WuP

p + 0,5*rho*v^2 + rho*g*h

• Vergleich Widerstands- und Propulsionsversuch

• Gesamtwiderstand um Reibungsabzug korrigieren, bevor Sogziffer durch Teilen durch den Schub bestimmt wird

(R_T,M - F_DA) / T = 1-t

• tiefgetauchte Schiffe (U-Boot oder Schiff im Windkanal) haben keinen Wellenwiderstand

• U-Boot hätte nach Potentialtheorie gar keinen Widerstand, weil Potentialtheorie reibfrei voraussetzt und U-Boot keinen Wellenwiderstand besitzt

Wenn Propellerwinkel unter den Winkel des Vektors der Zuströmgeschwindigkeit fällt

• effektiv: Vergleich des Propellerverhaltens hinter dem Schiff vs Propellerfreifahrt, wesentlich für die Antriebsleistung und Berechnung der Propulsionsfaktoren

• nominell: Aufmessung des Geschwindigkeitsfeldes in der Propellerebene

• Schiffseinflussgrad

• Er berücksichtigt einerseits, welche Arbeitsbedingungen der Rumpf dem Propulsor anbietet und andererseits, wie der Rumpf auf den Propulsor reagiert

• Wirkungsgrad des Propulsors

• wird im Freifahrtversuch bestimmt, also ohne Schiff und mit homogener Anströmung

• für jede Schiffsform individuell zu bestimmen

• berücksichtigt viskosen Druckwiderstand beim Reibungswiderstand

• physikalisch sinnvoll, aber schwierig zu bestimmen

• Wellen und damit zusammenhängende Kräfte an Modell und Schiff gleich

• also von Schwerkraft beeinflusste Kräfte

• Froud-Zahlen von Modell und Schiff gleich

• günsitg

  • Schiffslänge ungerades Vielfaches von lambda/2

  • Hollow-Froud-Zahlen

• ungünstig

  • Schiffslänge gerades Vielfaches von lambda/2

  • Hump-Froud-Zahlen

Pfahlzug-Bedingungen, eta_O=0 weil keine Geschwindigkeit

• zur Berechnung des Reibungswiderstandes von Schiffen

• ingenieursmäßige, praktische Näherung

• 12% Zuschlag auf reine Planntenreibungslinie, weil Extrapolation von Modell auf Großausführung besser erfüllt wird

divergierende Längswellen, konkav nach außen, kreuzen Fortschrittsrichtung unter Kelvin'schem Öffnungswinkel von 19,47°

• Im Tiefwasser unabhängig von Schiffsgeschwindigkeit

• mit abnehmender Wassertiefe / zunehmender Geschwindigkeit auf flachem Wasser nimmt der Kelvinwinkel zu 

• bei kritischer Geschwindigkeit fallen Quer- und Längswellen zusammen, Widerstand am höchsten

Froud: v_M = 1/sqrt(lambda) * v_SReynold: v_M = lambda * v_S

• inhomogene Zuströmung zum Propulsor (wegen Reibung am Schiff) wird durch eine homogene Zuströmung ersetzt

• v_A=(1-w)*v_S

• Nachstromziffer von Reibung abhängig, deshalb für Modell und Schiff verschieden

• primäre: Flachwasser, Wind oder Seegang von vorne

• sekundäre: Kurshalten bei Seitenwind oder Quersee

1. primäres aus Änderung der Höhe h der Wasseroberfläche

   • p=p_Luft

   • Änderung Geschwindigkeit -> Änderung Wellenhöhe (Bernulli)

   • trägt so gut wie nicht zum Wellenwiderstand bei

2. sekundäres aus lokalen Druckpunkten

   • Maxima/Minima als bewegte Druckpunkte annehmen, die eigenes Wellensystem ausbilden

   • maßgeblich der Wellenwiderstand

• Schwierigkeit, Reibungswiderstand zu extrapolieren -> durch ITTC-Linie aufgelöst

• viskoser Druckwiderstand wird nicht erfasst

  • Modell-Re-Zahl ca 100 mal kleiner als von Großausführung, Grenzschicht am Modell zu groß

  • viskoser Druckwiderstand geht in Restwiderstandsbeiwert, der direkt auf Großausführung übertragen wird -> physikalisch völlig falsch, weil viskoser Druckwiderstand für die Großausführung kleiner gerechnet werden müsste und nicht mit Restwiderstand direkt übertragen werden dürfte, für den Ingenieur aber ok, weil man Widerstand von Großausführung nur konservativ überschätzt

• Qualität des Propulsors

• wie viel der angewendeten Drehleistung am Propulsor in effektive Schleppleistung umgewandelt wird

• besteht aus 

  • eta_H (Schiffseinflussgrad)

  • eta_R (Gütegrad der Anordnung)

  • eta_O (Freifahrtwirkungsgrad Propeller)

• entlastung des Propulsors, damit er wie in der Großausführung belastet ist

• Reibungsabzug F_DA

• Reibungseffekte und damit zusammenhängende Kräfte an Modell und Schiff gleich

• kinematische Zähigkeit an beiden gleich

• Reynold-Zahlen gleich

Kurve zum Bestimmen des Propulsionspunktes eines Schiffes

Schub -> Auftrieb (Potientialeffekte)Moment -> Widerstand (Reibungseffekte)

c_H = sqrt( g * H ) mit H als Wassertiefe

theoretische Grenzgeschwindigkeit; Wellen auf flachem Wasser können nicht schneller als diese Geschwindigkeit sein

SM: berücksichtigt später auftretende Zusatzwiderstände (Bewuchs, Wind, Seegang)EM: Maschine läuft im dauerhaften Betrieb nur bei ca 85-90% Auslastung

FlachwasserWindEisSeegang

• innerhalb: Haftbedingung an der Wand, Strömungsprofil kann laminar/turbulent sein

• außerhalb: homogene Strömung

• Modell: größere Grenzschicht, weil Re-Zahl kleiner

• Schiff: kleinere Grenzschicht, weil Re-Zahl größer

• kontinentale: Reibungsabzug wird mit Gewicht aufgebracht, das über Umlenkungen so verbaut wird, dass eine konstante Zugkraft auf das Modell wirkt

• englische: Modell mit Federwaage an den Schleppwagen gebunden

1. deutliche Erhöhung des Widerstands, weil hinter Ablösung weniger Kraft auf Körper ausgewirkt wird, die aber eigentlich von anderer Körperhälfte bewirkte Kraft kompensieren soll

2. abgelöste Strömung bedeutet inhomogenes Strömungsfeld für Propeller -> schlechterer Propellerwirkungsgrad, Geräusche und Vibrationen

• Reibungswiderstand rechnerisch einfacher zu bestimmen als Wellenwiderstand, weil Wellenwiderstand erheblich von Schiffsdetails abhängt

• Geschwindigkeiten und Drehzahlen nach Froud'scher Ähnlichkeit technisch besser verwendbare Werte

• J=0, k_T>0: Pfahlzugbedingung, effektive Schleppleistung berechnet sich mit Schiffsgeschwindigkeit -> da diese null ist, ist Schleppleistung null, und damit auch eta_D null

• J>0, k_T=0: kein Schub, also kein Wirkungsgrad möglich

Der Sog besteht zu 80% aus Potentialanteilen

Durch den Versperrungseffekt auf sehr flachem Wasser erhöht sich Trimm und Tiefertauchung des Schiffes so sehr, dass es dynamisch auf Grund läuft

• Modell-Schiffs-Korrelationszuschlag

• spezifischer Wert der Versuchsanstalten

• soll Froud'sche Methode verbessern (wegen physikalisch falscher Annahmen)

• Relativgeschwindigkeit am Schiff erhöht sich, da der geringere Abstand zwischen Schiff und Meeresgrund auf flachem Wasser als Querschnittsverengung betrachtet werden kann

• höhere Relativgeschwindigkeit ruft stärkere Unterdrücke hervor -> mittlere Tiefertauchung erhöht sich -> Wellenwiderstand höher

• höhere lokale Geschwindigkeiten -> Reibungswiderstand höher

• Versperrungsgrad = sqrt(A_m)/H

• je höher Versperrungsgrad, desto höher der Einfluss auf Formfaktor und somit auf Widerstandserhöhung

• Wellenwiderstand vom Schiff auf flachem Wasser gleich dem auf tiefem (dafür auf flachem Wasser geringere Geschwindigkeit annehmen)

• Wellenfortschrittsgeschwindigkeit gleich

• mit äquivalente Geschwindigkeit v_H (durchs Wasser) wird korrigierter Reibungswiderstand berechnet

• Widerstand für v_HW (verlangsamte Geschwindigkeit über Grund) setzt sich zusammen aus Reibungswiderstand von Geschwindigkeit durchs Wasser und Wellenwiderstand wie auf tiefem Wasser für die nicht verlangsamte Geschwindigkeit

• Gütegrad der Propulsion

• P_E / P_D  (P_E Schleppleistung, P_D Drehleistung)

• eta_H * eta_O * eta_R

WellenwiderstandReibungswiderstandAnhängewiderstandeWindwiderstand durch Eigenfahrtwind

Schub- oder MomentenidentitätMeistens Schubidentität, weil Bestimmung eta_R dann über Schübe und die sind weniger maßstabbehaftet als Momente

1. Wellenwiderstand nimmt zu, wenn H=halbe Wellenlänge des vom Schiff erzeugten Wellensystems

2. Erhöhung der Relativgeschwindigkeit am Schiff durch Versperrung, wenn sqrt(A_m)/H >= 0,5

• Doppelkörpermodell tiefgetaucht, ist aber viel zu teuer für verhältnismäßig kleine Verbesserung der Prognosegenauigkeit

• bei kleinen Geschwindigkeiten schleppen und c_T/c_F0 gegen Fn^4/c_F0 auftragen und dann den Wert für Fn=0 ablesen, aber sehr ungenau wegen kleinen Schleppgeschwindigkeiten (Messungen ungenau, Wellenwiderstand bei Fn->0 nicht unbedingt null)

Bei gegebener Tiefwasserwellengeschwindigkeit muss die Wellenlänge beim Übergang zum Flachwasser abnehmen.Die Wellenhöhe bleibt gleich, da die Wellenenergie erhalten bleiben muss und somit wird die Welle steiler.

• Schubidentität: 

  • aus Schub k_T bestimmen

  • entsprechendes J aus Diagramm ablesen und v_A bestimmen

  • w_M = 1 - v_A / v_M

• Momentenidentität:

  • mit k_Q den Fortschrittsgrad J aus Diagramm ablesen

  • ebenfalls v_A und w_M berechnen

Überschätzung der Reibung 

Reibungswiderstandviskoser Druckwiderstand (Formwiderstand k)