Motivation
Die Technische Informatik ist ein Wissensbereich, der technische Lösungen für die Informationsverarbeitung zur Verfügung stellt. Voraussetzung hierfür ist ein grundlegendes Verständnis physikalischer Wirkprinzipien.
BILD
Physikalische Kenngrößen und ihre Maßeinheiten
Abgeleitete Größen
Ladung
Stromstärke
Spannung
Widerstand
Ohmsche Widerstände
Ein elektrischer Widerstand ist definiert als Quotient aus einer zwischen zwei Punkten anliegenden Spannung und fließender Stromstärke. Man spricht von einem ohmschen Widerstand, wenn dieser Quotient
für verschiedene Spannungswerte gleich bleibt, und
zeitlich konstant ist.
Reihenschaltung ohmscher Widerstände
Bei der Reihenschaltung von Widerständen in einem Stromkreis gilt die Spannungsteilerregel:
Eine anliegende Gesamtspannung Uges teilt sich in n Teilspannungen auf, die sich proportional zu den jeweiligen Widerstandswerten verhalten.
Parallelschaltungen ohmscher Widerstände
Bei der Parallelschaltung von Widerständen in einem Stromkreis gilt die Stromteilerregel:
Die Gesamtstromstärke Iges teilt sich in n Teilströme auf, die sich umgekehrt proportional zu den jeweiligen Widerstandswerten verhalten.
Ideale und reale Spannungsquellen
Für eine ideale Spannungsquelle gilt: Die zwischen den Klemmen bereitgestellte Spannung ist konstant, unabhängig vom fließenden Strom.
Nach diesem Modell müsste eine unendlich hohe Leistung verfügbar sein!
Jede reale (technisch verfügbare) Spannungsquelle benötigt neben dem Spannungswert U0 einen zweiten Parameter, der die Leistungsfähigkeit mitbestimmt.
Der Innenwiderstand Ri gibt an, um welchen Wert die bereitgestellte U0 bei Strombelastung IL absinkt.
Spannungsberechnungen in elektrischen Stromkreisen
Behandle Spannungen als Kanten in einem Grafen:
Definiere Knotenpunkte
Spannungen sind immer gerichtete Kanten zwischen zwei Knotenpunkten
Die erste Kirchhoffsche Regel sagt aus:
Die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Schleife ergibt den Wert Null.
BILDBEISPIEL
Stromberechnungen in elektrischen Stromkreisen
Für alle Knotenpunkte gilt die zweite Kirchhoffsche Regel:
Die Summe aller in einen Knoten hineinfließenden Ströme ergibt den Wert Null
Wenn Spannungen und ohmsche Widerstandswerte bekannt sind, kann man auch immer
das ohmsche Gesetz für die Berechnung einzelner Ströme heranziehen.
BILD BEISPIEL
Nichtlineare Widerstände
Das ohmsche Gesetz sowie Spannungs- und Stromteilerregel sind bei nichtlinearen Widerständen nicht anwendbar. Man kann hier
mit grafischen Methoden arbeiten, oder
mit Hilfe nichtlinearer Gleichungssysteme eine Lösung berechnen.
Analoge und digitale Signale
Signale transportieren Informationen
Signale sind an physikalische Zustandsgrößen gebunden
Physikalische Zustandsgrößen haben einen analogen Charakter
Der Informationsgehalt I(x) eines Signalwertes ist bestimmt durch
die Anzahl m der unterscheidbaren Signalwerte, und
deren jeweilige Wahrscheinlichkeitswerte pi.
Bei gleichen Wahrscheinlichkeiten pi aller möglichen Signalwerte ist
Zur Erläuterung:
I(x) gibt die Zahl der binären Entscheidungen für einen spezifischen Signalwert an.
Maßeinheit bit kann auch eine gebrochene Zahl tragen.
Bei der Angabe in Bit wird ganzzahlig aufgerundet.
Die Abtastfrequenz ft gibt an, wie viele unterschiedliche Signal- werte pro Zeiteinheit erfasst werden.
Die Einheit bit wird nicht wie eine physikalische Maßeinheit, sondern wie ein Wahrscheinlichkeitswert verrechnet.
Kennzeichen analoger Signale:
Ein Zustandswechsel ist zu beliebigen Zeiten möglich
Definition eines kontinuierlichen Wertebereichs von Amin bis Amax
Omega ist die physikalische oder technische Auflösungsgrenze
Mathematische Verarbeitung stößt auf technische Grenzen
Überlagerung von Fehlern bei Transport und Speicherung
Beispiel:
Kennzeichen digitaler Signale:
Ein Zustandswechsel ist nur zu diskreten Zeiten erlaubt
Diskreter Wertebereich
Daraus folgt: Abzählbar endliche Menge an Möglichkeiten
Genauigkeit durch Anzahl der Bits bestimmt, daher mathematisch-logische Verarbeitung mit beliebiger Genauigkeit,
Fehlerrate bei Transport und Speicherung beliebig minimierbar
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