Analysis

Diese wird mit dem Steigungsdreieck berechnent.

Um dies bei einer nicht linearen Funktion zu verwenden, muss an einem Punkt eine Tangente eingezeichnet werden

Nullproduktsatz oder:

Das Polynom f(x)=4x^6 − 3x^2 +1 ist achsensymmetrisch zur yy-Achse, da es nur die geraden Potenzen 6, 2 sowie die 0(für die Konstante +1) enthält.

Das Polynom g(x)=2x^3+x ist punktsymmetrisch zum Ursprung, da es nur die ungeraden Potenzen 3 und 1 enthält.

Das Polynom h(x)=2x^4+3x^3+3 ist weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung, da es sowohl gerade (4), die Null sowie ungerade (3) Potenzen enthält.

sin x -> cos x -> -sin x -> -cos x -> sin x

f(x) = e^x -> f’(x) = e^x

Immer die “schwierigere” als u’(x) ansehen.

Bei Zwei schwierigen, einen Term nochmal seperat partiell integrieren

f(x)=0

notwendige Bedingung: f’(x)=0

hinreichende Bedingung

f’’(x) > 0 -> Minimalstelle

f’’(x) < 0 -> Maximalstelle

f’’(x) = 0 -> Sattelpunkt

notwendige Bedingung: f’’(x) = 0

hinreichende Bedingung f’’’(x) ≠ 0 -> Wendestelle

Nutze das Steigungsdreieck, bzw. die Formel für die Steigung

Das Monotonieverhalten beschreibt, ob der Graph der Funktion steigt, fällt oder konstant verläuft.

wenn f’’(x) < 0, dann ist an der Stelle x eine Rechtskrümmung

wenn f’’(x) > 0, dann ist an der Stelle x eine Linkskrümmung