Wie bestimmt man die Basis des Bildes?
Lösungsvariante:
1.1 Matrix transponieren
1.2 Gauß - Schritte
1.3 Zeilen ungleich 0 als Vektoren ergeben die Basis des Bildes
1.4 Für Orthonormalbasis noch Gram Schmidt
2.1 Matrix mit Gauß auf Stufenform bringen
2.2 Die Spalten, die auf linear unabhängige Gleichungen geführt haben (Ende der Stufenform) bilden in der ursprünglichen Matrix die Basis des Bildes.
Welche Rechenregeln gelten für Matrizen?
Wie bestimmt man die Basis des Kerns?
Matrix Ax = 0 setzen
Gauß Schritte durchführen
Die frei wählbaren Parameter finden. Einen der Paramter = 1 und den / die anderen Parameter = 0 setzen.
Das LGS lösen. Danach die Parameter umgekehrt =1 und = 0 setzen.
LGS wieder lösen.
Die sich ergebenden Vektoren (aus den Parametern) bilden die Basis vom Kern.
Wie bildet man die transponierte Matrix?
Die erste Spalte wird zu der ersten Zeile.
Die zweite Spalte wird zu der zweiten Zeile.
usw.
Was heißt adjungiert? (b*)
Transponiert und konjugiert komplex
Was ist die Dimension vom Kern?
Die Dimension des Kerns ist die Anzahl der Basisvektoren des Kerns.
Die Dimension des Kerns ist die Anzahl der Spalten der Matrix (n) - die Maximalanzahl der linear unabhängigen Spalten (Rang).
Wie bestimmt man den Rang einer Matrix?
Die Anzahl der linear unabhängigen Spalten oder Zeilen ist gleich der Rang.
Rang A = dim Bild A
Was besagt die Dimensionsformel?
Dimensionsformel: Rang A + dim Kern A = n (Anzahl der Spalten der Matrix)
Wie müssen Matrizen aussehen, damit man sie multiplizieren darf?
Die Spaltenanzahl der ersten Matrix muss gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix sein.
Bei dem Produkt ergibt sich eine Matrix mit der Zeilenanzahl der ersten Matrix und der Spaltenanzahl der zweiten Matrix.
Wie berechnet man die Inverse einer Matrix?
Was sind die Rechenregeln für Inverse Matrizen?
Wann ist eine Matrix invertierbar?
Wenn sie quadratisch/symmetrisch ist.
Es muss gelten:
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