?
Mohrscher Spannungskreis.
Wie kann man Verzerrungen definieren?
Als relative Längenänderungen und Winkeländerungen; bei kleinen Verzerrungen über Ableitungen des Verschiebungsfeldes.
Wie werden Verzerrungen im Allgemeinen zusammengefasst?
Im Verzerrungstensor E (Dehnungstensor).
Welche Eigenschaften hat der Verzerrungstensor?
Tensor 2. Stufe, bei kleinen Verzerrungen symmetrisch, 6 unabhängige Komponenten.
Wie transformiert sich der Verzerrungstensor beim Übergnag von einem
Koordinatensystem in ein anderes?
Was bedeuten anschaulich die Elemente auf der Hauptdiagonalen des
Verzerrungstensors?
Normaldehnungen εx,εy,εz: relative Längenänderungen in den Achsrichtungen.
Was bedeuten anschaulich die Elemente des Verzerrungstensors, die nicht
auf der Hauptdiagonalen stehen?
Schubverzerrungen (Winkeländerungen), z. B. γ_xy bzw. E_xy=1/2*(∂u/∂y+∂v/∂x)
Was sind Hauptachsen und Invarianten des Verzerrungstensors?
Hauptachsen = Eigenrichtungen von E, Hauptdehnungen = Eigenwerte; Invarianten z. B. tr(E), det(E), usw.
Welche Rolle spielt die Spur des Verzerrungstensors und wie kann man diese anschaulich deuten?
tr(E)=εx+εy+εz ist (für kleine Verzerrungen) die Volumenänderung pro Volumen (Dilatation).
Wie zerlegt man den Verzerrungstensor?
In volumetrischen Anteil + Deviator: E=1/3*tr(E)I+E_dev.
Erläutern Sie den Begriff der Kompatibilitätsbedingungen!
Bedingungen, damit ein Verzerrungsfeld aus einem stetigen, eindeutigem Verschiebungsfeld stammen kann (keine „Widersprüche“ der Ableitungen).
Wodurch werden Verzerrungs- und Spannungstensor in Beziehung zu-
einander gesetzt?
Durch die Materialgleichung (konstitutives Gesetz), z. B. linear-elastisch: Hooke σ=C:ε.
Wie viel Komponenten hat der Tensor der Materialkonstanten?
Allgemein 81 (Tensor 4. Stufe, 3434).
Durch wie viele unabhängige Komponenten wird ein elastischer homo-
gener isotroper Werk-stoff beschrieben?
Durch 2 unabhängige Konstanten.
Nennen Sie Materialkonstanten, die einen elastischen, homogenen, iso-
tropen Werkstoff be-schreiben können!
z. B. E und müh oder G und K oder Lamé-Konstanten λ,μ.
Wie erhält man die Formänderungsenergie?
Aus der Energiedichte über das Volumen, linear-elastisch typisch U=∫V*1/2* σ:ε dV
Welche Rolle spielt die Formänderungsenergie in der Methode der Finiten Elemente?
Sie ist die Basis der Variations-/Ritz-Herleitung: Minimierung der potentiellen Energie → Steifigkeitsmatrix und Gleichungssystem.
Nennen Sie Ziele der Statikberechnung!
Hohe Steifigkeit (v. a. Biege- und Torsionssteifigkeit) und geringe Verformungen, damit Funktion/Passungen (z. B. geklebte Scheiben, Spaltmaße) nicht kritisch werden.
Nennen Sie Lastfälle, die in der Statik von Rohkarosserien wichtig sind!
Vor allem Biegung und Torsion der Rohkarosserie (Durchbiegung/Torsionswinkel begrenzen).
Nennen Sie Beispiele und Ziele für Optimierungen in der Statik und
Dynamik
Blechdickenoptimierung, Schweißpunkt-/Kleboptimierung, Sickenoptimierung, ggf. Topologieoptimierung: gleiche/kleinere Deformation bei weniger Masse, und in der Dynamik Eigenfrequenzen erhöhen.
In welcher Größenordnung liegen die niedrigsten Eigenfrequenzen von
Rohkarosserien?
Typisch einige 10 Hz; als untere Zielgröße wird im Skript eine Größenordnung um ≈ 45 Hz für die unteren Eigenfrequenzen diskutiert.
Wie sehen typische Eigenschwingungsformen von Rohkarosserien für die niedrigsten Eigenfrequenzen aus?
Häufig zuerst Torsionsschwingung und Biegeschwingung der Rohkarosserie (die ersten Eigenformen sind oft genau diese).
Zuletzt geändertvor 18 Tagen
