Buffl
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Modelbildung und Simulation

Kapitel 6

LW
by Lukas W.

Was sind die Unterschiede zwischen der Lagrange und der Euler Betrachtungsweise?

Lagrange Betrachtungsweise

Euler Betrachtungsweise

Material Beschreibung

Räumliche Beschreibung

Fester Materialpunkt wird beobachtet

eine feste räumliche Position wird beobachtet

üblicherweise in der Festkörpermechanik verwendet

üblicherweise in der Strömungsmechanik verwendet

zu lösende primäre Feldvariable: Verschiebungen u(x,t)

zu lösende primäre Feldvariable: Geschwindigkeit v(x, t)


Was sind konstitutiven Gleichungen?

Die konstitutiven Gleichungen geben eine Relation zwischen den Dehnungen und den Spannungen in Form von Integral-, Differential- oder algebraischen Gleichungen.

Was sind Eigenschaften der Stoffgesetze von Festkörpern?

  • Beschreiben die Reaktion des Materials auf Verformung und Temperaturänderung

  • nach experimentellen Beobachtungen und Annahmen ausgewählt

  • enthalten materialspezifische Parameter


Nenne die Klassifikation des mechanischen Materialverhaltens von Festkörpern

  • Elastisch —> Nicht elastisch

  • linear —> Nicht linear

  • Isotrop —> Anisotrop

  • Isotherm —> Thermomechanisch


Nenne jeweils 2 Beispiele für elastische und nicht elastische Festkörper

Elastisch

  • Metalle

  • Polymere

Nicht elastisch

  • Elastomere

  • Metalle unter hoher mechanischer oder thermischer Belastung


Nenne jeweils 2 Beispiele für lineare und nicht lineare Festkörper

linear

  • Metalle

  • Keramik

Nicht linear

  • viele Polymere

  • Metalle unter plastischer Verformung


Nenne jeweils 2 Beispiele für isotrope und nicht isotrope Festkörper

Isotrop

  • Stahl

  • unverstärkte Polymere

Anisotrop

  • faserverstärkte Materialien

  • Holz


Was sind Eigenschaften der Stoffgesetze von Flüssigkeiten?

  • sind typischerweise Zustandsgleichungen für Gase und Flüssigkeiten

  • geben den Zusammenhang an zwischen:

    • Druck 𝑝, viskose Spannungen 𝑻, spezifische innere Energie 𝑒, Wärmestrom q

  • und

    • Temperatur 𝜃, Dichte 𝜌, Geschwindigkeit 𝒗, (welche die zu lösenden Variablen sind)


Nenne die Klassifikation des mechanischen Materialverhaltens von Flüssigkeiten

  • viskos —> Nicht viskos

  • newtonisch—> Nicht newtonisch

  • Isotrop —> Anisotrop

  • Isotherm —> Thermomechanisch


Was ist der Unterschied zwischen viskosen und nicht viskosen Flüssigkeiten

viskos

  • Beziehung zwischen den viskosen Spannungen und Geschwindigkeiten durch die Viskosität beschrieben

nicht viskos

  • keine viskosen Spannungen


Was ist der Unterschied zwischen netonschen und nicht newtonschen Flüssigkeiten

netonsch

  • Beziehung zwischen Geschwindigkeitsgradient und viskosen Spannungen ist linear

nicht newtonsch

  • Viskosität hängt von zusätzlichen Variablen wie Scherung, Geschwindigkeit, Temperatur


Nenne ein Beispiel für isotrope und nicht isotrope Flüssigkeiten

Isotrop

  • meisten Fluide (Wasser)

Nicht Isotrop

  • Formfüllung mit Fasern


Was ist der Unterschied zwischen isotherm und thermomechanisch

isotherm

  • Temperatur ist konstant

thermomechanisch

  • Materialeigenschaften abhängig von der Temperatur

  • Kopplung zwischen Verformung und Temperatur


Nenne 2 Beispiele für konstitutive Gleichung Strömungsmechanik

  • Ideales Gasgesetz

  • Tait-Zustandsgleichung


Nenne 2 Beispiele für konstitutive Gleichungen in der Festkörpermechanik

  • Hook’sches Gesetz

  • Plastizität


Welchen Charakter besitzt die folgende Differentialgleichung?



elliptisch



Welchen Charakter besitzt die folgende Differentialgleichung?



hyperbolisch



Welchen Charakter besitzt die folgende Differentialgleichung?



parabolisch



Nenne jeweils 3 Vereinfachte Materialmodelle für die Festkörper- und Strömungsmechanik.

Festkörpermechanik

  • elastisch

  • linear

  • Isotherm

Strömungsmechanik

  • nichtviskos

  • inkompressibel

  • isotherm


Nenne die 2 Reduktionsmodell in der Festkörpermechanik und jeweils ein Beispiel.

Reduktion schalenartiger Teile auf 2D-Kontinuen:

  • Platten- oder Schalenmodell (z.B. Kirchhoff)

Reduktion schlanker Teile auf 1D-Kontinuen:

  • Balken (Euler-Bernoulli-Balken


Nenne die 2 Reduktionsmodell in der Strömungsmechanik.

Welche Annahmen müssen dafür getroffen werden und was kann vernachlässigt werden?

3D-Ströme zu 2D-Strömen:

  • unter der Annahme quasi konstant

  • Eigenschaften in eine Richtung

  • 1 von 3 Impulsgleichungen können vernachlässigt werden

3D-Ströme zu 1D-Strömen:

  • Annahme von Symmetrie

  • 2 von 3 Impulsgleichungen können vernachlässigt werden


Ordne die Reduktion der Navier-Stokes Gleichung richtig zu

a) Komplette Navier-Stokes Gleichung

b) Isotherm

c) Newtonsche Strömung

d) Inkompressibel

e) Stationärer Fluss

f) Laminare Strömung

g) Potentialströmung

h) Nichtviskoser Fluss

i) 2 Dimensionale Strömung

a, d, b, e, h, g, f, c, i

Welche 2 Eigenschaften nehmen bei der Vereinfachung zu?

Welche bei mehr Komplexität?

Vereinfachung

  • Effizienz

  • Abweichungen

Komplexität

  • Aufwand

  • Genauigkeit


Welche gewichteten Residuen gibt es?

  • Kollokationsmethode

  • Subdomainmethode

  • Methode der kleinsten Quadrate

  • Galerkin-Methode


Wie wird die Subdomain-Methode angewendet?



Wie wird die Galerkin-Methode angewendet?



Wie wird die Methode der kleinsten Quadrate angewendet?



Wie wird die Kollokations-Methode angewendet?



Was sind die Vorteile der schwachen Form

  • entspricht starker Form

  • erfordert eine geringere Glätte für die Testfunktion 𝑢

  • wird von vielen numerischen Methoden verwendet, z.B. Finite-Elemente-Methode


Welche Diskretisierungsschritte sind bei den numerischen Feldverfahren notwendig?

1.      Diskretisierung des Problembereichs (räumliche Diskretisierung):

2.      Diskretisierung der Modellgleichungen (PDE-Diskretisierung)

Welche Gitterarten gibt es?

  • Strukturierte und blockstrukturierte Gitter (H-, O-, C-Typ)

  • Unstrukturierte Gitter

  • Grenzen der Simulationsdomäne


Nenne den Ausgangspunkt, Beschreibung und den Einsatz von FDM.

  • Ausgangspunkt ist die Differentialform der Bilanzgleichungen (starke Form)

  • Beschreibung: Ableitungen werden durch Differenzenquotienten ersetzt: du/dx → Δ𝑢/Δ𝑥

  • geeignet für einfache Probleme mit einer Variablen, wie Schall- und Wärmeübertragungsprobleme


Nenne den Ausgangspunkt, Beschreibung und den Einsatz von FEM.

  • Ausgangspunkt ist die gewichtete Integralform der Impulsbilanzgleichungen (schwache Form, siehe gewichtete Residuen)

  • meist mit Lagrange-Beschreibung verwendet (Verformung basierend auf Ausgangskonfiguration)

  • meistgenutzte Methode in der Festkörpermechanik (Computational Solid Dynamics, CSD)


Nenne den Ausgangspunkt, Beschreibung und den Einsatz von FVM.

  • Ausgangspunkt ist die Integralform der Bilanzgleichungen (starke Form)

  • mit Eulerscher Beschreibung verwendet

  • meistgenutzte Methode in der Strömungsmechanik (Computational Fluid Dynamics, CFD)


Nenne die Gleichung des Rückwärts-, Vorwärts- und Zentralen-Differenzen-Quotienten



Zeichne den Rückwärts-, Vorwärts- und Zentralen-Differenzen-Quotienten in ein Koordinatensystem



Was ist der Unterschied zwischen Dirilet und Neumann Randbedingungen?

Dirichlet-Bedingungen ist am Rand die exakte Lösung gegeben, z.B. die Temperatur, Verformung

Für Neumann-Bedingungen wird ein Wert für die Ableitung der Lösung am Rand gegeben, z.B. Wärmefluss, Kraft

Nach welchen Methoden kann die FEM abgeleitet werden?

  1. nach dem Variationsprinzip

  1. basierend auf der GALERKIN-Methode der gewichteten Residuen


Welche Schritte bei FEM müssen vom Ingenieur durchgeführt werden?

Welche Schritte löst die Software?

Ingenieur

  1. Problemdefinition

  2. Diskretisierung

  1. Nachbearbeitung

Software

  1. Definition der Element Steifigkeit Matrizen K(e)

  2. Zusammenbau der globale Steifheit Matrix K

  3. Lösung


Was ist der Unterschied zwischen FEM und FVM im Bezug auf das Lösen?

FVM

FEM

Unbekannte sind in (der Mitte) der Kontrollvolumina definiert

Unbekannte werden an diskreten Knoten der Elemente definiert

Alle Kontrollvolumina (Zellen) werden als einzelne Domänen behandelt

für jeden Knoten tragen die umgebenden Elemente zum Integral bei

der Flussterm wird für alle inneren und äußeren Zellflächen integriert

aufgrund von Formfunktionen und Kopplungsmatrix tragen nur die angrenzenden Randelemente zum Fluss bei


Welche Approximationen sind für FVM erforderlich?

  • numerische Quadratur

    • Approximation des Integrals an der Oberfläche

  • Interpolation

    • Approximation des Integranten an der Oberfläche

  • finite Differenzen

    • Approximation der Ableitungen an den Integrationspunkten


Nenne 3 typische Randbedingungen bei FVM.

Wände: Konvektionsflüsse sind Null

Zuflussgrenzen (Inflow): vorgeschriebene Geschwindigkeiten

Auslassgrenzen (Outflow): vorgeschriebener Druck

Symmetrieebenen: Alle Flüsse senkrecht zur Ebene sind Null

Nenne 3 Beispiele, wo Simulation angewandt wird?



  • Werkzeugformen: Bildung von sehr flexiblen Textilschichten

  • Formfüllung: Harz fließt durch ein poröses Textil

  • Aushärten / Abkühlen: Verzug eines sich verfestigenden Verbundmaterials


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Lukas W.

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