Vorlesung

optischer Abbildungsfehler, bei dem Lichtstrahlen, die durch den Rand einer Linse oder eines Spiegels fallen, stärker gebrochen werden als strahlennähe, achsennahe Strahlen

• Ursache: Sphärische (kugelförmige) Linsenflächen können Lichtstrahlen nicht perfekt in einem Punkt vereinigen, da ihre Krümmung am Rand stärker wirkt als im Zentrum.

• Auswirkung: Das Bild erscheint unscharf. Besonders relevant ist dies bei Systemen mit großen Aperturen (kleinen Blendenzahlen), bei denen mehr Licht durch die Randbereiche fällt.

ine Asphäre (asphärische Linse) ist ein optisches Element, dessen Oberfläche nicht kugelförmig (sphärisch) gekrümmt ist. Diese Form erlaubt es, Abbildungsfehler wie die sphärische Aberration zu korrigieren, was zu schärferen Bildern, geringerem Gewicht und kompakteren Systemen führt. Asphären finden Anwendung in Kameras,

c = w/k = lamda * f

Die Dispersionsrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen der Frequenz einer Welle und ihrer Wellenzahl (also ihrer räumlichen Struktur). Kurz gesagt:

👉 Sie zeigt, wie schnell sich verschiedene Wellenanteile ausbreiten.

Die Phasenfront einer Welle ist der Schwingungszustand mit einem bestimmten Wert der Phase: z.B. phi = pi/2 (Wellenberg) oder phi = 0 (Nulldurchgang)

bei: phi(t,x) = wt - kx = const

Um den Brechungsindex n (1/n *C)

I ist proportinal zum Quadrat des E-Felds

magnetische und elektrische Feld

an Grenzflächen zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit.

1. geradlinige Ausbreitung

2. Reflexionsgesetz

3. Brechungsgesetz

definiert als Zeit, die ein Lichtsrahl benötigt, um den Weg zwischen zwei Punkten zurückzulegen, multipliziert mit der Lichtgeschw c0

f/# = f/D beschreibt für ein Objekt im Unendlichen den Öffnungswinkel der Optik

Ist Quasi die blende bei einer Kamera

Beschreibt mit welchen Radien eine dünne Linse gefertigt werden muss um eine bestimmte Brennweite f zu erzeugen

nur für dünne Linse

kartesische Flächen

In der Praxis werden Kugelflächen verwendet, welche mit hoher Präzision herstellbar sind. —> KEINE FEHLERFREIE ABBILDUNG (Fehler = Aberrationen)

Diese Näherung der Abbildung wird “paraxiale Näherung” gennannt

y*NA = y’*NA’

y= Ausdehnung (Quai Größe des Bilds und Abbildung) = Objekthöhe

NA = numerische Apertur (Produkt aus Brechnungsindex und Sinus des Öffnungswinkels)

DIe Dicke d kann vernachlässigt werden

• sphärische Aberration (eine SChale)

• Astigmatismus (Pringels)

• Koma

• Bildfeldwölbung

• Verzeichnung

Komponenten im STrahlengang, die von der Bildseite aus gesehen die Objektstrahlenbündel begrenzt

Komponente im Strahlengang, die von der Objektseite aus gesehen, die Objektstrahlenbündel begrenzt.

begrenzt den Öffnungswinkel der Objektstrahlenbündel

• Randstrahlen (marginal rays): verlaufen von den Rändern des Objekts zur inneren Begrenzung der AB

• Hauptrahl (chief ray): eines von einem Objektpunkt ausgehender Strahl, der durch das Zentrum von AB,EP, AP läuft

optische Weglängendifferenz:

• ein reales System erzeugt eine gestörte Wellenfront. DIe Abweichung zum idealen paraxialen System wird auch Wellenfrontaberration gennant

• wird nicht durch Seidel’sche Aberrationstheorie beschrieben

• Ursache: Dispersion (veränderung des Brechungsindex mit der Wellenlänge)

• höhere Genauigkeit bei der Beschreibung des optischen Systems (da jeder Strahl numerisch berechnet wird)

• komplexe Systeme können einfach dargestellt werden, da hohe Rechenleistung verfügbar

• Ray Tracing Programme erlauben eine automatische numerische Optimierung des Systems

Diagramme für:

• Wellenfronaberration (OPD)

• transversale Strahlaberration TRF

• Punktverteilungsdiagramm (Spot Diagramm)

• eingeschlossene Energie (Encirceld Energy)

• Modulations Transfer Funktion (MTF)

normierte kartesische Koordinaten

Programm berechnet eine bestimmte Anzahl von Strahlen durch das optische System. Programm bewstimmt sphärische Referenzwelle, welche von der numerisch bestimmten Wellenfront abgezogen wird. Das leifert die OPD

Mehr berechnete Strahlen —> höhere Genauigkeit

lokale Ableitung der OPD nach der x- bzw. y- Koordinate

Transverse Ray Fan

= transversale oder longitudinale Strahlaberration

Berechnung für jeden Strahl aus der Eintrittspupille den jeweiligen Durchstoßpunkt durch die Beobachtungsebene

Punktmuster wird als SPotdiagramm dargestellt

paraxiale Linse —> Spot nur ein Punkt

transversale Strahlaberration —> Muster

eingeschlossene Energie der Strahlen. Jede Strahl hat Anteil an gesamt Energie. 1 = 100 % Energie

dient zur Charakterisierung der optischen Leistungsfähigkeit bildgebender Objektive

—> wie gut kann feines Linienmuster dargestellt werden (wenig Qualitätsverlust)

• Qualität wird durch Modulation (Mod) gemessen

• perfekte Mod ist gleich 1

• 
  

1. Variablen des Systems werden spezifiziert (welche Varaiblen sollen verändert werden)

2. was ist das Ziel der Optimierung (z.b. möglichst kleiner Fokusradius)

3. definierte Zielgrößen müssen quantitativ beschrieben und gewichtet werden —> bilden Summe der Mertit Funktion

4. Programm ändert Variablen bis lokales oder glabales Minimum der Merti-Funktion erreicht ist

charakterisiert, wie stark sich der Brechungsindey über den Wellenlängenbereich des sichtbaren Spektrums ändert und verwendet dafür die Differenz der Brechzahl bei der F- und C-Linie

große Abbe-Zahl —> kleine Dispersion

kleien Abbe-Zahl —> große Dispersion (starke Aufspaltung von weißem Licht in seine spektralen Bestandteile)

F-Linie : blau

C-Linie: rot

d-Linie: grün-gelb

Das Glasdiagramm zeigt für kommerziell verfügbare optische Gläser den Hauptbrechungsindex nd und die Abbe-Zahl nd . Dabei ist zu beachten, dass sich kleine Abbe-Zahlen rechts auf der horizontalen Achse und große Abbe-Zahlen links auf dieser Achse befinden. Die vertikale Linie in der Mitte teilt die Krongläser mit kleinem Brechungsindex und kleiner Dispersion (d.h. großer Abbe-Zahl) von den Flintgläsern mit hohem Brechungsindex und großer Dispersion. Die Gläser sind entsprechend den im vorangegangenen Bild diskutierten Bezeichnungen gruppiert. Das ansteigende Band im unteren Bereich des Glasdiagramms beinhaltet die so genannten Normalgläser, die vergleichsweise einfach herzustellen sind. Gläser oberhalb dieses Bandes sind oft teuer in der Herstellung und teilweise schwierig verfügbar.

Lambert-beersches Gesetz I = I0 exp(-Kx)

• Prinzip: destruktive Interferenz von Teilwellen, die an Schichtbzw. Substratoberflächen reflektiert werden

• Einfachster Fall: Einschichtsystem, senkrechter Einfall

—> Verlsute durch Reflexion sollen verhindert werden

besser Mehrfachschichten anstelle von EInfachschichten

Mehrfachschichten auch besser um breite Wellenlänge abzudecken

Voraussetzungen:

1. Wellen haben gleiche Frequenz

2. Feldvektoren sind parallel

Mit der Fresnel‘schen Näherung wird aus dem Kirchhoff‘schen Beugungsintegral das so genannte Fresnelsche Beugungsintegral, das die Beugung einer Welle an einer Blende mit der Öffnung S beschreibt.

Mit Hilfe der sogenannten Fresnelzahl NF ist es möglich, das Integral in dimensionsloser Form zu schreiben. Dies bedeutet, dass die Feldverteilung hinter der Blende nur noch von der in NF gegebenen Kombination der Parameter Blendenradius a, Abstand von der Blende L und Wellenlänge l und nicht mehr von den Größen individuell abhängt. Bei gleicher Fresnelzahl ergeben sich also gleiche Lösungen hinter der Blende, auch wenn einzelne Parameter (Radius, Abstand, Wellenlänge) verschieden sind. Die Fresnelzahl ist also ein Ähnlichkeitsparameter, wie etwa die Reynoldszahl in der Strömungsmechanik.

Beschreibt Weglängenunterschied zwischen Randwelle und Welle im Zentrum

große NF —> Weglängenunterschied groß

geometrische Optik

• scharfe Grenzen zwischen Bereichen mit und ohne Strahlung

• Intensitätsverteilung ändert sich hinter Blende nicht

Frauenhofer-Beugung

• gleiche Gestalt der Beugungsfigur unabhängig der Entfernung

• Strahl wie bei Punktförmige Licht mit Durchmesser 2a

• alpha ist der Frauenhoferscher Beugungswinkel

Bessel FUnktion aus Kreisblende

Sinc-Funktion aus Spaltblende

• großer Abstand zwischen Beobachtungsebene und beugender Blende

• L muss viel größer sein als Quadrat vom Blendendurchmesser dividiert durch die Wellenlänge

• Nf —> 0

• gegeben durch Produkt aus Wellenlänge und F-Zahl (F-Zahl maximal ungefähr 1) —> Wellenlänge muss angepasst werden

ist eine fundamentale, rotationssymmetrische, spezielle Eigenlösung der paraxialen Wellengleichung

• besteht aus Amplitudenfaktor und Phasenfaktor

Bei zR (Rayleigh-Länge) ist R minimal (maximale Krümmung der Phasenfront)

Produkt aus Strahlradius in der Tailie w0 und dem Fernfeld-Divergenzwinkel

Das Mikroskop stellt eine zweistufige Abbildung zur Verfügung, bei der das reelle Zwischenbild G‘ des Objektivs durch eine Abbildung mit einer Lupe, dem sogenannten Okular nachvergrößert wird. Die Gesamtvergrößerung des zusammengesetzten Mikroskops liegt typischerweise im Bereich 20 – 300 und ergibt sich als Produkt aus dem Abbildungsmaßstab des Objektivs (typisch 2-20) und der Vergrößerung des Okulars (typisch 10-15). Im Mikroskop wird durch geeignete Wahl der Abstände das reelle Zwischenbild G´ in die gegenstandsseitige Brennebene des Okulars gelegt und damit ein entspanntes Betrachten des in Okular erzeugten Bildes ermöglicht.

Die strahlenoptische Berechnung (Raytracing) optischer Systeme wird seit bekanntwerden des Brechungsgesetzes durch Snellius durchgeführt

• definiert den Lichteinfall in das optische System

Krongläser und Flintgläser

• Krongläser: kleiner Brechungsindex, kleine Dispersion (große Abbe zahl)

• Flintgläser: hoher Brechungsindey, große Dispersion

Auflösung des optischen Systems nicht mehr durch Aberrationen, sondern nur noch durch Beugugnseffekte bestimmt

emin = 1,22 lamda *f/D

Das Rayleigh-Kristerium sagt aus, dass die beiden Airy-Scheiben gerade noch unterscheidbar sind, wenn das Maximum des ersten Airy-Scheibens in das Minimum des zweiten Airy-Scheibchens fällt

nλ=2dsin(θ)

Diffraktive optisches Element (DOE)

• definierte Anzahl an Beugungsordnungen

• hohe Effizienz wenig Leistiung in höheren Beugungsordnungen

• gleiche Intensität der Beugungsordnungen

• binär

• 4-stufig

• geglättet

Top-Hat-Verteilung

• Maskenabbildung (große Verlsute)

• Mikrolinsenarray (Linse Wellenfärmig aufgebaut)

Berechnung der Strahlen durch Brechungsgestz durch Snellius

Elektromagnetische Wellen sind eine Form von Energie, die sich durch den Raum ausbreitet – auch im Vakuum (also ohne Luft oder Materie). Sie bestehen aus gekoppelten elektrischen und magnetischen Feldern, die sich wellenförmig fortpflanzen.

Die Wellenzahl ist eine Größe aus der Wellenphysik, die beschreibt, wie viele Wellen „in eine Strecke passen“

k=λ/2π

Die Wellenfront propagiert immer in Ausbreitungsrichtung der Welle, also senkrecht (normal) zur Wellenfront selbst.

• reduziert den Anteil des reflektierten Lichts (AR-Coating) für bestimmte Wellenlängen und Einfallswinkel

• der bUchstabe A. B,C beschreibt Wellenlängenbereich

Die Brennweite (f) eines Lasers ist der Abstand zwischen der Laserlinse und dem Fokuspunkt, an dem der Strahl seinen kleinsten Durchmesser und damit die höchste Intensität erreicht

ideale, aberrationsfreie dünne Linse

Damit können Parameter automatisch berechnet werden

Wenn OPD kleiner als 1/4 der Wellenlänge ist

beugungsbegrenzt = System ist so gut wie möglich

Mode = Imax - Imin / Imax + Imin

Kollimierter Strahl = paralleles Licht ohne Aufweitung (idealisiert)

Ein optisches System ist afokal, wenn es keine Brennweite hat und parallel einfallendes Licht auch wieder parallel austritt.

der halbe Öffnungswinkel des eintretenden Lichtstrahls (Kleinwinkelnäherung)

wird auch als Systemblende bezeichnet,

ist das lichtbegrenzende Element des gesamten optischen Systems,

es gibt nur eine Systemapertur

• tonnenförmig

• kissenförmig

• die VZ ist in rotationssymmetrischen Optiken immer symmetrisch

Modulations-Transfer-Funktion (MTF), Verhältnis der maximalen Intensitäten einer aberrationsbehaftetet abgebildeter Bildstruktur zu der einer Objektstruktur

erhältnis der maximalen Intensitäten einer realen, zu der einer beugungsbegrenzten, in der Bildebene abgebildeten Punktquelle, in einem perfekt abbildenden System ist die Strehl-Zahl = 1

Lösung E = E0 cos(kx- wt)

Der tatsächliche Weg eines Lichtschrahls zwischen A und B

Ein Objekt welches durch ein optisches System als Bild dargestellt wird

Kehrwert der Brennweite (in Diotrien dpt = 10 1/m)

n *sin (halben Öffnungswinkel)

Die paraciale Optik beschreibt die Abbildung von Objekten mit idealen optischen Elementen

Aus der Poetenzreihenentwicklung des Sinus im Brechungsgesetz

Alle Objektsttrahlen treffen per Definition in einen Bildpunkt zusammen

d = lamda / 4*n