7. statisch unbestimmte Fachwerke

1. Statische Bestimmtheit: n=s+a-2k

2. statisch bestimmtes Grundsystem aufbauen

   —-> durch Entfernen von n Fesselungen oder Stäben

3. Auflager und Stabkräfte getrennt für die äußere Belastung und für die statisch Überzähligen (X1=1,0 bis Xn)

4. Arbeitsgleichung

   Edik = Summe (SiSk) * S/A

   Si, Sk: Stabkräfte

   S: Stablänge

   A: Querschnitt

infolge Temperatur: diT = Summe (Si Alpha T Ts S)

—> Arbeitsgleichung tabellarisch für alle Stäbe auswerten

x1= -d1T/ d11

Stab, A , S , S/A , S0 , S1, S0*S1S/A, S1*S1S/A, S1X1, S

1. Endgültige Stabkräfte

   S = So + x1S1 + x2S2

• Ursache für statische Unbestimmtheit liegt im inneren Aufbau: zu viele Stäbe

• statisch bestimmtes Grundsystem kann durch Ausschalten der n überzähligen Stabkräfte gebildet werden

—> statisch Unbestimmten Xk sind die Normalkräfte der durchgeschnittenen Stäbe

—> in Richtung der jeweiligen Stäbe als Zugkraft an den Knoten

—> da Xk=1,0 entgegengesetzt angreift und die gleiche Größe hat, können keine Auflagerkräfte aus Xk folgen, Stabkräfte aber schon

2k = s+a statisch bestimmtes Fachwerk

2k < s+a statisch unbestimmtes Fachwerk

2k > s+a statisch überbestimmtes Fachwerk

k: Anzahl Knoten des Fachwerks, einschließl. Auflagerreaktionen

s: Anzahl Fachwerkstäbe

a: Anzahl Auflagerunbekannten

1. Statische Unbestimmtheit bestimmen/ Grad der statischen Unbestimmtheit n=s+a-2k

2. statisch bestimmtes Fachwerk bilden durch Entfernen von n Auflagern oder Stäben (Grundsystem)

3. im Grundsystem Auflager- und Stabkräfte nach äußerer Belastung (A0, S10,…) bestimmen

4. für statisch Überzählige x1=1,0 (A1,S11,…) bis xn=1,0 bestimmen

   —> als Überzählige können äußere (Auflagerkräfte) oder innere Kräfte (Stabkräfte) eingeführt werden

5. Vorzahlen und Belastungsglieder nach Arbeitsgleichung bestimmen

   —> Vorzahlen von Xi= 1,0 abhängig, bleiben gleich

   —> Belastungsglieder: Temperaturänderung, Stützensenkung

6. Statisch Überzähligen X1 mit Elastizitätsgleichung bestimmen

7. Endgültige Auflager- und Stabkräfte mit Gleichgewichtsbedingungen oder Überlagerung

   A = A0 + x1A1

   
   

äußerlich statisch unbestimmt: Auflagerreaktion zu viel

—> bei äußerlich statisch unbestimmten Fachwerken führt man Auflagerkräfte oder Stabkräfte als Überzählige ein

innerlich statisch unbestimmt: Stabkraft zu viel

—> bei innerlich statisch unbestimmten Fachwerken kann statisch bestimmte Grundsystem nur gebildet werden, indem man die n überzähligen Stäbe durchschneidet und ihre Stabkräfte als unbestimmte Größe einführt