4.4 Differenzialgleichung der Biegelinie

Annahme das Balkenquerschnitte die vor der Verformung Senkrecht zur Balkenachse waren, mit der Verformung weiterhin senkrecht zur Balkenachse bleiben. (bernoulli-Hypothese)

Differenzailgleichung der Biegelinie:

Sofern die Funktion des Biegemoments M(x) bekannt ist, lässt sich über zweifache Integration die Gleichung der Biegelinie bestimmen. Dabei entstehen zwei integrationskonstanten die durch die Randbedingungen bestimmt werden müssen.

wichtig das Minus vor dem Integral mitzuziehen

Hier beginn über Lastfunktion

So bekommt man vier unbekannte Integrationskonstanten die aus den Randbedinungen des Systems bestimmt werden müssen.

Es kann auch vorkommen das biegelinien nur für abschnitte eines Balken gelte. Dann muss für jeden Abschnitt eine eigene Biegelinie erstellt werden und die Passenden Rand und Übergangsbedingungen zwischen den Abschnitten gewählt werden. Die Tabelle hier drüber zeigt die möglichen Übergangsbedingungen.