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Vorgehensweise zur Berechnung von Verformungen
Schnittgrößenverläufe unter der gegebenen Belastung
virtuelle Schnittgrößenverläufe
Anwendung des Arbeitssatzes
allgemeiner Arbeitssatz
Verschiebungen und Verdrehung bei Stab- und Fachwerken
Vorgehensweise
Flächenmomente bestimmen
Vergleichflächenmoment Ic wählen
—> reduzierte Stablängen:
s’= s* (Ac/A)
l’= l* (Ic/I)
virtuelle Last oder Moment an Ort und Richtung der gesuchten Verschiebung oder Verdrehung setzen
Schnittgrößen für tatsächliche und virtuelle Belastung (getrennt)
Auswertung der Arbeitsgleichung mit Integraltafeln
Bestandteile Arbeitssatz - Längsdehnung infolge Normalkraft
Integral (NNquer)/EA ds
N: Schnittgröße infolge tatsächlicher Belastung
Nquer: Schnittgröße infolge virtueller Belastung
EA: Längssteifigkeit
Bestandteile Arbeitssatz - Dehnung infolge Temperaturänderung
Integral (Nquer AlphaT Ts) ds
Alpha T: Wärmeausdehnungskoeffizient
Ts: gleichmäßige Temperaturänderung des Stabes
Bestandteile Arbeitssatz - Krümmung infolge der über den Querschnitt veränderlichen Temperaturänderung
Integral (Mquer x (Alpha T x Delta T)/h ) ds
Mquer: Schnittgröße infolge virtueller Belastung
Delta T: Temperaturdifferenz zw. Ober-/ Unterkante Stab
h: Trägerhöhe
Bestandteile Arbeitssatz - Krümmmung infolge Moment
Integral (MMquer / EI) ds
M: Schnittgröße infolge tatsächlicher Belastung
EI: Biegesteifigkeit
Bestandteile Arbeitssatz - Querkraftverformung
Integral (kVVquer / GA) ds
k: Beiwert zur Berechnung der Verformung infolge Querkraft
V: Schnittgröße infolge tatsächlicher Belastung
Vquer: Schnittgröße infolge virtueller Belastung
GA: Schubsteifigkeit
Bestandteile Arbeitssatz - Auflagerverschiebung
Summe (Cquer x c)
Cquer: Auflagergröße infolge virtueller Belastung
c: tatsächliche Auflagerverformung in Richtung der Auflagergröße
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