(Folie 1) Was ist das Ziel von Kontrasten?
Kontraste untersuchen zwischen welchen Faktorstufen Unterschiede bestehen.
Die Varianzanalyse zeigt nur, dass sich mindestens zwei Stufen unterscheiden, nicht welche.
(Folie 1) Wie ist ein Kontrast definiert?
Ein Kontrast ist eine gewichtete Kombination der Mittelwerte.
Die Gewichtungskoeffizienten müssen sich zu 0 addieren.
(Folie 2) Wie kann der Mittelwert der ersten drei Stufen mit der vierten Stufe verglichen werden?
Die ersten drei Mittelwerte werden jeweils mit 1/3 gewichtet.
Der vierte Mittelwert erhält die Gewichtung −1.
Die Summe der Gewichte beträgt 0.
(Folie 3) Welche Hypothesen werden bei einem Kontrast geprüft?
H₀: Der Kontrast ist 0.
H₁: Der Kontrast ist ungleich 0.
Eine einseitige Formulierung ist ebenfalls möglich.
(Folie 3) Welcher Verteilung folgt die Prüfgröße eines Kontrasts?
Die Prüfgröße folgt einer F-Verteilung.
Sie besitzt:
1 Zählerfreiheitsgrad
die üblichen Nennerfreiheitsgrade
(Folie 4) Wann heißen zwei Kontraste orthogonal?
Wenn sich die Produkte der Gewichtungskoeffizienten zu 0 addieren.
(Folie 5) Was kennzeichnet nicht-orthogonale Kontraste?
Sie erfassen gemeinsame Informationen.
Die Produkte ihrer Gewichtungskoeffizienten addieren sich nicht zu 0.
(Folie 6) Worin unterscheiden sich a-priori-Kontraste und Post-hoc-Tests?
Kontraste
werden vor der Analyse festgelegt.
prüfen spezifisch angenommene Unterschiede.
Post-hoc-Tests
werden nach Sichtung der Daten festgelegt.
sichern auffällige Muster statistisch ab.
(Folie 7) Was bedeutet Alphainflation?
Durch mehrfaches Testen steigt die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen.
Die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit überschreitet dann das festgelegte α.
(Folie 7) Wann ist eine α-Korrektur notwendig?
Orthogonale Kontraste: keine α-Korrektur empfohlen.
Nicht-orthogonale Kontraste: meist Bonferroni-Korrektur
(Folie 10) Warum kann eine einfaktorielle ANOVA trotz eines echten Effekts nicht signifikant werden?
Es gibt zwei Möglichkeiten:
H₀ ist wahr → das Treatment hat keinen Einfluss.
H₀ ist falsch, aber die Fehlervarianz ist im Vergleich zur Treatmentwirkung zu groß.
(Folie 10) Welche Strategien nennt die Vorlesung zur Reduktion der Fehlervarianz?
Es gibt zwei Strategien:
Variablen konstant halten oder statistisch kontrollieren (→ Kovarianzanalyse).
Weitere Variablen als Faktoren aufnehmen und systematisch variieren.
(Folie 11) Was führt zur mehrfaktoriellen Varianzanalyse?
Zusätzlich zur interessierenden unabhängigen Variable werden weitere Variablen als Faktoren berücksichtigt.
Personen werden dadurch nach mehreren Faktoren gleichzeitig gruppiert.
(Folie 11) Welche drei Ziele verfolgt die mehrfaktorielle Varianzanalyse?
Reduktion der Fehlervarianz
Untersuchung weiterer Einflussfaktoren
Prüfung von Interaktionen zwischen mehreren unabhängigen Variablen
(Folie 12) Was untersucht eine zweifaktorielle Varianzanalyse?
Sie prüft, ob eine abhängige Variable von zwei unabhängigen Variablen (Faktor A und Faktor B) beeinflusst wird.
(Folie 12) Wie viele Faktorstufenkombinationen entstehen bei einer zweifaktoriellen ANOVA?
Faktor A besitzt p Stufen.
Faktor B besitzt q Stufen.
Insgesamt entstehen:
p × q Faktorstufenkombinationen
(Folie 12) Wie berechnet sich die Gesamtstichprobe eines balancierten Versuchsplans?
Bei gleicher Zellgröße gilt:
N = p × q × n
mit:
p = Stufen von Faktor A
q = Stufen von Faktor B
n = Personen pro Zelle
(Folie 12) Was beschreibt der Messwert
Er beschreibt den Messwert der Person m, die sich in
Stufe i von Faktor A
und Stufe j von Faktor B
befindet.
(Folie 13) Welche Faktorstufen besitzt Faktor A im Beispiel?
Faktor A = Behandlungsform
a₁: Placebo
a₂: einfache Dosis
a₃: doppelte Dosis
(Folie 14) Welche Schlussfolgerung wird im einfaktoriellen Beispiel gezogen?
Die Nullhypothese wird verworfen.
Die Populationsmittelwerte der drei Behandlungsformen sind nicht gleich.
(Folie 15) Welcher zweite Faktor wird im zweifaktoriellen Beispiel ergänzt?
Faktor B = Geschlecht
b₁: männlich
b₂: weiblich
Jede Kombination enthält n = 5 Personen (balancierter Versuchsplan).
(Folie 17) Warum wird Geschlecht als weiterer Faktor aufgenommen?
Aus zwei Gründen:
Es kann die Fehlervarianz reduzieren.
Es kann selbst einen Einfluss auf die abhängige Variable besitzen.
(Folie 17) Welche zusätzliche Fragestellung ermöglicht die zweifaktorielle ANOVA?
Sie ermöglicht die Untersuchung einer Interaktion:
Reagieren Männer und Frauen unterschiedlich auf die Behandlung?
(Folie 18) Was ist ein Zellenmittelwert?
Der Zellenmittelwert ist der Mittelwert einer bestimmten Kombination aus Faktor A und Faktor B.
Beispiel:
Männer + einfache Dosis
Frauen + Placebo
jeweils mit eigenem Mittelwert.
(Folie 18) Welche Mittelwerte werden in der zweifaktoriellen ANOVA unterschieden?
Es gibt drei Arten von Mittelwerten:
Mittelwerte von Faktor A
Mittelwerte von Faktor B
Zellenmittelwerte der jeweiligen Faktorstufenkombinationen
(Folie 19) In welche vier Quellen wird die Gesamtvariation bei der zweifaktoriellen ANOVA zerlegt?
Die totale Quadratsumme (QStot) wird zerlegt in:
QSA = Quadratsumme von Faktor A
QSB = Quadratsumme von Faktor B
QSAB = Quadratsumme der Interaktion
QSe = Fehlerquadratsumme
(Folie 19) Was beschreibt die totale Quadratsumme (QStot)?
Die QStot beschreibt die gesamte Variation aller Messwerte.
Sie setzt sich aus vier Anteilen zusammen:
QSA
QSB
QSAB
QSe
(Folie 20) Was kennzeichnet die totale Quadratsumme?
Sie beschreibt die Unterschiedlichkeit aller Messwerte.
Sie ist identisch mit der totalen Quadratsumme der einfaktoriellen ANOVA, wenn der zweite Faktor ignoriert wird.
(Folie 21) Was beschreibt die Fehlerquadratsumme (QSe)?
Die Fehlerquadratsumme beschreibt die Abweichungen der einzelnen Messwerte von ihren jeweiligen Zellenmittelwerten.
Dieser Anteil kann nicht durch die Faktoren erklärt werden.
(Folie 21) Was stellen die Fehlerkomponenten dar?
Sie entsprechen dem Anteil eines Messwertes, der
nicht durch Faktor A
nicht durch Faktor B
nicht durch die Interaktion
erklärt wird.
(Folie 22) Was versteht man unter den Haupteffekten A und B?
Die Quadratsummen von Faktor A und Faktor B heißen auch Quadratsummen der Haupteffekte.
(Folie 22) Wie werden die Quadratsummen der Haupteffekte berechnet?
Jeder Faktor wird unter Ignorierung des anderen Faktors betrachtet.
QSA berücksichtigt nur Faktor A.
QSB berücksichtigt nur Faktor B.
(Folie 23) Was zeigt ein verbleibender Anteil von QStot − QSe, der nicht durch QSA + QSB erklärt wird?
Dann bleibt Variation übrig, die nicht durch die Haupteffekte erklärt werden kann.
➡️ Dies weist auf eine Interaktion hin.
(Folie 24) Wann liegt keine Interaktion vor?
Wenn sich die Zellenmittelwerte ausschließlich additiv aus
dem Effekt von Faktor A
und dem Effekt von Faktor B
zusammensetzen.
(Folie 24) Wie werden erwartete Zellenmittelwerte ohne Interaktion gebildet?
Sie ergeben sich aus:
Gesamtmittelwert
Effekt von Faktor A
Effekt von Faktor B
Es werden keine zusätzlichen Wechselwirkungen angenommen.
(Folie 25) Woraus ergibt sich die Interaktion?
Die Interaktion ergibt sich aus der Differenz zwischen
den beobachteten Zellenmittelwerten
und den auf Grundlage der Haupteffekte erwarteten Zellenmittelwerten.
(Folie 26) Was beschreibt die Quadratsumme der Interaktion (QSAB)?
Sie beschreibt einen Effekt, der über die Summe der Haupteffekte hinausgeht.
(Folie 26) Was bedeutet „Haupteffekte wirken nicht additiv“?
Die Wirkung einer Faktorstufe hängt zusätzlich davon ab,
mit welcher Stufe des anderen Faktors sie kombiniert wird.
(Folie 26) Wodurch lässt sich ein Interaktionseffekt erklären?
Dadurch, dass bestimmte Kombinationen von Faktorstufen eine eigene Wirkung besitzen.
(Folie 27) Welche vier Quadratsummen ergeben zusammen die totale Quadratsumme?
Die Gesamtvariation setzt sich zusammen aus:
Zusammen ergeben sie QStot.
(Folie 27) Welchen Effekt hatte die Aufnahme des Faktors Geschlecht im Beispiel?
Die Fehlerquadratsumme wurde gegenüber der einfaktoriellen ANOVA reduziert.
(Folie 28) Welche Freiheitsgrade besitzt die zweifaktorielle ANOVA?
dfA = p − 1
dfB = q − 1
dfAB = (p − 1)(q − 1)
dfe = p × q × (n − 1)
dftot = N − 1
(Folie 28) Wie hängen die Freiheitsgrade zusammen?
Die Freiheitsgrade sind additiv:
dftot = dfA + dfB + dfAB + dfe
(Folie 29) Welche Freiheitsgrade ergeben sich im Beispiel?
dfA = 2
dfB = 1
dfAB = 2
dfe = 24
dftot = 29
(Folie 29) Wie verändert sich der Fehlerfreiheitsgrad durch einen zusätzlichen Faktor?
Durch die Aufnahme eines weiteren Faktors
➡️ verringert sich dfe.
Im Beispiel:
von 27
auf 24
(Folie 30) Was erhält man durch Division einer Quadratsumme durch ihre Freiheitsgrade?
Das jeweilige mittlere Quadrat (MQ).
(Folie 30) Welche mittleren Quadrate gibt es?
MQA
MQB
MQAB
MQe
(Folie 30) Bedeutet eine kleinere Fehlerquadratsumme automatisch ein kleineres MQe?
Nein.
Durch zusätzliche Faktoren sinkt zwar QSe,
aber MQe muss nicht kleiner werden, weil sich gleichzeitig die Freiheitsgrade ändern.
(Folie 31) Wie viele Nullhypothesen prüft die zweifaktorielle Varianzanalyse?
Die zweifaktorielle ANOVA prüft drei voneinander unabhängige Nullhypothesen:
Haupteffekt Faktor A
Haupteffekt Faktor B
Interaktion A × B
(Folie 31) Welche Nullhypothese wird für Faktor A geprüft?
H₀:
Die Populationsmittelwerte aller Stufen von Faktor A sind gleich.
(Folie 31) Welche Nullhypothese wird für Faktor B geprüft?
Die Populationsmittelwerte aller Stufen von Faktor B sind gleich.
(Folie 31) Welche Nullhypothese wird für die Interaktion geprüft?
Die Zellenmittelwerte setzen sich additiv aus den Haupteffekten zusammen.
➡️ Es liegt keine Wechselwirkung vor.
(Folie 32) Wie werden die drei Nullhypothesen geprüft?
Für jeden Effekt wird
das entsprechende mittlere Quadrat (MQ)
durch die Fehlervarianz (MQe)
geteilt.
Dadurch entsteht jeweils ein F-Wert.
(Folie 32) Wie wird der F-Wert für Faktor A berechnet?
(Folie 32) Wie wird der F-Wert für Faktor B berechnet?
(Folie 32) Wie wird der F-Wert für die Interaktion berechnet?
(Folie 32) Womit werden die berechneten F-Werte verglichen?
Sie werden mit den kritischen F-Werten verglichen.
(Folie 33) Welche Informationen enthält die ANOVA-Tabelle?
Für jede Variationsquelle werden angegeben:
Quadratsumme (QS)
Freiheitsgrade (df)
Mittleres Quadrat (MQ)
F-Wert
(Folie 33) Welche Schlussfolgerung wird für Faktor A gezogen?
Der Haupteffekt der Behandlungsart ist signifikant.
(Folie 33) Welche Schlussfolgerung wird für Faktor B gezogen?
Der Haupteffekt Geschlecht ist nicht signifikant.
(Folie 33) Welche Schlussfolgerung wird für die Interaktion gezogen?
Die Interaktion zwischen Behandlungsart und Geschlecht ist signifikant.
(Folie 33) Wie verändert sich die Fehlervarianz durch Aufnahme von Faktor B?
Das mittlere Fehlerquadrat (MQe)
sinkt von 3,53
auf 1,70.
(Folie 33) Was bedeutet die signifikante Interaktion im Beispiel?
Die Behandlungen wirken unterschiedlich bei weiblichen und männlichen Patienten.
(Folie 34) Wozu dient Eta-Quadrat (η²)?
Eta-Quadrat gibt an,
welcher Anteil der Variation der abhängigen Variable durch einen Effekt erklärt wird.
(Folie 34) Für welche Effekte wird η² berechnet?
Für
Faktor A
Faktor B
(Folie 34) Worauf basiert η²?
η² berechnet sich als
Quadratsumme des Effekts geteilt durch die totale Quadratsumme.
(Folie 34) Welche weiterführende Anmerkung macht die Vorlesung zu η²?
Die Vorlesung erwähnt,
dass beim partiellen η² der Nenner modifiziert wird.
(Folie 35) Wie lassen sich Interaktionen am besten verstehen?
Durch eine grafische Darstellung der Zellenmittelwerte.
Dabei werden die Mittelwerte der Faktorstufenkombinationen dargestellt.
(Folie 35) Woran erkennt man in einem Interaktionsdiagramm eine Interaktion?
Nicht parallele Linien weisen auf eine Interaktion zwischen den Faktoren hin.
(Folie 35) Welche zwei Möglichkeiten der Darstellung zeigt die Vorlesung?
Faktor B auf der x-Achse, Faktor A als Linien (“Split”)
Faktor A auf der x-Achse, Faktor B als Linien (“Split”)
(Folie 36) Welche Aussage trifft die Vorlesung zur Placebobehandlung?
Die Placebobehandlung wirkt bei Frauen stärker depressionsreduzierend als bei Männern.
(Folie 36) Welche Aussage trifft die Vorlesung zur einfachen und doppelten Dosis?
Die einfache und doppelte Dosis wirken bei Männern effektiver als bei Frauen.
(Folie 36) Warum ist der Haupteffekt des Geschlechts in diesem Beispiel nicht interpretierbar?
Weil eine Interaktion vorliegt.
Dadurch hängt der Effekt des Geschlechts von der Behandlungsform ab.
(Folie 37) Welcher Haupteffekt bleibt trotz der Interaktion interpretierbar?
Der Haupteffekt der Behandlungsmethode.
(Folie 37) Warum bleibt der Haupteffekt der Behandlung interpretierbar?
Weil die Rangfolge der Mittelwerte von Faktor A für beide Stufen von Faktor B gleich bleibt.
(Folie 38) Was kennzeichnet eine ordinale Interaktion?
Die Rangfolge der B-Mittelwerte bleibt für a₁ und a₂ identisch.
Die Rangfolge der A-Mittelwerte bleibt für b₁ und b₂ identisch.
➡️ Beide Haupteffekte sind interpretierbar.
(Folie 38) Welche Haupteffekte sind bei einer ordinalen Interaktion interpretierbar?
Beide Haupteffekte.
(Folie 38) Was kennzeichnet eine hybride Interaktion?
Die Rangfolge der B-Mittelwerte bleibt gleich.
Die Rangfolge der A-Mittelwerte verändert sich in Abhängigkeit von b₁ und b₂.
(Folie 38) Welcher Haupteffekt bleibt bei einer hybriden Interaktion interpretierbar?
Nur der Haupteffekt von Faktor B.
(Folie 38) Was kennzeichnet eine disordinale Interaktion?
Die Unterschiede zwischen den Stufen eines Faktors können nur gemeinsam mit den Stufen des anderen Faktors interpretiert werden.
(Folie 38) Welche Haupteffekte sind bei einer disordinalen Interaktion interpretierbar?
Keine.
Beide Haupteffekte sind nicht interpretierbar.
(Folie 39) Welche drei Hypothesen werden im R-Beispiel erneut geprüft?
Haupteffekt Verarbeitungstiefe
Haupteffekt Altersgruppe
Interaktion zwischen Verarbeitungstiefe und Altersgruppe
(Folie 41) Welche Modellformel wird in R für die zweifaktorielle ANOVA verwendet?
aov(anzahl ~ gruppe*jung, data = dat)
Der Operator * nimmt die Interaktion sowie beide Haupteffekte automatisch auf.
(Folie 41) Was bedeutet der Operator “:” in R laut Vorlesung?
Der Operator ”:” spezifiziert nur die Interaktion, ohne die Haupteffekte.
(Folie 42) Welche Ergebnisse liefert das R-Beispiel?
Alle drei Nullhypothesen werden verworfen:
signifikanter Haupteffekt der Bedingung
signifikanter Haupteffekt der Altersgruppe
signifikante Interaktion
(Folie 43) Welche Aussage macht das Interaktionsdiagramm des Beispiels?
Alte Personen schneiden bei hoher Verarbeitungstiefe vergleichsweise schlechter ab als junge Personen.
(Folie 43) Wozu dient das Interaktionsdiagramm?
Es dient der grafischen Darstellung der Interaktion zwischen den Faktoren.
(Folie 44) Welche drei Modelltypen unterscheidet die Vorlesung?
Es werden drei Modelle unterschieden:
Modell mit festen Effekten
Modell mit zufälligen Effekten
Modell mit gemischten Effekten
(Folie 44) Wann liegt ein Modell mit festen Effekten vor?
Wenn beide Faktoren fest sind.
(Folie 44) Wann liegt ein Modell mit zufälligen Effekten vor?
Wenn beide Faktoren zufällig sind.
(Folie 44) Wann liegt ein gemischtes Modell vor?
Wenn ein Faktor fest und ein Faktor zufällig ist.
(Folie 44) Wovon hängt die Signifikanzprüfung ab?
Die verwendeten mittleren Quadrate (MQ) zur Signifikanzprüfung hängen vom jeweiligen Modell ab.
(Folie 45) Was kennzeichnet feste Effekte?
Die Stufen beider Faktoren sind fest vorgegeben.
Jeder Treatmentstufenkombination entspricht eine (hypothetische) Population.
(Folie 45) Welche Annahmen gelten für die Fehlerkomponenten?
Die Fehlerkomponenten erfüllen:
Unabhängigkeit
Homogenität
Normalverteilung
(Folie 46) Aus welchen Bestandteilen setzt sich das Effektmodell zusammen?
Das Effektmodell besteht aus:
Populationsmittel
Haupteffekt von Faktor A
Haupteffekt von Faktor B
Interaktionseffekt
Fehlerkomponente
(Folie 46) Was beschreibt der Haupteffekt von Faktor A im Effektmodell?
Er beschreibt die Abweichung des Populationsmittelwerts der Stufe i von Faktor A vom Gesamtmittelwert.
(Folie 46) Was beschreibt der Haupteffekt von Faktor B im Effektmodell?
Er beschreibt die Abweichung des Populationsmittelwerts der Stufe j von Faktor B vom Gesamtmittelwert.
(Folie 46) Was beschreibt der Interaktionseffekt im Effektmodell?
Er beschreibt den zusätzlichen Effekt der Kombination beider Faktorstufen, der nicht durch die beiden Haupteffekte erklärt wird.
(Folie 47) Welcher Nenner wird beim F-Test im Modell mit festen Effekten verwendet?
Für alle drei Tests gilt:
Faktor A: MQA / MQe
Faktor B: MQB / MQe
Interaktion: MQAB / MQe
(Folie 47) Welcher F-Wert wird bei Gültigkeit der Nullhypothese erwartet?
Der F-Bruch liegt nahe bei 1.
(Folie 48) Was verändert sich beim Modell mit zufälligen Effekten?
Das Effektmodell bleibt unverändert.
Es ändern sich jedoch die Annahmen über die Verteilungen der Effekte.
(Folie 48) Wie werden die Faktoren im Modell mit zufälligen Effekten behandelt?
Faktor A ist zufällig.
Faktor B ist zufällig.
Auch die Interaktion wird als zufälliger Effekt betrachtet.
(Folie 48) Welche Annahme gilt für die zufälligen Effekte?
Die zufälligen Effekte sind voneinander unabhängig.
(Folie 48) Wie erfolgt die statistische Absicherung bei zufälligen Effekten?
Durch
geeignete F-Brüche
und die Schätzung der Varianzkomponenten über die mittleren Quadrate.
(Folie 48) Wie häufig kommt das Modell mit zufälligen Effekten laut Vorlesung vor?
Es kommt eher selten vor, da mindestens ein Faktor meist fest gewählt wird.
(Folie 49) Wie ist das gemischte Modell im Beispiel aufgebaut?
Faktor A: fest
Faktor B: zufällig
(Folie 49) Was gilt für die Interaktion im gemischten Modell?
Ist ein Faktor zufällig, wird auch die Interaktion als zufällig behandelt.
(Folie 49) Bleibt das Effektmodell im gemischten Modell erhalten?
Ja.
Nur die Annahmen über die Effekte ändern sich.
(Folie 50) Welche Hypothese wird für den festen Faktor geprüft?
Es wird geprüft,
ob die Populationsmittelwerte der Stufen des festen Faktors gleich sind.
(Folie 50) Welche Hypothesen werden für die zufälligen Effekte geprüft?
ob die jeweilige Varianzkomponente gleich 0 ist oder größer als 0.
(Folie 50) Nach welchem Prinzip werden die F-Brüche gebildet?
Sie werden so gewählt,
dass unter Gültigkeit der Nullhypothese ein F-Wert nahe 1 erwartet wird.
(Folie 51) Welcher Nenner wird beim F-Test im Modell mit festen Effekten verwendet?
Für alle Effekte gilt:
als Nenner.
(Folie 51) Welcher Nenner wird beim gemischten Modell für Faktor A verwendet?
Für den festen Faktor A wird
als Nenner verwendet.
(Folie 51) Welcher Nenner wird beim gemischten Modell für Faktor B verwendet?
Für den zufälligen Faktor B wird
(Folie 51) Welcher Nenner wird beim gemischten Modell für die Interaktion verwendet?
Für die Interaktion AB wird
(Folie 51) Welche Anmerkung macht die Vorlesung zur Testung des zufälligen Faktors B?
Einige Autoren schlagen MQe als Nenner vor.
Die Vorlesung weist jedoch darauf hin:
SPSS (UNIANOVA) verwendet MQAB.
(Folie 52) Was kennzeichnet einen balancierten mehrfaktoriellen Versuchsplan?
Jeder Faktorstufenkombination wird eine Zufallsstichprobe gleichen Umfangs zugewiesen.
(Folie 52) Warum entstehen in der Praxis häufig unbalancierte Designs?
Laut Vorlesung können ungleiche Stichprobengrößen entstehen durch:
Fehler bei der Untersuchungsdurchführung
Schwierigkeiten beim Auffinden geeigneter Personen
Ungleichmäßige Verteilung der Personen auf die Faktorstufen in nicht-experimentellen Studien
(Folie 52) Wie werden Varianzanalysen mit ungleichen Stichprobengrößen bezeichnet?
Sie werden auch genannt:
nicht-orthogonale Varianzanalysen
unbalancierte Varianzanalysen
(Folie 53) Warum entstehen bei unbalancierten Designs verschiedene Typen von Quadratsummen?
Weil die Faktoren voneinander abhängig sind.
(Folie 53) Welche Typen von Quadratsummen nennt die Vorlesung?
Typ I
Typ II
Typ III
(Folie 53) Wodurch unterscheiden sich die verschiedenen Typen von Quadratsummen?
Sie gehen unterschiedlich mit den Abhängigkeiten zwischen den Faktoren um.
(Folie 53) Wovon können Quadratsummen bei unbalancierten Designs abhängen?
Von der Reihenfolge, in der die Faktoren berücksichtigt werden.
(Folie 53) Welche Typen werden in der Vorlesung näher erläutert?
(Folie 53) Welche Voreinstellungen gelten laut Vorlesung?
R (aov()) → Typ I
SPSS → Typ III
(Folie 53) Wann liefern Typ I bis Typ III identische Ergebnisse?
Bei orthogonalen (balancierten) Versuchsplänen, da die Faktoren per Design unabhängig sind.
(Folie 54) Was gilt bei balancierten Designs für die Quadratsummen?
Die einzelnen Quadratsummen addieren sich zur totalen Quadratsumme.
(Folie 54) Was gilt bei unbalancierten Designs für die Quadratsummen?
Je nach Berechnungsverfahren addieren sich die einzelnen Quadratsummen nicht zur totalen Quadratsumme.
(Folie 54) Welche beiden Berechnungsarten nennt die Vorlesung?
sequentielle Quadratsummen (Typ I)
partielle Quadratsummen (Typ III)
(Folie 55) Wie behandelt Typ I überlappende Quadratsummen?
Die überlappende Quadratsumme wird dem zuerst berücksichtigten Faktor zugeschrieben.
Dadurch bleiben die Quadratsummen additiv.
(Folie 55) Wie behandelt Typ III überlappende Quadratsummen?
Die überlappende Quadratsumme wird keinem Faktor zugeschrieben.
Dadurch sind die Quadratsummen nicht additiv.
(Folie 56) Warum wird Typ III manchmal bevorzugt?
Die Vorlesung nennt drei Gründe:
Ergebnisse sind unabhängig von der Reihenfolge der Faktoren.
Die Hypothesenprüfung ist unabhängig von der Anzahl der Untersuchungsobjekte pro Faktorstufenkombination.
Die Befunde sind einfacher zu interpretieren.
(Folie 56) Wovon hängt die Wahl des Quadratsummentyps ab?
Von der inhaltlichen Fragestellung.
(Folie 56) Welchen Ausblick gibt die Vorlesung?
Die ANOVA ist ein Spezialfall der multiplen linearen Regression mit kategorialen Prädiktoren.
(Folie 56) Was sollte vor einer Analyse mit Statistiksoftware geklärt werden?
Welcher Typ von Quadratsummen als Voreinstellung verwendet wird.
(Folie 56) Welche Voreinstellung besitzt aov() in R?
Typ I Quadratsummen.
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