Teil B

Ein System ist eine Menge von Elementen, die Träger bestimmter Eigenschaften sein können und zwischen denen bestimmte Beziehungen bestehen

Simulation ist das Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übetragbar sind.

• Messung der Leistung des Systems

• Verbesserung der Leistung des Systems

• Design eines neuen Systems

• Verstehen eines Systems

—> Entscheidungsunterstützung

• besonders hilfreich, wenn das Experimentieren mit dem realen System nicht möglich, gefährlich

• Entscheidungsträger sind ( ohne EDV-Unterstzützung) nicht in der Lage das Verhalten eines (komplexen) Systems abzuschätzen und zielgerichtet zu steuern.

• Analytische Modelle nicht anwendbar (Prämissen nicht erfüllt, zu komplex,…)

• Besseres Problemverständnis des dynamischen Verhaltens eines Systems (Erkennen v. Engpässen, kritischen Elementen,…)

• Große Akzeptanz seitens der Entscheidungsträger durch Animation

• Hoher Aufwand der Modellerstellung und Auswertung, da jeder Simulationslauf (eines stochastischen Simulationsmodells) ist nur eine Realisation eines stochastisches Prozesses

• Großes Expertenwissen erfoderlich (technische Zusammenhänge, Hard- und Softwarekenntnnisse, Statistik)

• i.d.R. eingeschränkte Generalisierbarkeit

• keine Optimierung, erlaubt die Bewertung einer vorgegebenen Kombination von Parameterwerten und vorgegebenen Entscheidungsregeln und -verfahren (“was wäre wenn” fragen) —> besonders geeignete Parameterwerte finden

• statisch vs. dynamisch

• stetig vs. diskret

• deterministisch vs. stochastisch

• Monte Carlo Simulation: Stochastisch und statisch (und Zeit unabhängig)

• Diskrete Ereignisorientierte Simulation: dynamisch und stochastisch

Ein Simulationslauf ist die einmalige Berechnung aller endogenen Variablen aufgrund der Modellrelationen für eine bestimmte Kombination von Werten der exogenen Variablen.

• deterministische Modelle: ein Lauf

• Stochastische Modelle: einen sinnvollen Abbruchkriterium festelegen und so oft simulieren

• Die Optimierung der Prameter: für jede Veränderung mehrere Simulationsläufe

• Progammieren in C++ —> Große Flexibilität, sehr aufwendig

• MATLAB/ Maple —> Große Flexibilität, viele vorgefertigte Routinen

• Spreadsheets —> Häufig gebraucht bei statischen Modellen (Monte Carlo Simulation) und einfachen dynamischen Modellen, weit verbreitet

• Spezialsoftware (PlantSim) —> Grapgische Oberfläche, relativ einfach zu benutzen, für dynamische Probleme anwendbar

• Schnelle Einarbeitung

• intuitiver für den Einstieg in die Simulation

• Asuwertung und Darstellung mit “Standard”- Vorgehensweisen

• Monte-Carlo Simulation besinders geeignet

• Automatisierung u.a. mit Visual Basic for Applications (VBA)

1. Problemformulierung

2. Sammlung der Problemrelevanten Daten

3. Entwicklung eines quantitativen Modells (+Validierung)

4. Programmierung des Simulationsmodells (+ Verifizierung)

5. Versuchsplanung

6. Durchfrühung + Statistische Auswertung

7. Implementierung

• Indem man Konfidenzintervalle für die Mittelwerte bestimmt

• Die Ergebnisse einer stochastischen Simulation sinebenfalls stochastisch und besitzen eine eigenständige Verteilung

• Die Berechnung eines Mittelwertes aus mehreren Simulationsläufen ohne die Angabe eines Konfizintervalls ist wenig aussagekräftig

  
  

• Unabhängige Stichprobenwerte (bei unabhängigen Simulationsläufen mit unterschiedlichen Zufallszahlen gegeben)

• Normalverteile Stichprobenwerte oder n “genügend” groß

  
  

Für ein genügend großes n ist der Mittelwert der Stichprobe normalverteilt

Untersucht, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelwert im mittleren Bereich liegt (2-seitig)

• Je größer das Konfidenzintervall desto schlechter ist die Simulation

• Je kleiner die Länge des Konfidenzintervall (z) desto höher die Genauigkeit desto größer muss den Stichprobenumfang n sein

• Um das Konfidenzintervall zu halbieren muss der Stichprobenumfang 4X erhöht werden

• Typische Sicherheit bei Simulationsstudien zwischen 90% und 99%

• Realisierung exogener stochastischer Variablen

  oder

• Stichprobe aus der Verteilung einer Variablen

• Mechanisch erzeugte (“echte”) Zufallszahlen, z.B. Roulette, Würfel

• Pseudozufallszahlen: Mit einem Computer erzeugte Zufallszahlen, die mit Hilfe einer Vorschrift erzeugt wurden. Sie sehen zufällig aus, wurden aber durch ein Algorithmus erzeugt, das deterministisch ist. —> reproduziebar, statistisch auswertbar

• Generiert nach einfacher rekrusiver Vorschrift, also die Zufallszahl hängt nur von der voherigen generierten Zufallszahlen ab

• Generiert nach k-facher rekrusiver Vorschrift, also die Zufallszahl kann von allen generierten Zufallszahlen abhängen. k ist fest

• Mittelqaudratmethode

• Multiplikative Kongruenzmethode

• Gemischte Kongruenzmethode

• Mehrfache rekrusive Kongruenzmethode

• Gekoppelte lineare mehrfache rekrusive Kongruenzmethode

• Sie bieten eine ausreichende Periodenlänge

• Sie erfüllen jedoch die statistischen Anforderungen nicht

• Sie sind allerdings Grundlage vieler Implementationen

• Umkehrfunktion

• Acceptance-Rejection-Verfahren

• Faltung

• Sonstige

• Zeitkontinuierlich

• Zeitorientiert

• Aktivitätsorientiert

• Ereignisorientiert

• Prozessorientiert

• Three-Phase-Method

• Agentenbasiert (dezentral)

Zeitorientiert:

• Feste Zeitintervalle

• Porblem: viele Ereignisse in einem Intervall oder viele Intervalle ohne Ereignisse

• besonders problematisch: Wenn Zeitabstände zwischen den Ereignissen sehr unterschiedlich sind

  
  

  Ereignisorientiert:

• Modell wird nur untersucht und aktualisiert, wenn auch eine Statusveränderung erfolgt

• Zeitliche Abfolge der Ereignisse wird gewahrt

• Nachteil: i.d.R. etwas größerer Programmieraufwand

• Dafür: automatische Anpassung an unterschiedliche Intervalle

• Fast jede komerzielle Simulationssoftware arbeitet mit dieser Methode

  
  

Der Sicherheitsbestand (SB) ist derjenige Bestand, der bei Eintreffen einer neuen Liefermenge aus der Bestelldisposition (im Durchschnitt) jeweils noch auf Lager liegt.

• Sicherheitsbestandsplanung: zielgerichtete Festlegung von (permanenten) Beständen, die bei unerwarteten Entwicklungen auf Liefer- und Bedarfsseite eine ausreichende Lieferbereitschaft aus dem Lager sicherstellen sollen.

• Hauptaufgabe: Bestimmung der Höhe und der Verteilung von Sicherheitsbeständen in Supply Chains.

• Bedarf auf Absatzseite: unsichere Kundennachfrageprognose D´pro Periode: unternehmensextern und -intern —> modelliert als Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfrage

• Lieferzeit aufBeschaffungsseite: unsichere Wiederbeschaffungszeit L: Unternehmensextern und -intern —> modelliert als Wahrscheinlichkeitsverteilung der Lieferzeit

• Risikogröße für Bestandsdisposition:

  Zeitlich: Risikozeit (RZ), Dauer fehlender Beeinflussbarkeit des Lagerbestands nach Aufgabe einer Bestellung (Lieferzeit + Bestellzyklus)

  Mengenmäßig: Höhr der Nachfrage innerhalb der Risikozeit (D´rz)

• Risikogröße und Sicherheitsbestand: Bestellpunktregeln (mit ROP): SB= ROP - E(D´rz)

• Cycle service level (CSL) (Alpha Servicegrad)

  Wahrscheinlichkeit dafür, dass während eines Beschaffungszyklus alle Nachfragen sofort befriedigt werden (—> ereignisorientiert)

  • alles oder nichts, Menge der nichtbefriedigten Nachfrage spielt keine Rolle

• Product fill rate (fr) (Beta Servicegrad)

  Anteil der erwarteten sofort befriedigten Nachfrage an der gesamten erwarteten Nachfrage während eines Beschaffungszyklus (—> mengenorientierter Servicegrad)

• Gamma Servicegrad

Poisonverteilung ist eine gute Approximation der Binomialverteilung

• Sagt aus was ich zu erwarten habe, wenn ich das System unendlich lange laufen lasse

• Nicht immer sinnvoll, je nachdem was ich analysieren möchte