Определения

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

2. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.

3. Площадь параллелограмма (как и любого четырехугольника) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

2.Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

2. Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними (как площадь любого выпуклого четырехугольника).

Площадь прямоугольника можно искать по формулам, вытекающим из формул площади параллелограмма:

1. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

2. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

Площадь квадрата можно искать по формулам, вытекающим из формул площади прямоугольника и ромба:

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

2. Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

1. противоположные стороны попарно равны.

2. противоположные углы попарно равны.

3. диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Признаки: четырехугольник является параллелограммом,

если

1. противоположные стороны попарно равны.

2. две стороны равны и параллельны.

3. диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны. Соответственно, ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

Признаки: параллелограмм является ромбом, если

1. диагонали взаимно перпендикулярны.

2. диагонали являются биссектрисами его углов.

Свойства ромба:

1. диагонали взаимно перпендикулярны.

2. диагонали являются биссектрисами его углов.

Прямоугольник - параллелограмм, у которого хотя бы один угол прямой. Соответственно,

прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.

Признаки прямоугольника:

1. Если у выпуклого четырехугольника все углы пря-

мые, то он является прямоугольником.

2. Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Диагонали прямоугольника равны.

Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.

Альтернативное определение: квадрат - это ромб, у которого хотя бы один угол прямой.

Соответственно, квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

1. Все стороны равны.

2. Все углы прямые.

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

4. Диагонали равны.

5. Диагонали взаимно перпендикулярны.

6. Диагонали делят углы квадрата пополам.

7. Диагональ квадрата со стороной а равна а√2

Трапеция - выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны называются основаниями, а две другие - боковыми.

Сумма углов при боковой стороне равна 180°.

Если боковые стороны трапеции равны, то она равнобедренная.

1. углы при основании равны.

2. диагонали равны.