1.2 Flächenmomente

Länge l ist deutlich größer als die Breite und die Höhe des Bauteils

l >> b,h

Kartesisch 3-Dimensional mit den Achsen x,y,z

• x ins Bauteil, parallel

• z ortohogonal vom Bauteil nach unten

• y aus dem Bauteil orthogonal in den betrachter

Da die x-Achse parallel zur Bauteilachse liegt hat man bei der Querschnitssbetrachtung einen zweidimensionalen Raum vorliegen.

Beschreibt die Querschnittsfläche A eines Körpers.

Einheit ist [m²]

Statisches Moment. Einheit [m³]

Genutzt zur Berechnung der Flächenschwerpunkte.

Bezieht sich immer auf einen Abstand zur jeweiligen Achse durch den Flächenschwerpunkt. Im Schwerpunkte ist es damit Null.

Gibt erkenntnise über das Kippverhalten eines Körpers.

Damit ist das jeweilige statische Moment die Summierung der Teilflächen * ihre Abstände zum Gewählten Koordinatenursprung.

Teilt man die jeweiligen statischen Momente durch den gesamtflächeninhalt, erhält man die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des Gesamt körpers.

Dazu nutzt man die Lage der Schwerpunkte bekannter körper

Auch umgangssprachlich Flächenträgheitsmoment.

Einheit [m^4]

Widerstand gegen Biege- und Torsionbeanspruchung.

Je größer das Flächenträgheitsmoment, desto geringer sind die im inneren auftretenden Spannungen.

Maß für die Steifigkeit gegenüber Biegebeanspruchung.

Nur positive Werte

Bezogen auf Achse

Für querschnitte aus zusammengesetzten Flächen

Widerstand eines Kriesquerschnittes gegenüber Torsionsbeanspruchung.

Torsion wird unter der Annahme y²+z²=r² über die Biegung der axielen Flächenmomente 2. Grades hergleitet und ergibt sich zu.

Deviations- zentrifugalmoment.

Gemischte Geometrien als ein Körper.

Die Geometrien berechnen Ihre Flächenmomente 2.Grades einzeln und können mit dem Satz von Steiner zusammengeführt werden. Dabei wird eine parallelverschiebnung der Bezugsachse durchgeführt.