Multinomiale Verarbeitungsbaum-Modelle

Englisch: Multinomial Processing Tree Models (MPT-Models)

• MPT Modelle schätzen Wahrscheinlichkeiten für verschiedene latente kognitive

Prozesse Schritte („Äste“) in einer Informationsverarbeitungskette

• Diese Schätzung beruht auf beobachteten Antworthäufigkeiten in verschiedenen

Versuchsbedingungen

• Beispiel: Das 1-Hochschwellemodell (Swets, 1961)

– Wie wahrscheinlich ist es, einen gelernten Stimulus wiederzuerkennen

– Wie wahrscheinlich wird bei einem nicht erkannten Stimulus „bekannt“ geraten?

• 30 gelernte Wörter (Targets) und 30 neue Wörter (Distraktoren) werden präsentiert

Mathematische Modellierung psychologischer Prozesse

(1) Theoretische Modellentwicklung

(2) Mathematische Formulierung

(3) Anpassung des Modells an empirische Daten

• Parameterschätzung

• Bestimmung des „goodness of fit“

(4) Modellvalidierung

(5) Ggf. Anpassung / Erweiterung eines Modells

Schritt 1: Theoretische Annahme des 1HT (high-threshold) Modells

• Zwei kognitive Zustände:

(1) Sichere Wiedererkennung (Die „Hochschwelle“ wurde überschritten)

(2) Unsicherheit (Die „Hochschwelle“ wurde nicht überschritten)

—>Der Proband muss raten

• Die angenommenen Verarbeitungsbäume

Schritt 2: Mathematische Formulierung

• Der Verarbeitungsbaum muss in Formeln übersetzt werden

– Wahrscheinlichkeiten innerhalb eines Pfads werden multipliziert

– Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Pfade werden addiert

Schritt 3a: Parameterschätzung

• Es gibt 2 freie Parameter (𝑟 und 𝑔) und 2 „Datenpunkte“ (𝑝(ℎ𝑖𝑡) und 𝑝(𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚))

• Daher ist das Modell genau identifiziert —>Die Parameter können direkt durch Umformung berechnet werden

• Modellformeln

• Berechnung der Parameter durch Umformung:

Parameterwerte der Beispieldaten

• Interpretation

– 55% der alten Stimuli werden sicher erkannt

– Bei neuen Stimuli und nicht erkannten Stimuli wird mit

33% Wahrscheinlichkeit „alt“ geraten

• Ein Modell ist unteridentifiziert, wenn die Modellformeln keine eindeutige Abbildung

der Daten auf die Modellparameter erlauben (weniger Daten als Parameter)

– Keine Berechnung der Modellparameter möglich

• Ein Modell ist identifiziert, wenn die Modellformeln eine eindeutige Abbildung der

Daten auf die Modellparameter erlauben (gleich viel Daten wie Parameter)

– Berechnung der Modellparameter ist möglich; aber keine Modelltest

• Ein Modell ist überidentifiziert, wenn mehr unabhängige Antwort-Kategorien als

Parameter vorliegen.

– Schätzung der Modellparameter mit Konfidenzintervallen

– Modelltest möglich —>Wie gut passt das Modell zu den Daten?

Herstellung der Identifizierbarkeit

• Vereinfachung eines Modells —>Fixierung von Parametern durch zusätzliche Annahmen

– Gleiche Ratewahrscheinlichkeit für alte und neue Stimuli 𝑔𝑎 = 𝑔𝑛

– Annahme eine fixen Ratewahrscheinlichkeit: 𝑔 = 0.5

• Anreicherung der Daten —>Zusätzliche Versuchsbedingungen einführen

– Blöcke mit unterschiedlichen Basisraten für alte Stimuli (25% alt, 50% alt, 75% alt): 𝑟 ist konstant über alle Blöcke; 𝑔 darf sich

unterscheiden

– Stimuli mit unterschiedlichen Lernraten (einmal vs. zweimal präsentiert in der Lernphase): 𝑟 darf sich zwischen den Stimulustypen unterscheiden; 𝑔 ist konstant

• Für die Modelltestung wird aus dem Vergleich beobachteter und vorhergesagter Häufigkeiten die 𝐺2 Statistik berechnet

• 𝐺2 folgt unter der 𝐻0 (Das Modell passt zu den Daten) einer 𝜒2 Verteilung und ermöglicht so einen Signifikanztest (𝑑𝑓 = 𝑁𝑑𝑎𝑡𝑎 − 𝑁𝑝𝑎𝑟𝑎)

• Ein signifikantes Ergebnis zeigt, dass die beobachteten Antworthäufigkeiten durch

das Modell nicht adäquat abgebildet werden können

• Gründe für schlechten Fit

– Das Modell beschreibt nicht die tatsächlich ablaufenden Prozesse —>neue/andere Pfade einbauen

– Parameterheterogenität zwischen Probanden—>Einführung latenter Klassen (Klauer, 2006)

• Der Fit von hierarchisch genestete Modelle können ebenfalls mit einem χ² Test verglichen werden (difference statistic: Δ𝐺2)• Nicht-genestete Modelle können mit Informationskriterien (AIC, BIC) verglichen

werden (kleiner Werte zeigen einen besseren Fit an)

• Ein guter fit des Modells zu den Daten alleine ist noch kein Beweis für die Gültigkeit eines Modells!

• Empirische Validierungen sind notwendig!

• Kriteriumsvalidität der Parameter

– Z.B. Negative Korrelation von 𝑟 und Alter

• Selective Influence Studies

– Z.B. Höheres 𝑟 bei wiederholter Darbietung in der Lernphase

– Z.B. Höheres 𝑔, wenn mehr Targets als Distraktoren präsentiert

werden (30 Targets : 10 Distraktoren)

Schritt 5: Modellanpassung

• Viele alternative Modelle denkbar, z.B. …

• Zwei-Hochschwellenmodelle (2HT-Modell): Drei kognitive Zustände (sicher alt,

sicher neu, unsicher)

• Tiefschwellenmodell (LT-Modell): Eine untere Aktivierungs-Schwelle für sichere „neu“

Entscheidungen

• …

• Es gibt eine Reihe von freien Programmen für die Anpassung multinomialer Verarbeitungsbäume

• Eine benutzerfreundliche Anwendung ermöglicht z.B. das Programm HMMTree

(Stahl & Klauer, 2007)

– Ermöglicht auch die Modellierung latenter Klassen Es werden Gruppen von

Probanden gebildet, die unterschiedliche Parameterwerte haben

– Download von HMMTree: http://methexp.uni-koeln.de/de/research/hmmtree/

Modelgleichungen in HMMTree

• Eingabe in einer Textdatei (*.eqn)

• Erste Zeile: Anzahl der Gleichungen

• Ab der zweiten Zeile: Gleichungen aller Verarbeitungspfade (Tabulator getrennt!)

• Eingabe in einer Textdatei (*.mdt)

• Alle Datensätze werden in einer Datei präsentiert

– 1. Zeile: Kommentar

– Ab der 2. Zeile: Daten (Tabulator getrennt!)

• Antwortkategorie (wie bei den Gleichungen)

• Anzahl der Antworten

• Alle Vpn müssen die gleichen Gesamtzahlen

pro Baum aufweisen (24 alt; 24 neu)

– Trennung zwischen den Probanden mit „=„

Durchführen der Analyse

• Laden einer Equation-Datei

• Laden einer Daten-Datei

• Ggf. Spezifizieren von Modellrestriktionen

• Berechnung starten mit Run

Ergebnisse

Zusammenfassung

• Multinomiale Verarbeitungsbaummodelle schätzen die Wahrscheinlichkeiten für latente kognitive Prozesse aus beobachteten Antworthäufigkeiten

• Dazu müssen Verarbeitungsbäumen mit möglichen Verarbeitungspfaden spezifiziert werden

• Parameter können nur berechnet werden, wenn dass Model identifiziert ist (𝑛𝑑𝑎𝑡𝑎 ≥ 𝑛𝑝𝑎𝑟𝑎)

• Der Modellfit kann nur geprüft werden, wenn das Modell überidentifiziert ist (𝑛𝑑𝑎𝑡𝑎 ≥ 𝑛𝑝𝑎𝑟𝑎) —>Berechnung der 𝐺2 Statistik

• Für Modellvergleiche können auch die Informationskriterien (AIC, BIC) verwendet werden

• Für die MPT Analyse kann z.B. das Programm HMMTree verwendet werden