Rohr

Inverse Filter:

Fouriertransformation des Bildes und des Filters aus Bildraum in Frequenzdarstellung in Frequenzraum

Convolution-Theorem: Faltung im Bildraum = Multiplikation im Frequenzraum.

Es gilt also deshalb, mit einem additiven Rauschen des Bildes folgende Gleichung:

G(ω) = G0(ω) * H(ω) + N(ω) und damit G0(ω) = G(ω) - N(ω)/ H(ω)

Deconvolution: Erstellung ground truth durch Rücktransformation mit inverser Fourier Transformation in den Bildraum

g0(x) = F-1(G(ω) – N(ω)/ H(ω))

• Histogramm-basierte Methode.

• Grundprinzip: Intensitäten verschiedener Objekte stark differieren, während ein Objekt etwa konstante Intensitäten besitzt -> Schwellwert T ermitteln, um zwischen Hintergrund und Objekt zu unterscheiden

• Otsu findet automatisch die optimale Schwelle T

• Histogramm in zwei Teile geteilt -> Schwellwert T gewählt -> Intensitätsvarianz der zwei Objektklassen minimal

• gewichtete Summe der innerklassischen Varianz minimal

• Algorithmus nacheinander für die einzelnen Klassen wiederholt und diese immer gespalten (Klasse 1 und 2 aus der ersten Runde werden gespalten)

Image Registration (Image Matching) = Überlagerung von mehreren Bildern —> Bilder in gleiches Koordinatensystem transformiert und eine optimale Überlagerung herbeigeführt

-> Zur Überlagerung können die Bilder lokal deformiert werden.

Image morphing = Überlagerung von Bildern, gleichmäßiger Übergang von einem in das andere. Die Bilder werden dabei deformiert.

Morphing = Registration + Transition Control

Image warping = Deformierung eines Bildes ohne es über ein anderes zu legen

• Bild aus dem Bildraum —> Frequenzrepräsentation im Frequenzraum dargestellt

• Wert Fg(ω) beschreibt eine Funktion der Originalfunktion

• Amplitude gibt Gewicht der Frequenz an

• Phase gibt Verschiebung an

  
  

  
  

• Die Fourier-Transformation wird wie folgt definiert:

• Verwendet für image analysis, signal processing, data compression und in der Mathematik

1. Inhomogene Diffusion

   —> Filterung lokal anpassbar zu machen.

   Diffusionskonstante D ist keine Konstante mehr (wie bei der linearen Diffusion), sondern Funktion des Betrags des Bildgradienten.

   Gradient klein = stark geglättet

   hohem Gradient = wenig geglättet

   
   

Annahme: Klassen sind zusammenhängende Regionen mit glatten Grenzen

• Geschlossene Kurve wird um ROI gelegt -> durch Kontrollpunkte definiert

• Entwicklung bis ROI Grenzen erreicht —> Gesamtenergie E = E-intern + E-extern minimieren

• E-intern = physikalischen Eigenschaften der Kontur

• E-extern = treibt Kontur in Richtung der ROI

  
  

Bekannte Modelle

1. Balloon Model (Ausdehnung durch zusätzliche Kraft)

2. Rubber band Model (Zusammenziehen durch zusätzliche Kraft)

   
   

Segmentierung von Farbbildern möglich —> kein Histogramm-basiertes Verfahren

Ergebnis sofort sichtbar und gegebenenfalls manuell anpassbar.

Aufnahme von Bildern (Mikroskopiebildern) kommt es zu Verschmierung durch optische System —> kein optimales Bild

Verschmiertes Bild = optimales Bild + PSF

PSF beschreibt Vermierung von jedem Pixel

Effekt der Faltung der PSF mit dem Bild rückgängig gemacht wird.

Bilder bei der Aufnahme durch eine Punktverschmierungsfunktion (PSF) verschmiert

Anwendung der inversen PSF —> Originalbild wiederhergestellen

Faltungstheorem: Convolution im normalen Bildraum = Multiplikation im Frequenzraum

Die Multiplikation im Frequenzraum erfordert sehr viel weniger Rechenleistung —> geringere Komplexität

Fourier-Transformation: Bild und Filter können in ihre Frequenzdarstellung im Frequenzraum übertragen werden

1. In der Medizin zur Diagnose oder bei Überlagerung von Bildern aus MRT und CT zum Verfolgen von Multiple Sclerose Plaques

2. In der Biologie zum Vergleich von Elektrophorese Bildern und Mikroskopiebildern von Zellen

3. Für visuelle Effekte in Film und Fernsehen

Unterscheidung zws. starren und elastischen Verfahren —> elastischen Verfahren kommen öfter vor

Sie dienen beide der Transformation bei der Registrierung. Das starre Verfahren kann dabei nur für Translation und Rotation dienen, während das elastische Verfahren allgemeiner ist und lokale Deformationen besitzen kann.

Frequenzfilter: besteht aus Gewichtungsfaktoren für jede Frequenz

• Gewichtungsfaktoren: beschreiben, inwieweit diese Frequenzen unterdrückt werden

• Filtern: Multiplikation der Faktoren mit den Koeffizenten der Frequenzen des Signals

  
  

  —> Im Vergleich zu der Faltung müssen dabei weniger Berechnungen durchgeführt werden.

1. Noise smoothing = Reduzierung des Bildrauschens während die Kantenstruktur beibehalten wird (beispielsweise über einen Median Filter)

2. Edge enhancement = Anwendung eines Filters, dessen Output die Höhe der Kanten beibehält und die umgebende Region niedrig hält

3. Edge detection = Berechnung der lokalen Maxima des Outputs nach den ersten beiden Schritten und Bestimmung der Kanten durch Vergleich mit einem Grenzwert T

4. Edge localization = Genaue Bestimmung der Kantenposition

Resampling: Transformation eines diskreten Bildes —> letzter Schritt

1. Interpolation des diskreten Bildes —> kontinuierliche Oberfläche auf Basis der Intensitäten (Bildrekonstruktion)

2. An willkürlichen Positionen der Oberfläche das Resampling durch Forward oder Backward mapping durchgeführen

   • Forward Mapping: Nachteile durch Entstehung von Löchern und Überlappungen, bei der Übertragung der Pixel vom Ausgangsbild auf das Zielbild auf

   • Backward Mapping (inverse mapping) treten diese Probleme nicht auf, wobei man durch Interpolation auch an unbekannten Bildpositionen die Intensitätswerte bestimmen kann.

Faltungstheorem: Zusammenhang zwischen der Faltung von Bildern und Fourier Transformation

Fourier-Transformation: Bild aus dem Bildraum in seine Frequenzdarstellung in den Frequenzraum übertragen

Convolution Theorem: Faltung im Bildraum gleich der Multiplikation im Frequenzraum

Deconvolution: Wiederherstellung von Originalbilder

—> Punktverschmierungsfunktion, die Verschmierung eines Pixels bei der Aufnahme eines Bildes mit einem optischen System beschreibt

—> Faltung des theoretischen Originalbildes mit einer PSF

—> Deconvoltion kehrt diesen Prozess über eine inverse PSF um und erhält so das Originalbild ohne Verschmierung

Zu Beginn der landmark-basierten Registrierung werden die

1. Point landmarks auf beiden Bildern, also spezifische Merkmale wie Punkte, gerade Linien oder Kurven bestimmen

2. Zusammenhänge auf beiden Bildern, die miteinander überlagert werden sollen ermitteln

3. Art der Transformation festlegen(rigid, affine, elastic)

4. berechnen im letzten Schritt das transformierte Bild (durch Resampling, Interpolation)

Die Kriterien des Canny Kantenoperator

1. Gute Detektion -niedrige Wahrscheinlichkeit besteht, falsch positive Punkte zu markieren und wirkliche Kantenpunkte zu verpassen (keine falsch negativen).

2. Gute Lokalisation - markierten Kanten so nah wie möglich an der tatsächlichen Kantenposition

3. Minimale Antwort - Kante im Bild nur einmal markiert werden sollte, und Bildrauschen keine falschen Kanten

   
   

Non-maximum suppression —> Teil des Algorithmus Canny Operator

1. 3x3-Nachbarschaft des Intensitätsgradienten des Bildes auf einen Pixel ausgedünnt

2. Vom zentralen Punkt ausgehend zwei Punkte, die am nächsten an der Linie mit der Richtung n = Richtungsableitung g liegen betrachtet und interpoliert, bezüglich der Werte der Gradienten (Ebene durch die drei Werte).

3. Die Linie weiter ausgeweitet über weitere Punkte der Richtung. Ist der Gradient an den Punkten gleich oder größer als die Gradienten der beiden Anfangspunkte, wird die Linie mit diesen Punkten verlängert. Dies wird für das gesamte Bild durchgeführt.

   
   

Assumption: Classes are connected regions —> enforce this constraint in segmentation scheme

Idea: Starting from some pixel, calles seed point, merge connected points if they are similar to the pixels already segemented (e.g. similar intensity values)

• die Oberflächenausrichtung eines Szenenobjekts ändert sich abrupt

• die Reflexionseigenschaften der Oberfläche ändern sich abrupt

• Schatten

• ein Objekt verdeckt ein anderes (abrupte Änderung der Tiefe)

• reduction of image blur induces by the imaging system

• improvement of resolution and contrast of digital images

• blurring of an image (by the optical system) can be representation by concolution with PSF

• PSF describes how a point shaped object is distorted by the optical system

• Assumptiom: Degradation is caused by a linear process

• Goal of deconvolution ist to reconstruct the true image by reversing the effect of concolution

—> mathematical derivation of an optimal edge operator

• mathematical model of edges and noise

• set of desired critera

• minimal assumption about the form of the operator

  —> can be well approximated by gaussian derivatives

• most often used in computer vision