Flugmechanik

Die Aufgabe der Flugmechnik ist, ein dynamische Modell für den Flug eines Flugzeuges zu entwerfen.

Dazu werden nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung verwendet, um eine Verknüpfung zwischen Zustandsvariablen (Position, Lage, etc.) und Steuerungen (Position der Hebel) zu schaffen.

• 3DOF

  -> nur Translationen (Bahnoptimierung, Lenkung, Missionsplanung)

• 6DOF (Starrkörpermodell)

  -> Translationen und Rotationen

  -> Bei Linerarisierung entstehen die linearen Bewegungsgleichungen

• Modelle für elastische Beschreibung

• ruhende, flache Erde

• runde, rotierende Erde

  (Hier wird vereinfacht, dass die Erde keine ideale Kugelgestalt ist und dass der Schwerkraftvektor kein konstanter Vektor in Richtung des Erdmittelpunktes ist.)

• Inertialsystem

• Erdfestes Referenzsystem im Erdmittelpunkt

• Erdfestes Referenzsystem auf der Erdoberfläche

• Geodätisches Koordinatensystem

• Bahnsystem

• Körperfestes Koordinatensystem

• Aerodynamisches Koordinatensystem

Es handelt sich um Modelle, die die Form und Massenverteilung der Erde beschreiben. Es wird für die Berechnung der Höhe und der lokalen Erdbeschleunigung eines Flugzeugs benötigt.

Im WGS84 ist auch enthalten, wie man die Position eines Flugzeugs mit geodätischen Größen angibt:

• geodätische Höhe h

• geodätischer Breitengrad φ

• terrestischer Längengrad λ

Werden mehrere Drehung kombiniert nennt man das Drehsequenz:

1. Drehung mit dem Winkel ψ um die z-Achse

2. Drehung mit dem Winkel θ um die neue y-Achse

3. Drehung mit dem Winkel φ um die neue x-Achse

Die resultierende Matrix nennt man Richtungskosinusmatrix.

• ψ - Gierwinkel (oder Azimut)

• θ - Nickwinkel (oder Längsneigungswinkel)

• φ - Rollwinkel (oder Querneigungswinkel)

• χ - Bahnazimut

• γ - Bahnneigungswinkel

• α - Anstellwinkel

• β - Schiebewinkel

• λ - Längengrad

• δ - Breitengrad (oder Deklination)

• μ - Hängewinkel (oder Auftriebsquerneigungswinkel)

allgemein:

symmetrischer Flug ohne Wind:

erdfeste Koordinaten -> WGS84:

WGS84 -> erdfeste Koordinaten:

• vK - Bahngeschwindigkeitsvektor

• vA - Fluggeschwindigkeitsvektor

• vW - Windgeschwindigkeitsvektor

Ohne Wind:

• α - Anstellwinkel

• γ - Bahnneigungswinkel

• θ - Nickwinkel

Mit Windeinfluss kommen folgende neue Größen hinzu:

• αK - Bahnanstellwinkel

• γA - Flugwindneigungswinkel

• αW - Windanstellwinkel

• Richtungskosinusmatrix

• Elementardrehung mit Kardanwinkeln

• Quaternionen

Eine Richtungskosinusmatrix ist eine 3x3-Transformationsmatrix. Sie entsteht, wenn einzelne Drehmatrizen multipliziert werden.

Elementardrehungen sind Drehungen um eine Koordinatenachsen. Meist werden mehrere Elementardrehungen überlaget. Die Kardanwinkel geben an, wie weit jede Drehung stattfindet.

Ein Quaternion ist ein Vektor mit 4 Einträgen, der eine Drehung beschreibt. Dabei wird eine Achse definiert, um die gedreht wird und ein Winkel, der angibt wie weit gedreht wird.

Man multipliziert die Drehmatrizen T1(φ) · T2(θ) · T3(ψ).

Um die Vorzeichen der Einträge zu bestimmen muss man verschiedene Fälle betrachten. Ausführliche Beschreibung im Skript auf Seite 20.